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六年級(jí)數(shù)學(xué)《整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法》教學(xué)方案設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解整數(shù)的運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適應(yīng)。
2．能靈活掌握分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。
3．能正確計(jì)算.
單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)（求幾個(gè)幾是多少）
分?jǐn)?shù)意義
一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少）
分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)計(jì)算法則（整數(shù)看作：）
分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)計(jì)算法則分?jǐn)?shù)計(jì)算法則的統(tǒng)一
一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)計(jì)算法則
分?jǐn)?shù)乘加、乘減的混合運(yùn)算（計(jì)算順序與整數(shù)相同）
分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算
分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)用整數(shù)乘法運(yùn)算定律簡(jiǎn)算）
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析
重點(diǎn)：
1．掌握分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算法則，以及運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的意義解答有關(guān)的文字題。
2．靈活掌握計(jì)算方法，計(jì)算時(shí)，分子與分母能約分的要先約分，再相乘。
3．掌握分?jǐn)?shù)乘加與乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
4．掌握分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。
難點(diǎn)：
1.分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)和一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則的推導(dǎo)。
2.為什么可以把分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)和一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則統(tǒng)一起來(lái)。
3.正確判斷混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
4.正確運(yùn)用乘法分配率靈活地進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
子課題教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
課題一：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)
教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)法則的推導(dǎo)，能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的題目。
課題二：一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)
教學(xué)重點(diǎn)：一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，掌握計(jì)算法則。
教學(xué)難點(diǎn)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則的推導(dǎo)。
課題三：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)算順序。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
課題四：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用分配率運(yùn)用定律。
課題一：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)
教材分析：
本課時(shí)關(guān)鍵在于如何推導(dǎo)出計(jì)算法則。至于意義的歸納總結(jié)不存在問(wèn)題。但無(wú)論是意義的總結(jié)還是法則的推導(dǎo)，難度都不大，學(xué)生很容易接受。本節(jié)課存在的問(wèn)題是：計(jì)算法則中提出：用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子。接著才強(qiáng)調(diào)：為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。因?yàn)楹芏嗳硕加邢热霝橹鞯幕虼嬖�，因此，有不少的學(xué)生都是按照法則進(jìn)行，用分子與整數(shù)乘得的積再與分母約分，從而降低了計(jì)算的速度與準(zhǔn)確度。所以在總結(jié)完法則后，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)能約分的一定要先約分。
重點(diǎn)突破策略：
1.做好鋪墊：為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和法則的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。
(1)復(fù)習(xí)2+2+2+2=（）（）與5個(gè)12是多少？的題型，小結(jié)出整數(shù)乘法的意義。
(2)復(fù)習(xí)++=()++=()=()，然后小結(jié)同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，特別強(qiáng)調(diào)：結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的，一定要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
2.歸納意義：
在學(xué)生列出加法算式：后，讓學(xué)生觀察3個(gè)加數(shù)的特點(diǎn)（3個(gè)加數(shù)相同），接著引導(dǎo)學(xué)生：求幾個(gè)相同加數(shù)的和還可以列式為：3，與整數(shù)乘法的意義比較，3的意義就是求3個(gè)的和是多少，是的簡(jiǎn)便計(jì)算。由此歸納出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。3就是求3個(gè)是多少。
3.推導(dǎo)法則：
根據(jù)3===3=
推出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
4.強(qiáng)調(diào)計(jì)算的方法：
(1)分子可以與分母約分的一定要先約分，使計(jì)算簡(jiǎn)便.
(2)用適當(dāng)?shù)木毩?xí)強(qiáng)化能約分的一定要先約分的算理.
課題二：一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)
教材分析：
這部分內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義以及分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)。所以這部分內(nèi)容是教學(xué)的重點(diǎn)。
一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，包括整數(shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。但它們的意義都可以概
括為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這是對(duì)整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，因此是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。本節(jié)的難點(diǎn)在于：推導(dǎo)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，所以一定要將推導(dǎo)過(guò)程分析清楚，擊破難點(diǎn)。
由于整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)，所以不管是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)還是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，因此分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則對(duì)于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘分?jǐn)?shù)都適用。這部分的內(nèi)容表面看不難，但學(xué)生開(kāi)始做分?jǐn)?shù)乘整數(shù)（）和整數(shù)乘分?jǐn)?shù)（）的題目時(shí)，往往會(huì)將整數(shù)與分子約分，建議在講例題時(shí)要加以強(qiáng)調(diào)約分的方法。
重、難點(diǎn)突破策略：
1．意義的教學(xué)：
�。�1）鋪墊，建立模型：
第4頁(yè)圖（1）教學(xué)建議：
在學(xué)生求出3杯的重量后，再多列舉幾道類(lèi)型題，
求千克的3倍是多少？（3）
如求5杯、2杯重幾千克？實(shí)質(zhì)就是：求千克的5倍是多少？（5）
求千克的2倍是多少？（2）
使學(xué)生的腦里形成：求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算的模型。
�。�2）導(dǎo)出意義：
�、俚�4頁(yè)圖（2）教學(xué)建議：
求杯水的重量，就是求1杯水重量的半倍是多少，即求千克
半倍是多少？根據(jù)圖（1）的模型類(lèi)推可以列式：半倍，這里的半倍即杯，那么，半倍就相當(dāng)于。
因此求的是多少？用乘法列式就是：
�、诘�4頁(yè)圖（3）的教學(xué)可仿照?qǐng)D（2）的教學(xué)。
�、蹖�(dǎo)出意義：一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
�、芤饬x的運(yùn)用：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。（一個(gè)數(shù)=多少）
�。�3）意義的應(yīng)用：做練習(xí)第4頁(yè)的文字題，鞏固一個(gè)數(shù)成分?jǐn)?shù)的意義.
2．推導(dǎo)出計(jì)算法則：
�。ǎ。┙虒W(xué)公頃的是多少的計(jì)算方法
聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，著重說(shuō)明就是求的是多少。第一步先出示1小時(shí)耕地公頃的圖示。第二步分析求公頃的是多少的算理，就是把公頃平均分成5份，取其中的1份，也就是把1公頃平均分成（25）份，每份是1公頃的，取其中的1份，就是1。所以：
=1(根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的法則計(jì)算)
=
=
(2)教學(xué)公頃的是多少的計(jì)算方法
求小時(shí)耕地多少公頃，就是求公頃的是多少？算式是：。第一步先出1小時(shí)耕地公頃的圖示。第二步分析求公頃的是多少，就是把公頃平均分成5份，也就是把1公頃平均分成（25）份，每份就是，取其中的1份是1，取3份就是3所以：
=3(根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的法則計(jì)算)
=
=
(3)推導(dǎo)出計(jì)算法則：
==
由
==
推出一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積做分母。
(4)強(qiáng)調(diào)：為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能先約分的一定要先約分再乘。
3.分?jǐn)?shù)計(jì)算法則的統(tǒng)一：
因?yàn)檎麛?shù)看作：，所以分?jǐn)?shù)乘整數(shù)也可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的形式.所以分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則對(duì)于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘分?jǐn)?shù)都適用�？梢灾苯訉⒄麛�(shù)看作分子與分母進(jìn)行約分。但開(kāi)始做分?jǐn)?shù)乘整數(shù)或整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的題型時(shí)，有的學(xué)生經(jīng)常會(huì)將整數(shù)與分子約分造成錯(cuò)誤，所以教學(xué)時(shí)要加以強(qiáng)調(diào)，多做練習(xí)鞏固。
課題三：分?jǐn)?shù)的乘加、乘減混合運(yùn)算
教材分析：
分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算，是在分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它本身屬于分
數(shù)四則混合運(yùn)算的一部分內(nèi)容。便于更好地區(qū)分分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法，提高計(jì)算的熟練程度。
分?jǐn)?shù)乘加、乘減的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)乘加、乘減的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，教學(xué)中可以通過(guò)復(fù)習(xí)整數(shù)乘加、乘減的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，采取以舊帶新的方法理解分?jǐn)?shù)乘加、乘減的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序．此內(nèi)容難度不大，完全可以放手讓學(xué)生自習(xí)完成。
教學(xué)策略：
教學(xué)程序可設(shè)計(jì)為：自習(xí)--討論--教師點(diǎn)撥
關(guān)鍵是確定順序：理解分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)的運(yùn)算順序相同：含有兩極運(yùn)算，要先算第二級(jí)，再算第一級(jí).
課題四：整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適應(yīng)
教材分析：
整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適應(yīng)，但要讓學(xué)生明白：整數(shù)利用乘法運(yùn)算定律計(jì)算時(shí)，目的是為了湊整數(shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便；而分?jǐn)?shù)利用乘法運(yùn)算定律計(jì)算時(shí)，目的是為了約分使它變成整數(shù)或變成比較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在讓學(xué)生多觀察題型的特征，分析是否可以運(yùn)用定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，使學(xué)生在實(shí)際計(jì)算中領(lǐng)會(huì)應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的方法，達(dá)到提高學(xué)生計(jì)算的熟練度和準(zhǔn)確度。
教材第9頁(yè)的3組題型只是起到說(shuō)明左右兩邊的算式相等的作用，并不能起到說(shuō)明使計(jì)算簡(jiǎn)便的作用。建議補(bǔ)充能夠反映利用乘法結(jié)合律和分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便的題型。
教材第10頁(yè)例5、例6只是一般的簡(jiǎn)便計(jì)算題型，而課后的練習(xí)和單元卷或其它的書(shū)籍，卻經(jīng)常出現(xiàn)象87和９９＋的類(lèi)型題，諸如此類(lèi)題目，對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，是存在一定難度的，建議教學(xué)時(shí)補(bǔ)充適當(dāng)?shù)睦}，幫助學(xué)生擊破難點(diǎn)。
重、難點(diǎn)突破策略：
�。保ㄟ^(guò)課本3組算式和以下的幾組算式，說(shuō)明整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適應(yīng)。
�。�
�。�15）＝（15）
（＋13）＝＋13
�。玻畯�(fù)習(xí)乘法運(yùn)算定律，同時(shí)說(shuō)明整數(shù)運(yùn)用定律目的是為了湊成整數(shù)使計(jì)算簡(jiǎn)便，而分?jǐn)?shù)利用定律目的是為了約分使得到的積變成整數(shù)或變成較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。
ab=ba
(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc
�。常虒W(xué)例５、６（可由學(xué)生合作完成）
４．補(bǔ)充例題：
�。ǎ保�8785怎樣簡(jiǎn)便計(jì)算？
此類(lèi)題目有些學(xué)生往往不知道拆哪一個(gè)數(shù)，教學(xué)時(shí)要把重點(diǎn)放在為什么要拆８７為（86+1）、變８５為（86-1）的算理上。
�。ǎ玻梗梗�
�、僦v明白如何將原題變成兩個(gè)積的和：９９＋１
②對(duì)照乘法分配律公式，講明白如何提取相同因數(shù)（只提取一個(gè)）（因?yàn)橛械膶W(xué)生會(huì)提出兩個(gè)，造成錯(cuò)誤），如何把剩下的兩個(gè)因數(shù)相加的算理。
錯(cuò)例分析：
１．約分時(shí)找錯(cuò)對(duì)象，出現(xiàn)了內(nèi)戰(zhàn)--分子殺分子。
�。�3(１)
例如：＝6(２１)3＝
對(duì)于這類(lèi)癥狀的治療方法難度不大，只要叫患者在做題時(shí)，花多一點(diǎn)時(shí)間，將整數(shù)幾寫(xiě)成，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)計(jì)算法則計(jì)算，訓(xùn)練一段時(shí)間后應(yīng)該會(huì)有好轉(zhuǎn)。
２．利用乘法分配律進(jìn)行分配時(shí)出現(xiàn)了分配不公平的弊端。
例如：（＋）12
�。�12＋
＝9＋
�。�9
此類(lèi)題是學(xué)生經(jīng)常做錯(cuò)的題，做題時(shí)可以讓學(xué)生添加弧線來(lái)強(qiáng)調(diào)分配的原則，一定要使到分配公平公正。
如：（＋）12
特別是象（86＋1）的題型，由于第二個(gè)加數(shù)是1，學(xué)生經(jīng)常沒(méi)有將1乘上外面的因數(shù)。如果使用了上面的弧線記號(hào)就會(huì)大大降低了錯(cuò)誤律。
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