- 相關(guān)推薦
因式分解的方法順口溜
因式分解方法靈活,技巧性強(qiáng)。學(xué)習(xí)這些方法與技巧,不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，給大家整理了因式分解的方法的順口溜，希望可以幫助同學(xué)們記憶。
因式分解的方法的順口溜
１．用口訣法記憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值
“正”本身，“負(fù)”相反，“０”為圈。
�。�.用口訣法記憶有理數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則
同號(hào)相加一邊倒；
異號(hào)相加“大”減“小”，
符號(hào)跟著“大”的跑。
3.用口訣法記憶因式分解的常用方法
首先提取公因式，
其次考慮用公式，
十字相乘排第三，
分組分解排第四，
幾法若都行不通，
拆項(xiàng)添項(xiàng)試一試。
4.用口訣法記憶數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
奇變偶不變，
符號(hào)看象限。
5.用口訣法記憶負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則
底倒指反冪不變：a-p ＝ 1/ap （a≠0，p為正整數(shù)）
因式分解的方法
1、 提公因法
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。
例1、 分解因式x3 -2x 2-x
x3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1)
2、 應(yīng)用公式法
由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。
例2、分解因式a2 +4ab+4b2
解：a2 +4ab+4b2 =（a+2b）2
3、 分組分解法
要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m2 +5n-mn-5m
解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n
= (m2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對(duì)于mx2 +px+q形式的多項(xiàng)式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項(xiàng)式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x2 -19x-6
分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-6
1×2+7×(-3)=-19
解：7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對(duì)于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x2 +6x-40
解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40
=(x+ 3)2 -(7 ) 2
=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7]
=(x+10)(x-4)
6、拆、添項(xiàng)法
可以把多項(xiàng)式拆成若干部分，再用進(jìn)行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時(shí)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來。
例7、分解因式2x4 –x3 -6x2 -x+2(也叫相反式，在這里以二次項(xiàng)系數(shù)為中心對(duì)稱項(xiàng)的系數(shù)是相等的，如四次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)對(duì)稱，系數(shù)相等，解法也是把對(duì)稱項(xiàng)結(jié)合在一起)
解：2x 4–x3 -6x2 -x+2=2(x4 +1)-x(x2 +1)-6x2
=x2 {2[x2 + ()2]-(x+ )-6}
令y=x+ ,
x2 {2[x2 +( )2]-(x+)-6}
= x2 [2(y2 -2)-y-6]
= x2 (2y2 -y-10)
=x 2(y+2)(2y-5)
=x2 (x+ +2)(2x+ -5)
= (x2 +2x+1) (2x2 -5x+2)
=(x+1)2 (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項(xiàng)式f(x)=0,求出其根為x1,x2 ,x3 ,……xn ,則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)=(x-x1 )(x-x 2)(x-x3 )……(x-xn ) （一般情況下是試根法，并且一般試-3,-2,-1,0,1,2,3這些數(shù)是不是方程的根）
例8、分解因式2x4 +7x3 -2x2 -13x+6
解：令f(x)=2x4 +7x3 -2x2 -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1 ,
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法（這種方法在以后學(xué)函數(shù)的時(shí)候會(huì)用到�，F(xiàn)在只是作為了解內(nèi)容，它和第八種方法是類似的）
令y=f(x)，做出函數(shù)y=f(x)的圖象，找到函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，則多項(xiàng)式可因式分解為
f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3)……(x-xn )
例9、因式分解x3 +2x2 -5x-6
解：令y= x3 +2x2 -5x-6
作出其圖象，可知與x軸交點(diǎn)為-3，-1，2
則x3 +2x 2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個(gè)字母為主元，然后把各項(xiàng)按這個(gè)字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式分解。
例10、分解因式a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數(shù)從高到低排列
解：a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)=a2 (b-c)-a(b2 -c 2)+bc(b-c)
=(b-c) [a2 -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10（或其它數(shù)）代入x，求出數(shù)P，將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個(gè)因數(shù)寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x 3+9x2 +23x+15
解：令x=2，則x3 +9x 2+23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，即105=3×5×7
注意到多項(xiàng)式中最高項(xiàng)的系數(shù)為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時(shí)的值
則x3 +9x2 +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數(shù)法
首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解。
例12、分解因式x4 –x3 -5x2 -6x-4
如果已知道這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個(gè)二次因式。
解：設(shè)x4 –x3 -5x2 -6x-4=(x2 +ax+b)(x2 +cx+d)
= x4 +(a+c)x3 +(ac+b+d)x2 +(ad+bc)x+bd
從而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4
所以 解得
則x4 –x3 -5x2 -6x-4 =(x 2+x+1)(x2 -2x-4)
【因式分解的方法順口溜】相關(guān)文章：
普通話練習(xí)方法順口溜09-06
關(guān)于普通話練習(xí)方法順口溜（精選65句）09-07
環(huán)保順口溜_搞笑順口溜04-01
經(jīng)典順口溜01-21
經(jīng)典順口溜10-18
祝壽順口溜 祝壽順口溜 押韻東北01-05