高三期中考試數(shù)學(xué)試題試卷的分析

　　本次期中試題，平和清新，難、中、易比例恰當(dāng)，尊重了不同學(xué)生群體的思維差異，既全面考察了基礎(chǔ)知識，又突出了重點內(nèi)容的考察；既關(guān)注了基本方法和技巧的考查，又注重了思維能力的提升，對下一步的復(fù)習(xí)有積極的導(dǎo)向作用。整體來說，只要基本功扎實，就會有思路，得分并不太難，但縱觀第二卷，抽調(diào)的這部分試卷得分情況不容樂觀，成績偏低。

　　主要問題有：

　　一。從知識與能力方面

　�。�1）基本功薄弱，常見小錯（如k∈Z、區(qū)間表示等）層出不窮，反應(yīng)出平時強調(diào)的還是不夠，改善不理想。

　　（2）計算粗心從沒真正解決過，至今仍是最大問題。

　　（3）常見問題、常用方法掌握的不到位，如差比數(shù)列求和、較復(fù)雜三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間等。

　�。�4）函數(shù)的定義域意識不強，常常漏下定義域，19題大部分學(xué)生得出最大值為7，就是沒有意識到 所致。

　　（5）數(shù)學(xué)素養(yǎng)低，對問題理解能力差，問題轉(zhuǎn)化能力差，從21題的處理可見一斑。

　　（6）解題靈活性及思考問題的深度及廣度有待提高。

　　二。今年山東省實行網(wǎng)上閱卷，但還有學(xué)生沒有按要求答卷，凡是沒用0.5mm黑色簽字筆答題的一律在總分上扣20分，以免在高考時出問題。

　　具體到每道題，情況如下：

　　填空題四個題，多數(shù)屬基礎(chǔ)題，重在考察學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想方法和運算技能，填空題大多數(shù)學(xué)生能得8—12分，其中13題，部分學(xué)生漏掉了 這一條件。16題屬多項填空題，考察正、余弦函數(shù)圖象及性質(zhì)的掌握，漏選與多選的情況較嚴重。

　　17.（理）本題考查了向量的內(nèi)積運算、三角變換及三角函數(shù)的性質(zhì)。屬低檔題，部分學(xué)生由于公式記不熟，導(dǎo)致三角函數(shù)解析式整理出錯失了分，閱卷發(fā)現(xiàn)的問題有計算不準確； 寫成 或 ，按照標(biāo)準都得了零分。還有就是大量的不寫k∈Z、單調(diào)增區(qū)間沒表示成區(qū)間。解決措施：養(yǎng)成規(guī)范的書寫習(xí)慣很重要。

　　（文）本題主要是考查分式不等式與二次不等式的解法，學(xué)生在等號處理上不能把握好，易搞混開閉區(qū)間。

　　18.（理）本題考查了利用遞推關(guān)系求等差數(shù)列的通項公式及差比數(shù)列求和的“乘公比錯位相減法”，屬中等題，得分較高，部分學(xué)生表現(xiàn)為思路混亂、不能順利得出 及用“乘公比錯位相減法”進行差比數(shù)列求和時出錯。

　　（文）本題是一道向量的運算為工具引出的三角題，主要考查三角恒等變形與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。從學(xué)生答題情況來看對于三角函數(shù)的恒等變形還不熟練，仍需提高。

　　19.（理）本題考查了向量的常規(guī)計算及求函數(shù)的最值。發(fā)生的錯誤主要有：

　�。�1）第①問丟一組解，或錯一組解；

　�。�2）少量學(xué)生配方錯誤；

　�。�3）大部分學(xué)生沒有看到 的隱含范圍，得到最后結(jié)果為7的錯誤；

　�。�4）總體評價，得10分者占80%，得12分者較少，反映出對問題透徹理解不細。

　　（文）本題主要考查了等差數(shù)列的基本知識，在求和中學(xué)生對于錯位相減法求和還是容易計算失誤，仍是以后教學(xué)中的重點注意問題。

　　20.（理）

　　1、本題考察知識方面：

　�。�1）三角形內(nèi)角關(guān)系、正余弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)、向量的數(shù)量積；

　�。�2）分類討論的思想。

　　2、本題得分情況：

　　（1）本題屬于中上檔難度；

　�。�2）對優(yōu)秀學(xué)生屬送分題；

　�。�3）中游學(xué)生得8分；

　　（4）下游學(xué)生也能得到5分。

　　3、失分原因分析：

　　（1）思路選擇無最優(yōu)選擇；

　�。�2）對余弦定理的應(yīng)用只限于直覺層次，不能即時構(gòu)造一元二次方程。

　�。�3）邊角關(guān)系應(yīng)用不能本能化。

　　4、措施：

　�。�1）對知識的理解與應(yīng)用要點明應(yīng)用途徑、應(yīng)用方式；

　�。�2）搞專題訓(xùn)練

　　（文）本題考查了三角公式，余弦定理以及均值不等式。學(xué)生還是在公式和均值定理的條件上出現(xiàn)錯誤。

　　21.（理）本題主要考查學(xué)生理解題意，獨立分析問題解決問題的能力。但結(jié)論并不令人樂觀，大多數(shù)學(xué)生不會獨立的分析問題，看不懂題的大有人在。主要是對問題中所涉及的幾個量的關(guān)系沒能理解清楚。

　�。ㄎ模� 此題考查了向量的數(shù)量積運算，單位向量的概念以及方程租的基本運算。從閱卷情況看運算能力差，丟解嚴重。計算范圍不準確導(dǎo)致值域錯誤。

　　22.（理）屬押軸把關(guān)題，具有區(qū)分功能。

　　1、考察知識、方法、思想方面：

　　（1）已知，求 的三角函數(shù)值；

　�。�2）函數(shù)的定義理解、單調(diào)性；

　�。�3）數(shù)列的概念；

　�。�4）裂項求和。

　　2、得分情況：

　　（1）優(yōu)秀學(xué)生才能得取滿分；

　�。�2）中游學(xué)生僅能得6分。

　　3、錯因分析：

　�。�1）第（3）問是問題失分的根源；

　　（2）不能想到裂項求和，分解不出 ；

　�。�3）對裂項方法僅停留在等差數(shù)列變形方面；

　�。�4）試圖用數(shù)學(xué)歸納法證明，對數(shù)學(xué)歸納法步驟2理解不透徹。

　　4、措施：

　�。�1）在裂項求和變換上下功夫；

　�。�2）有限項獲取信息是探索求知的渠道。

　�。ㄎ模┐祟}證明等差數(shù)列，數(shù)列求和以及解不等式。許多學(xué)生忘記了驗證

　　今后復(fù)習(xí)建議：

　　（一）明確本輪復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想

　　1、夯實基礎(chǔ)，回歸課本。課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是學(xué)生智能的生長區(qū)，是最有參考價值的資料，有相當(dāng)多的高考試題是課本中基本題目的直接引用或稍加變形而得到的。

　　2、注重能力培養(yǎng)�？疾槟芰κ歉呖嫉闹攸c和永恒的主題，能力的培養(yǎng)首先應(yīng)重視知識和技能的學(xué)習(xí)，思想方法的滲透。反過來，知識與技能的掌握又有助于能力的提高。重在引導(dǎo)他們進行一題多解，多題一法，一題多變的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們求同思維，求異思維能力，及思維的靈活性，深刻性與創(chuàng)造性，最后還應(yīng)強調(diào)學(xué)生重視審題與解題后的總結(jié)與反思，領(lǐng)悟思想方法，即在審題過程中要看到破題的思維過程，在解法探究中要看到解法產(chǎn)生的過程，在錯解的剖析中要看到境界提升的過程，在反思中要看到深化知識的過程。

　　3、強化數(shù)學(xué)思維的運用。常用的數(shù)學(xué)思維可分為三類：

　　一是具有宏觀指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)與方程的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法等。

　　二是邏輯思維方法，如綜合法，分析法及反證法，歸納法等。

　　三是具體操作方法，如配方法，換元法，待定系數(shù)法等。

　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊含于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展與應(yīng)用的過程中。它是數(shù)學(xué)的精髓。熟練地運用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，在“精”不在“多”，要能夠突出體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)思想方法，題目在“立意”“設(shè)問”“情境”上要有創(chuàng)新。并進行多次重現(xiàn)，不斷強化，才能實現(xiàn)知識型向能力型的轉(zhuǎn)化。

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