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高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價(jià)，從而肯定成績，得到經(jīng)驗(yàn)，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，他能夠提升我們的書面表達(dá)能力，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧。你所見過的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？下面是小編為大家收集的高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
復(fù)合函數(shù)定義域
若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}考慮各部分x的取值范圍，取其交集。
求函數(shù)的定義域應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：
�、抛鳛檎交蚱娲胃剑琑的值域;
�、票婚_方數(shù)不小于0(即偶次根式)≥0);
�、欠帜覆粸�0；分母為偶次根式時(shí)，被開方數(shù)大于0；
�、葘τ诹阒笖�(shù)或負(fù)整數(shù)指數(shù)，底部不為0。
�、僧�(dāng)一些基本函數(shù)通過四個(gè)操作組合時(shí)，其定義域應(yīng)該是由具有意義的自變量值組成的集合，即定義域集合的交集。
�、史侄魏瘮�(shù)的定義域是每段自變量值的并集。
�、擞蓪�(shí)際問題建立的函數(shù)不僅要考慮使分析有意義，還要考慮實(shí)際意義對自變量的要求
�、虒τ诎瑓�(shù)字母的函數(shù)，在尋求定義域時(shí)，通常需要對字母的值進(jìn)行分類和討論，并注意函數(shù)的定義域是非空集合。
⑼對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零，不等于1。
�、稳呛瘮�(shù)中的切割函數(shù)應(yīng)注意對角變量的限制。
常見的復(fù)合函數(shù)題型
(ⅰ)已知f(x)定義域?yàn)锳，求f[g(x)]定義域:本質(zhì)是已知的.g(x)的范圍為A，從而找出x的范圍。
(ⅱ)已知f[g(x)]定義域?yàn)锽，求f(x)定義域:本質(zhì)是已知x的范圍B，以此求出g(x)的范圍。
(ⅲ)已知f[g(x)]定義域?yàn)镃，求f[h(x)]定義域:本質(zhì)是已知x的范圍C，以此先求出g(x)的范圍(即f(x)定義域)；h(x)為此，要求x的范圍。
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1.求函數(shù)的單調(diào)性:
使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)的基本方法：設(shè)置函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)(1)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)(2)如果恒定f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)(3)如果恒定的話f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上面是常數(shù)函數(shù)。
使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0.定義域內(nèi)解集的不間斷區(qū)間為增加區(qū)間；④解不等式f(x)在定義域中解集的不間斷間隔為減間隔。
另一方面，函數(shù)的單調(diào)性也可以用導(dǎo)數(shù)來解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的值范圍):設(shè)置函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)為增函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0x值不構(gòu)成區(qū)間)；
(2)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上面是減函數(shù)，f(x)0(其中使f(x)0x值不構(gòu)成區(qū)間)；
(3)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上面是常數(shù)函數(shù)，然后f(x)0恒成立。
2.求函數(shù)的`極值：
設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義，如果是x0附近的所有點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)極小值(或極大值)。
通過研究函數(shù)的單調(diào)性，可以獲得可導(dǎo)函數(shù)的極值�；静襟E如下:
(1)確定函數(shù)f(x)定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根，x1x2xn，將定義域分成幾個(gè)小區(qū)間并列表：x變化時(shí)，f(x)和f(x)值的變化:
(4)檢查f(x)極值由表格判斷。
3.求函數(shù)值和最小值：
如果函數(shù)f(x)存在于定義域I中x使對任何事xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)是定義域中函數(shù)的值。定義域中函數(shù)的極值不一定，但定義域中的最值是。
求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上值和最小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;
(2)第一步獲得的極值f(a),f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間[a,b]上值和最小值。
4.解決不等式問題：
(1)值域可考慮不等式恒成立問題(絕對不等式問題)。
f(x)(xA)的值域是[a,b]時(shí)，不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0。
f(x)(xA)的值域是(a,b)時(shí)，不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。
(2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0，或使用函數(shù)f(x)單調(diào)轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0。
5.導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用:
求解(小)值的實(shí)際生活問題通�？梢赞D(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值.使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)是最值點(diǎn)，解決問題時(shí)要說明。
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單調(diào)性、奇偶性和周期性函數(shù)
單調(diào)：定義：注意定義相對于特定范圍。
判斷方法有:定義法(作差比較和作者比較)
導(dǎo)數(shù)法(多項(xiàng)函數(shù))
復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性:
定義:注意區(qū)間是否與原點(diǎn)對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);
f(x) f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。
判義法、圖像法、復(fù)合函數(shù)法
應(yīng)用:轉(zhuǎn)換函數(shù)值求解。
定義：如果函數(shù)：f(x)滿足定義域內(nèi)的任何x：f(x T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。
若函數(shù)f(x)滿足定義域內(nèi)的任何x：f(x a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.
應(yīng)用：在一定范圍內(nèi)尋求函數(shù)值和函數(shù)分析。
四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見圖像變化規(guī)律:(注意用向量語言解釋平移變化，并根據(jù)向量平移思考)
平移變換y=f(x)→y=f(x a),y=f(x) b
注意:(ⅰ)有系數(shù)，先提取系數(shù)。例如：函數(shù)y=f(2x)通過平移獲得函數(shù)y=f(2x 4)的圖象。
(ⅱ)根據(jù)向量的平移，我們將理解(m，n)平移的`意義。
對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱
y=f(x)→y=-f(x),x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,保留x軸上方的圖像，xx軸對稱下方的圖像
y=f(x)→y=|f(x)|保留y軸右側(cè)的圖像，然后將y軸右側(cè)的y軸對稱。(注:是偶函數(shù))
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx φ)參照三角函數(shù)的圖像變換。
若f(a-x)=f(a x)，則函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線的圖像x=a對稱;
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a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1xX2=c/a注：韋達(dá)定理判別式
b^2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b^2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b^2-4ac1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側(cè)面積S=cxh斜棱柱側(cè)面積S=c"xh
正棱錐側(cè)面積S=1/2cxh"正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pixr2圓柱側(cè)面積S=cxh=2pixh圓錐側(cè)面積S=1/2xcxl=pixrxl
弧長公式l=axra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2xlxr錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pixr2h定理
86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的'兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）
95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的xx
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的xx103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的xx104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r
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