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高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷試題練習(xí)
【摘要】高中生各科考試，各位考生都在厲兵秣馬，枕戈待旦，把自己調(diào)整到最佳作戰(zhàn)狀態(tài)。在這里數(shù)學(xué)網(wǎng)為各位考生整理了高中高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷試題練習(xí)，希望能夠助各位考生一臂之力，祝各位考生金榜題名，前程似錦�。�
1。函數(shù)f（x）=log5（x—1）的零點(diǎn)是（）
A。0 B。1
C。2 D。3
解析：選C。log5（x—1）=0，解得x=2，
函數(shù)f（x）=log5（x—1）的零點(diǎn)是x=2，故選C。
2。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程ex—x—2=0必有一個(gè)根在區(qū)間（）
x —1 0 1 2 3
ex 0。37 1 2。78 7。39 20。09
x+2 1 2 3 4 5
A。（—1，0） B。（0，1）
C。（1，2） D。（2，3）
解析：選C。設(shè)f（x）=ex—x—2，∵f（1）=2。78—3=—0。220，f（2）=7。39—4=3。390。f（1）f（2）0，由根的存在性定理知，方程ex—x—2=0必有一個(gè)根在區(qū)間（1，2）。故選C。
3。（2010年高考福建卷）函數(shù)f（x）=x2+2x—3，x0—2+lnx，x0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）
A。0 B。1
C。2 D。3
解析：選C。當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=x2+2x—3=0，得x1=1（舍去），x2=—3;當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=—2+lnx=0，得x=e2，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C。
4。已知函數(shù)f（x）=x2—1，則函數(shù)f（x—1）的零點(diǎn)是________。
解析：由f（x）=x2—1，得y=f（x—1）=（x—1）2—1=x2—2x，由x2—2x=0。解得x1=0，x2=2，因此，函數(shù)f（x—1）的零點(diǎn)是0和2。
答案：0和2
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1。若函數(shù)f（x）=ax+b只有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)g（x）=bx2—ax的零點(diǎn)是（）
A。0，2 B。0，—12
C。0，12 D。2，12
解析：選B。由題意知2a+b=0，
b=—2a，g（x）=—2ax2—ax=—ax（2x+1），
使g（x）=0，則x=0或—12。
2。若函數(shù)f（x）=x2+2x+a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A。a1 B。a1
C。a1 D。a1
解析：選B。由題意知，=4—4a0，a1。
3。函數(shù)f（x）=lnx—2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）
A。（1，2） B。（2，3）
C。（3，4） D。（e，3）
解析：選B。∵f（2）=ln2—10，f（3）=ln3—230，
f（2）f（3）0，f（x）在（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)。
4。下列函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（）
A。y=x—1x B。y=2x2—x—1
C。y=x+1 x0x—1 x0 D。y=x+1 x0x—1 x0
解析：選D。令y=0，得A和C中函數(shù)的零點(diǎn)均為1，—1;B中函數(shù)的零點(diǎn)為—12，1;只有D中函數(shù)無零點(diǎn)。
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5。函數(shù)y=loga（x+1）+x2—2（0
A。0 B。1
C。2 D。無法確定
解析：選C。令loga（x+1）+x2—2=0，方程解的個(gè)數(shù)即為所求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。即考查圖象y1=loga（x+1）與y2=—x2+2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。
6。設(shè)函數(shù)y=x3與y=（12）x—2的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間是（）
A。（0，1） B。（1，2）
C。（2，3） D。（3，4）
解析：選B。設(shè)f（x）=x3—（12）x—2，
則f（0）=0—（12）—2f（1）=1—（12）—1f（2）=23—（12）00。函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（1，2）上。
7。函數(shù)f（x）=ax2+2ax+c（a0）的一個(gè)零點(diǎn)為1，則它的另一個(gè)零點(diǎn)為________。
解析：設(shè)方程f（x）=0的另一根為x，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得1+x=—2aa=—2，
故x=—3，即另一個(gè)零點(diǎn)為—3。
答案：—3
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8。若函數(shù)f（x）=3ax—2a+1在區(qū)間[—1，1]上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是________。
解析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=3ax—2a+1在區(qū)間[—1，1]上存在一個(gè)零點(diǎn)，所以有f（—1）f（1）0，即（—5a+1）（a+1）0，（5a—1）（a+1）0，
所以5a—10或5a—10，a+10，解得a15或a—1。
答案：a15或a—1。
9。下列說法正確的有________：
�、賹�(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）0，f（b）0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒有零點(diǎn)。
�、诤瘮�(shù)f（x）=2x—x2有兩個(gè)零點(diǎn)。
③若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點(diǎn)，其和為0。
�、墚�(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=|x2—2x|—a有三個(gè)零點(diǎn)。
解析：①錯(cuò)，如圖。
�、阱e(cuò)，應(yīng)有三個(gè)零點(diǎn)。
�、蹖�(duì)，奇、偶數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其和為0。
�、茉O(shè)u（x）=|x2—2x|=|（x—1）2—1|，如圖向下平移1個(gè)單位，頂點(diǎn)與x軸相切，圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)。a=1。
答案：③④
10。若方程x2—2ax+a=0在（0，1）恰有一個(gè)解，求a的取值范圍。
解：設(shè)f（x）=x2—2ax+a。
由題意知：f（0）f（1）0，
即a（1—a）0，根據(jù)兩數(shù)之積小于0，那么必然一正一負(fù)。故分為兩種情況。
a0，1—a0，或a0，1—a0，
a0或a1。
11。判斷方程log2x+x2=0在區(qū)間[12，1]內(nèi)有沒有實(shí)數(shù)根？為什么？
解：設(shè)f（x）=log2x+x2，
∵f（12）=log212+（12）2=—1+14=—340，
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f（1）=log21+1=10，f（12）f（1）0，函數(shù)f（x）=log2x+x2的圖象在區(qū)間[12，1]上是連續(xù)的，因此，f（x）在區(qū)間[12，1]內(nèi)有零點(diǎn)，即方程log2x+x2=0在區(qū)間[12，1]內(nèi)有實(shí)根。
12。已知關(guān)于x的方程ax2—2（a+1）x+a—1=0，探究a為何值時(shí)，
（1）方程有一正一負(fù)兩根;
�。�2）方程的兩根都大于1;
�。�3）方程的一根大于1，一根小于1。
解：（1）因?yàn)榉匠逃幸徽回?fù)兩根，
所以由根與系數(shù)的關(guān)系得a—1a=12a+40，
解得0
�。�2）法一：當(dāng)方程兩根都大于1時(shí)，函數(shù)y=ax2—2（a+1）x+a—1的大致圖象如圖（1）（2）所示，新課標(biāo)第一網(wǎng)
所以必須滿足a0a+1a1f10，或a0a+1a1f10，不等式組無解。
所以不存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩根都大于1。
法二：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，由方程的兩根都大于1，得x1—10，x2—10，
即x1—1x2—10x1—1+x2—10
x1x2—x1+x2+10x1+x22。
所以a—1a—2a+1a+102a+1aa0，不等式組無解。
即不論a為何值，方程的兩根不可能都大于1。
�。�3）因?yàn)榉匠逃幸桓笥?，一根小于1，函數(shù)y=ax2—2（a+1）x+a—1的大致圖象如圖（3）（4）所示，
所以必須滿足a0f10或a0f10，解得a0。
即當(dāng)a0時(shí)，方程的一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1。
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