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八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題及答案
一、選擇題(每題3分，共30分)
1、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x>1且x≠3的是()
A.B.C.D.
2、已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，-3)，則下列點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上的是()
A.(0，0)B.(2，-6)C.(5，-1.5)D.(m,-3m)
3、若a為實(shí)數(shù)，則的化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是()
A.B.C.D.0
4、如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A(2，m)，B(n，3)，那么一定有( )
A.m>0，n>0B.m>0，n<0C.m<0，n>0D.m<0，n<0
5、如圖，A,B兩個(gè)電話機(jī)離電話線l的距離分別是3米，5米，CD=6米，若由l上一點(diǎn)分別向A,B連線，最短為()
A.11米B.10米C.9米D.8米
(第5題)(第6題)(第8題)
6、如圖，2×2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則AB邊上的高長(zhǎng)為()
A.B.C.D.
7、若正比例函數(shù)y=(1-4m)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(x，y)和點(diǎn)B(x，y)，當(dāng)xy，則m的取值范圍是( )
A.m<0b.m>0C.m
8、如圖是a、b、c三種物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的關(guān)系圖，由圖可知，這三種物質(zhì)的密度( )
A.物質(zhì)a最大B.物質(zhì)b最大C.物質(zhì)c最大D.一樣大
9、如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問題情境：
①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米;
②有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分，桶內(nèi)的水量為y升;
�、劬匦蜛BCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=S△ABP;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0.其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)
(第9題)(第10題)(第12題)
10、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P(1，1)，C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()
A.(，)B.(3,3)C.(，)D.(，)
二、填空題(每題3分，共18分)
11、已知實(shí)數(shù)a滿足，則.
12、如圖，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，則∠CEF的度數(shù)是.
(第13題)(第14題)(第15題)(第16題)
13、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=2cm，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC,若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上，則AC的長(zhǎng)是
14、如圖，點(diǎn)A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和9，則△CDE的面積為.
15、如圖，點(diǎn)B，C分別在直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A，D是x軸上兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為________.
16、如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA,PB,PC,若PA=2，PB=4,∠APB=135°，則PC=.
三、解答題
17.(7分)已知x+y=4,xy=2,求的值。
18、(8分)如圖，在□ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊三角形DAE和等邊三角形BCF,連接BE,DF.
求證：四邊形BEDF是平行四邊形。
19、(9分)將長(zhǎng)為20cm,寬為10cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法粘貼起來，粘合部分的寬為2cm.設(shè)x張白紙粘合后的紙條總長(zhǎng)度為ycm,
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象，
(2)若x=20，求紙條的面積.
海拔高度/m0100200300400...
平均氣溫/
2221.52120.520...
20、(8分)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N，與BD相交于點(diǎn)O，連接BM、DN.
(1)求證：四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)。
21、(12分)提出問題：在△ABC中，已知AB=,
BC=,AC=,求這個(gè)三角形的面積。小明同學(xué)
在解答這個(gè)題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小
正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出這個(gè)格點(diǎn)三角
形(即三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)如圖
�、偎荆@樣就不用求三角形的高，而借用網(wǎng)格就能
計(jì)算出三角形的面積了。
(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接寫出來：__________。
問題延伸：(2)我們把上述求三角形面積的方法叫構(gòu)圖法。若△ABC三邊長(zhǎng)分別為，，
(a>0),請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是a)畫出相應(yīng)的△ABC，并寫出它的面積。
探索創(chuàng)新：(3)若△ABC三邊長(zhǎng)分別為，，(m>0,n>0,且mn)試用構(gòu)圖法求這個(gè)三角形面積。
22、(8分)在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中設(shè)線段AP長(zhǎng)為y,線段BP的長(zhǎng)為x(如圖甲)，而y與x的函數(shù)圖象如圖乙所示，Q(1，)是圖象上的最低點(diǎn)，請(qǐng)觀察圖甲、圖乙，回答下列問題：
甲乙
(1)直接寫出AB=,BC邊上的高AD=.
(2)求AC的長(zhǎng);
(3)若△ABP是等腰三角形，則x的取值范圍是.
23.(8分)已知某山區(qū)的平均氣溫與該山區(qū)的海拔高度的關(guān)系見下表：
(1)海拔高度用x(m)表示，平均氣溫用y()表示，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某種植物適宜在18-20(包含18也包含20)的山區(qū)，請(qǐng)問該植物適宜種植在海拔多少米的山區(qū)?
24.(12分)如圖，已知點(diǎn)A,點(diǎn)B在第一，三象限的角平分線上，P為直線AB上的一點(diǎn)，PA=PB,AM、BN分別垂直與x軸、y軸，連接PM、PN.
圖1圖2
(1)求直線AB的解析式;
(2)如圖1，P、A、B在第三象限，猜想PM,PN之間的關(guān)系，并說明理由;
(3)點(diǎn)P、A在第三象限，點(diǎn)B在第一象限，如圖2其他條件不變，(2)中的結(jié)論還成立嗎，請(qǐng)證明你的結(jié)論。
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題1—10CCADBADABD
二、填空題11.201512.20°13.4cm14.15.16.6
三、解答題
17.18.證△AEB△CFD得EB=FD,又BC=DA,BC=BFDA=DE有DE=BF即四邊形BEDF是平行四邊形19.(1)Y=18x+2圖象略(2)3620cm20.(1)略(2)521.(1)2.5(2)5(3)圖略5mn
22.(1)2(2)2(3)x=223.(1)Y=(2)400≤x≤800
24.(1)y=x(2)PM=PNPMPN(3)成立
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