關于八年級下冊數(shù)學期末綜合能力的測試題

　　綜合能力測試

　　1.如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形紙片,其長方形的面積顯然為4ab,現(xiàn)將此長方形紙片沿圖中虛線剪開,分成4個小長方形,然后拼成如圖②的一個正方形.

　　(1)圖②中陰影正方形EFGH的邊長為:_________________;

　　(2)觀察圖②,代數(shù)式(a-b)2表示哪個圖形的面積?代數(shù)式(a+b)2呢?

　　(3)用兩種不同方法表示圖②中的陰影正方形EFGH的面積,并寫出關于代數(shù)式(a+b)2、(a-b)2和4ab之間的等量關系;

　　(4)根據(jù)(3)題中的等量關系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,求:(a-b)2的值.

　　2.如圖(1)線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB.如圖(2),在圖(1)的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.

　　試解答下列問題：

　　(1)在圖(1)中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的等量關系;

　　(2)在圖(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,試求∠P的度數(shù);(寫出解答過程)

　　(3)如果圖(2)中,∠D和∠B為任意角,其他條件不變,試寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關系.(直接寫出結(jié)論即可)

　　3.某同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②.圖①中，∠B=90°，∠A：30°;圖②中，∠D=90°，∠F=45°.圖③是該同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動.在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合).

　　(1)在△DEF沿AC方向移動的過程中，該同學發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸_______;連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸_______.(填“不變”、“變大”或“變小”)

　　(2)△DEF在移動的過程中，∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請加以說明;

　　(3)能否將△DEF移動至某位置，使F、C的連線與AB平行?請求出∠CFE的度數(shù).

　　4.平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.

　　(1)如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD.又因∠BOD與

　　∠POD的互補，∠POD+∠BPD+∠D=180，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D.將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立?若成立，說明理由;若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系?請證明你的結(jié)論;(4分)

　　(2)在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關系?(不需證明)(3分)

　　(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).(4分)

　　5.用水平線和豎直線將平面分成若干邊長為1的小正方形網(wǎng)格,小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.利用小正方形網(wǎng)格，可以求出格點多邊形的面積.下圖在網(wǎng)格中畫出了按一定規(guī)律排列的一些格點多邊形，觀察圖形，找出規(guī)律，解答下列問題.

　�、艑φ請D形，把下表空格填寫完整.

　　多邊形的序號①②③④⑤……

　　多邊形內(nèi)的格點數(shù)12345……n

　　多邊形邊界上的格點數(shù)668……----

　　多邊形的面積(平方單位)346……----

　�、聘鶕�(jù)①—⑤個多邊形的內(nèi)部格點數(shù)、邊界上的格點數(shù)和多邊形面積的關系，用含n(n為奇數(shù)時)的代數(shù)式表示按此規(guī)律排列的第個多邊形內(nèi)部的格點數(shù)、邊界上的格點數(shù)和面積.

　�、乔笤诰W(wǎng)格中按圖中排列規(guī)律排列的n個多邊形面積的和(用含n的代數(shù)式表示).

　　6.小明和小剛玩猜數(shù)游戲，小明說：“你任意選擇三個一位數(shù)，按下列步驟計算：①把第一個數(shù)乘以5;②加上2;③乘以4;④加上第二個數(shù)的2倍;⑤乘以5;⑥加上第三個數(shù).只要你告訴我計算的最后結(jié)果，我就知道你選擇的三個一位數(shù)分別是多少.”

　�、诺谝淮涡�剛計算的結(jié)果是163，小明說小剛選擇的三個數(shù)分別是1、2、3;第二次小剛計算的結(jié)果是829，小明說小剛選擇的三個數(shù)分別是7、8、9;又試了幾次，小明都說對了.若小剛計算的結(jié)果是199，你能說出小剛選擇的三個數(shù)嗎?

　�、普埬阌盟鶎W的數(shù)學知識說明小明為什么每次都能說對小剛選擇的三個一位數(shù)?

　　7.一列火車從A站開往B站，沿途經(jīng)過n個車站(包括起點站A和終點站B).該車掛有一節(jié)郵政車廂，廂內(nèi)裝有從A站發(fā)往沿途每車站的郵包各1個.運行時，需要在每個車站�？浚�每�？恳粋�站不僅要卸下已通過各車站發(fā)給該車站的郵包各1個，還要裝上發(fā)給下面行程中每個車站的郵包各1個(到終點站B不再裝進郵包).

　　⑴火車從A站開出后(未到達第二站前)，郵政車廂內(nèi)裝有多少個郵包?

　�、飘敾疖囻傔^第二站后(未到達第三站前)、駛過第三站后(未到達第四站前)、駛過第x個站后(未到達下站前)，郵政車廂內(nèi)各裝有多少個郵包?

　　⑶若沿途共有車站20個(包括A、B兩站)，當駛過第10個站后(未到達下站前)，郵政車廂內(nèi)裝有多少個郵包?

　　8、2005年6月1日以來，臺灣的十多種水果陸續(xù)地以零關銳登陸福建、上海等地.某水果商戶抓住商機，準備用24000元從福建采購兩種暢銷水果到內(nèi)地銷售.經(jīng)市場調(diào)查，臺灣芒果的批發(fā)價為每箱40元，臺灣鳳梨的批發(fā)價為每箱50元，同時了解到，投入市場銷售后，芒果和鳳梨分別可獲得25%與30%的利潤.由于受保持期的銷售量的限制，芒果的進購量(箱數(shù))不得超過鳳梨進購量的，鳳梨的進購量不得超過320箱，如果沒芒果的進購量的x(箱)，兩種水量全部銷售完后所獲得的利潤為y(元).?

　　(1)求所獲利潤y(元)與進購量x(箱)之間的函數(shù)關系式.?

　　(2)水果商應怎樣進購兩種水果，經(jīng)銷售完后所獲利潤最大，最大利潤是多少?

　　9.近年來，全市中小學校在校人數(shù)呈逐年減少的趨勢，但城區(qū)各中小學的在校人數(shù)不但沒有減少，反而有增加的趨勢，鎮(zhèn)(處)學校的部分學生流向城區(qū)學校，在學�，F(xiàn)有教育資源有限的情況下，給城區(qū)學校方面帶來了很大的壓力.某校2005年的畢業(yè)人數(shù)占學�？�?cè)藬?shù)的13，根據(jù)當年招生計劃，該校招收的新生將比已畢業(yè)的年級減少一個班.由于服務區(qū)外的新生大量涌入，使得招收的新生年級班級名額嚴重超編，學校只能擴大班級的數(shù)目，新生班級數(shù)目在原計劃的基礎上增加了

　　13，使學校實際招收的新生人數(shù)占到學校在校人數(shù)的411.若各年級按平均每班60人計算，

　　設2005屆學生畢業(yè)前學校共有班級x個.

　　(現(xiàn)在校人數(shù)=上年在校人數(shù)+招收新生數(shù)-畢業(yè)人數(shù))

　�、庞煤瑇的代數(shù)式表示2005年該校計劃招生的班級數(shù);

　　⑵求該�，F(xiàn)有的班級數(shù)及在校人數(shù).

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