照顧加分對考生排名的影響
2011年1月25日晨霧在《參考全區(qū)統(tǒng)考排名填報北京高考志愿》由淺入深地分析了如何根據(jù)考生的區(qū)縣排名來分析北京高考志愿的填報�，F(xiàn)在北京市各個區(qū)縣的一模分?jǐn)?shù)排名情況已經(jīng)公布，大家可能都注意到了，所有區(qū)縣公布的排名都不包含照顧加分。而正式的高招提檔肯定是要考慮照顧加分的，如果我們的分析估算忽略這一塊，總是感覺不夠踏實(shí)。晨霧往年的文章（例如《如何估算B類C類考生對排名的影響》），都討論過照顧加分對考生排名的影響，但需要指出的是，往年晨霧是假設(shè)加10分和加20分的各占一半來估計的，2010年北京教育考試院公布過當(dāng)年各類照顧加分的人數(shù)（《2010年北京市高考照顧對象名單公示》），給我們更加精確估計的可能。實(shí)際上加10分的比加20分的多得多。因此往年的估計偏保守了。因此晨霧已經(jīng)多次提到，今年會重新估算這個影響，但是由于忙，始終未能實(shí)現(xiàn)。
近來已經(jīng)有不少家長向晨霧提問，如何考慮照顧加分？特別是晨霧4月19日轉(zhuǎn)貼了09優(yōu)秀家長曉風(fēng)殘月的一篇文章《裸分考生需謹(jǐn)慎參考“個性化服務(wù)”》 ，從文章中可以看出，曉風(fēng)殘月的兒子是2009年海淀區(qū)的文科考生，其高考裸分區(qū)排名62，但是在提檔分中區(qū)排名就變成了103。41名的差距之大是絕不可忽略的。
那么照顧加分到底對普通考生的影響有多大？是否有辦法對其進(jìn)行定量的分析？目前還沒有看到哪位專家對此做出認(rèn)真的研究。我們經(jīng)常能夠聽到的專家們的話有兩類：或者說加分的考生是少數(shù)，可以忽略它的影響；或者是提出善意的警告：我們目前得到的排名都沒有考慮加分的影響，專家提醒家長們一定要考慮這個因素的影響。但是怎樣考慮這個影響呢？就找不到答案了。
為了研究這個問題，我們首先了解一下各種加分考生的規(guī)模究竟有多大？各種加分考生的分布比例是什么樣的？
根據(jù)2010年6月4日法制晚報文章《一成高考生都有“照顧分”》報道：北京市教育考試院公示了2010年高考加分考生的名單，共涉及15類照顧對象，包括市三好、市優(yōu)干、烈士子女、獲獎學(xué)生等，共有1.1萬考生，而本市今年參加高考的考生僅為8萬人。
記者根據(jù)公布的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，加分考生中少數(shù)民族考生最多，為6700余人。根據(jù)今年本市的高考加分政策，市三好學(xué)生、少數(shù)民族考生、歸僑等子女、自謀職業(yè)的退役士兵、烈士子女等加10分；市優(yōu)干、國家二級(含)以上運(yùn)動員、獲見義勇為榮譽(yù)稱號者等加20分。
法制晚報的文章還給出了各類加分的具體分布表。根據(jù)法晚給出的各類加分人員的數(shù)據(jù)。晨霧做了把10分和20分加分兩類做了測算：發(fā)現(xiàn)加分學(xué)生的主體是少數(shù)民族，占加分學(xué)生總數(shù)的60%以上；其次是市三好學(xué)生，占加分學(xué)生總數(shù)的近20%。而這兩類加分都屬于加10分的。
加分考生具體分布表（總計11031人）
享受10分加分的.：
少數(shù)民族考生 6700余人
市三好生 2134人
北京市科技創(chuàng)新 78人
華僑子女、歸僑子女 82人
臺灣省級考生 8人
烈士子女 2人
共計：9004人，占81.62%
享受20分加分的：
市體優(yōu)及二級運(yùn)動員 940人
市優(yōu)干 866人
獲獎學(xué)生 157人
健將及一級運(yùn)動員 58人
優(yōu)秀學(xué)生 6人
共計：2027，占18.38%
為了便于估算，我們?nèi)≌麛?shù)，把享受10分加分的比例近似地看作是80%，把享受20分加分的比例近似地看作是20%。然后再來研究它們是怎樣影響我們考生的排名。
在研究之前，我們必須首先做一個假設(shè)，這就是假設(shè)2011年北京市的加分考生的總體規(guī)模、分布情況、加10分和加20分的考生比例等都與2010年大體相同。
另外我們還要應(yīng)當(dāng)達(dá)成兩點(diǎn)共識：
1．假設(shè)任意一位考生甲的高考分?jǐn)?shù)是y，那么分?jǐn)?shù)高于y分的考生群體不論有沒有照顧加分，對這位考生的排名都不會有任何影響，因?yàn)樗麄兣盼豢偸俏挥谶@位考生的前面。
2．由于政策照顧加分的最高分值是20分，同樣的道理，分?jǐn)?shù)低于或等于（y-20）分的考生群體不論有沒有照顧加分，對考生甲的排名都不會有任何影響，因?yàn)樗麄兣盼豢偸俏挥谶@位考生的后面。
有了這兩點(diǎn)共識之后的最大好處是，把我們研究的范圍大大縮小了。
對考生甲的排名會發(fā)生影響的分?jǐn)?shù)段只剩下（y，y-20）。也就是說低于y分20分區(qū)段內(nèi)的考生因?yàn)榧臃值脑驎仙統(tǒng)分以上，對考生甲的排名發(fā)生影響，使得考生甲的提檔分?jǐn)?shù)向后移動。
研究照顧加分對排名的影響問題就大大簡化了。我們只需要研究低于y分20分區(qū)段內(nèi)加分考生怎樣影響考生甲的排名。
假設(shè)低于y分20分區(qū)段內(nèi)的照顧加分考生總共有C名，他們均勻分布，并且根據(jù)我們剛才歸納的兩種加分比例，加20分和加10分的考生分別占20%和80%。我們再把低于y分20分區(qū)段分成兩段來研究：
1．（y，y-10）分?jǐn)?shù)段：共有1/2 × C名加分考生。他們無論是加10分還是加20分，他們加分之后都會上升到y(tǒng)分前面去，對考生甲的排名發(fā)生影響。
2．（y-10,y-20）分?jǐn)?shù)段：共有1/2 × C名加分考生。其中有20%的考生加20分，他們加分之后都會上升到y(tǒng)分前面去，對考生甲的排名發(fā)生影響。這些加20分的考生人數(shù)是：1/2 × C × 20%。其余的80%的考生加10分，他們加分之后也不會上升到y(tǒng)分前面去，對考生甲的排名不會發(fā)生影響。這些加10分的考生人數(shù)是：1/2 ×C × 80%。我們可以忽略掉這些考生的影響。
綜上第1和第2點(diǎn)，在整個低于y分20分區(qū)段內(nèi)的照顧加分考生總共有C名，對考生甲的排名會發(fā)生影響的加分考生的人數(shù)為：
1/2 × C + 1/2 × C × 20%= 1/2 × C ×（1+20%）= 1/2 × C × 120% = 60% C。
結(jié)論：在低于y分20分區(qū)段內(nèi)的照顧加分考生總數(shù)的60%考生會由于加分的原因上升到考生甲前面。
這里60%C就可以看作是加分考生影響排名的修正值。我們把60%叫做是加分考生的修正系數(shù)。我們只要把考生甲的排名向后退60%C的位次后得到的排名就是考慮了加分影響后的排名。
由于我們有些家長一看到上面的數(shù)字、字母、公式就“犯暈”，只有舉例子才能看明白。晨霧通過海淀區(qū)2011年一模后一名考生的例子說明一下加分對考生排名的影響。
海淀區(qū)考生甲2011年理科一�？荚嚦煽�?yōu)?80分，從海淀區(qū)高招辦官方公布的排名是980名。查2011版海淀區(qū)《高考資料匯編》（區(qū)薄本）中的《海淀區(qū)2010年高考考生分?jǐn)?shù)分布表》：
分?jǐn)?shù)段 本段人數(shù) 累計人數(shù)
630-639 292 874
620-629 306 1180
980名位于630分（874名）和620分（1180名）之間。通過插值分析，2011海淀一模理科980名考生大約相當(dāng)于2010年高考626分。
然后從2011年版的大厚書（全國普通高等學(xué)校在京招生錄取分?jǐn)?shù)分布統(tǒng)計（理科））的最后兩頁《2008-2010年北京市高考考生分?jǐn)?shù)分布表（理工類）》查得：
分?jǐn)?shù)段 本段人數(shù) 累計人數(shù) 其中照顧人數(shù) 累計照顧人數(shù)
630-639 598 1883 173 762
620-629 747 2630 203 965
610-619 795 3425 202 1167
600-609 900 4325 191 1358
2010年626分位于630分（1883名）和620分（2630名）之間，通過插值分析，626分在2010年高考的全市排名大約為2182名。
610-619分?jǐn)?shù)檔和600-609分?jǐn)?shù)檔的加分人數(shù)對考生甲有影響。610-619分?jǐn)?shù)檔的加分人數(shù)為202，600-609分?jǐn)?shù)檔的加分人數(shù)為191。兩個分?jǐn)?shù)檔總計加分人數(shù)C = 202 + 191 = 393。
加分考生影響排名的修正值60%C = 60% × 393 = 236。
考生甲的全市排名應(yīng)當(dāng)后退236名次： 2182 + 236 = 2418。
分?jǐn)?shù)減少3分，修正后變?yōu)?23分。
回到海淀區(qū)的區(qū)薄本中，在620-629分?jǐn)?shù)檔考生總數(shù)306人，3分大約對應(yīng)93人。
結(jié)論：由于加分的影響，2011年海淀理科一模考試成績580分的考生甲，由于加分的影響，其全市排名倒退236名，海淀區(qū)排名向后倒退93名。其相當(dāng)于2010年的高考成績下降3分。
最后，我們把整個推算過程歸納一下：
海淀一模成績x → 海淀一模區(qū)排名X → 2010年高考海淀排名Y（區(qū)薄本） → 2010年高考成績y（區(qū)薄本） → 2010年高考成績z（大厚書） → 2010年高考市排名Z（大厚書） → 低兩個10分分?jǐn)?shù)檔中的照顧加分總?cè)藬?shù)C → 計算出加分影響修正值60%C → 全市排名向后退60%C得到修正后的市排名（大厚書） → 高考成績下降分?jǐn)?shù)額度得到修正后的2010高考分?jǐn)?shù)（大厚書） → 回到區(qū)薄本找到修正后的2010高考分?jǐn)?shù)（區(qū)薄本） → 估算出修正后的2010區(qū)排名（區(qū)薄本）。
推算過程新出現(xiàn)的字母的含義的規(guī)律：
x：海淀一模成績 X：海淀一模區(qū)排名
y：2010年高考成績（區(qū)薄本） Y：2010年高考海淀排名（區(qū)薄本）
z：2010年高考成績（大厚書） Z：2010年高考市排名（大厚書）
如果部分字母大小寫，相同字母代表的是相同的考試。所有小寫字母都代表成績（分?jǐn)?shù)），所有大寫字母都代表相同小寫字母成績對應(yīng)的排名。
從一個區(qū)的一�？荚嚨某煽兣琶侥衬耆懈呖嫉某煽兣琶g的推算鏈條能夠成立，是利用了一個近似的合理假設(shè)：X = Y。即考生在一�？荚嚨膮^(qū)排名等于假設(shè)他去參加2010年高考的區(qū)排名。
關(guān)于用此方法評估加分對排名的影響準(zhǔn)確性的評價：
由于這個評估方法中運(yùn)用了一些假設(shè)的條件，因此評估的結(jié)果必然存在誤差。晨霧認(rèn)為用此方法估算加分對考生排名的影響與真實(shí)情況相比，總體來說是趨于保守。換句話說，用這種方法估算出加分的影響比真實(shí)情況要大一些。理由如下：
1.晨霧假設(shè)2011年北京市的加分考生的總體規(guī)模、分布情況、加10分和加20分的考生比例等都與2010年大體相同。但是在實(shí)際上，迫于社會對高考公平性呼聲的壓力，2011年北京市已經(jīng)或多或少采取了一些措施在控制高考加分的范圍和規(guī)模。比如說在體優(yōu)加分的認(rèn)定上增加了統(tǒng)測環(huán)節(jié)，媒體報道4月23日的獲國家二級運(yùn)動員（含）以上稱號或獲得市級體育競賽優(yōu)勝成績的考生的統(tǒng)測中，田徑類項目缺考人較多。這就間接告訴我們，有些在往年能獲得照顧加分的考生今年獲得不了。這樣，很可能2011年的高考加分總體規(guī)模會略小于2010年。這個結(jié)果要到6月份公示后才知道。
2.我們計算的2010年的加10分和加20分的考生比例是，享受10分加分的比例是81.62,享受20分加分的比例是18.38。而我們近似地看作是80%和20%。這就是說，我們把1.62%的加10的考生算成加20分的了。
因此我們說這個方法趨于保守。在高考志愿的問題上，特別是在北京這種考前填報第一志愿非平行的情況下，保守一點(diǎn)心里踏實(shí)。
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