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      帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題技巧

      時(shí)間:2022-12-09 18:12:07 高考備考 我要投稿

      帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題技巧

        帶電粒子在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)和在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng),有著不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),通過電場(chǎng)力做功,使帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn),導(dǎo)致粒子的速度方向和速度大小發(fā)生變化;當(dāng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力不做功,因此粒子的速度大小始終不變,只有速度方向發(fā)生變化。

        在高考?jí)狠S題中,經(jīng)常出現(xiàn)把這二者的運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來,讓帶電粒子分別通過電場(chǎng)和磁場(chǎng),把兩種或者兩種以上的運(yùn)動(dòng)組合起來,全面考察我們隊(duì)各種帶電粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的掌握情況。求解這一類問題,一方面我們要按照順序?qū)︻}目上給出的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分段分析,將復(fù)雜的問題分解為一個(gè)一個(gè)的簡(jiǎn)單熟悉的物理模型,另一方面我們也要全面準(zhǔn)確分析相關(guān)過程中功能關(guān)系的變化,弄清楚各個(gè)狀態(tài)之間的能量變化,便于我們按照動(dòng)能定理或者能量守恒定律寫方程。

        在對(duì)帶電粒子在每個(gè)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀況分析時(shí),要特別注意粒子在場(chǎng)與場(chǎng)交接處的運(yùn)動(dòng)情況,因?yàn)檫@一般是一個(gè)臨界狀態(tài),一定要分析清楚此刻粒子的速度大小和方向以及相應(yīng)的位置關(guān)系,這通常對(duì)于進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有決定性的影響!

        還有一些是兩場(chǎng)共存或者是三場(chǎng)共存的問題,這些運(yùn)動(dòng)會(huì)更加復(fù)雜,但是他本質(zhì)上是一個(gè)力學(xué)問題,只要我們掌握的相應(yīng)的規(guī)律,利用力學(xué)問題的研究思路和基本規(guī)律,都是可以順利克服的!

        對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),重力是否考慮分三種情況:

        (1)對(duì)于微觀粒子,如電子、質(zhì)子、離子等,因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小,可以忽略;而對(duì)于一些實(shí)際物體,如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力.

        (2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的,這種情況按題目要求處理比較正規(guī),也比較簡(jiǎn)單.

        (3)不能直接判斷是否要考慮重力的,在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí),要結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定是否要考慮重力.

        類型一、分離的電場(chǎng)與磁場(chǎng)

        帶電粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)可以利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,或者從電場(chǎng)力做功角度出發(fā)求出粒子進(jìn)入下一個(gè)場(chǎng)的速度。對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),要利用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解,結(jié)合牛頓定律和能量關(guān)系,求出粒子進(jìn)入下一個(gè)場(chǎng)的速度大小,再結(jié)合速度合成與分解之間的關(guān)系,速度偏轉(zhuǎn)角正切值與位移偏轉(zhuǎn)角正切值的關(guān)系求出速度方向。

        帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),其運(yùn)動(dòng)情況一般是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一部分,解決粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況,關(guān)鍵是確定粒子飛入點(diǎn)和飛出點(diǎn)的位置以及速度方向,再利用幾何關(guān)系確定圓心和半徑。值得注意的是,若帶電粒子從磁場(chǎng)中某個(gè)位置飛出后,再經(jīng)電場(chǎng)的作用在同一個(gè)位置以相同的速度大小再次飛入磁場(chǎng)中時(shí),由于飛出和飛入速度方向相反,洛倫茲力的方向相反,粒子兩次在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡并不重合!

        需要強(qiáng)調(diào)的是,帶電粒子從一個(gè)場(chǎng)進(jìn)入另外一個(gè)場(chǎng),兩場(chǎng)之間的連接點(diǎn)是這類問題的中樞,其速度是粒子在前一個(gè)場(chǎng)的某速度,是后一個(gè)場(chǎng)的初速度,再解決問題時(shí)要充分利用這個(gè)位置信息。

        類型二、多場(chǎng)并存的無約束運(yùn)動(dòng)

        在解決復(fù)合場(chǎng)問題時(shí)應(yīng)首先弄清楚是哪些場(chǎng)共存,注意電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向以及強(qiáng)弱,以便確定帶電粒子在場(chǎng)中的受力情況。帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)如果沒有受到繩子,桿,環(huán)等的約束,則帶電粒子在空間中可以自由移動(dòng),只受場(chǎng)力的作用。根據(jù)空間存在的場(chǎng)的不同,一般帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同,通常可以分為以下幾類:

        1、靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)

        如果是重力場(chǎng)與電場(chǎng)共存,說明電場(chǎng)力等于重力。常用方程為

       。

        如果是重力場(chǎng)與磁場(chǎng)共存,說明重力與洛倫茲力平衡。常用方程為

       ;

        如果是勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)共存。說明電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡。常用方程為

       。

        如果是重力場(chǎng),電場(chǎng),磁場(chǎng)三場(chǎng)共存。則粒子的運(yùn)動(dòng)情況分為兩類:(1)靜止,帶電粒子所受的重力和電場(chǎng)力平衡,沒有運(yùn)動(dòng)不受洛倫茲力作用。(2)勻速直線運(yùn)動(dòng),可能是重力與電場(chǎng)力平衡,但運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向在同一個(gè)直線上,故不受洛倫茲力作用;也可能是受到三個(gè)場(chǎng)力,這個(gè)時(shí)候運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向肯定不在一條直線上,這說明三力平衡,一般結(jié)合正交分解法寫出對(duì)應(yīng)的方程即可。

        2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)或者勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

        一般存在于電場(chǎng)與重力場(chǎng)共存比較多,由于合力恒定,可以采取等效重力場(chǎng)的方法。

        3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)

        當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等,方向相反時(shí),帶電粒子在洛倫茲力的作用下,在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).相當(dāng)于帶電粒子只受洛倫茲力作用的情況。

        4、較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)

        當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化,且與初速度方向不在同一直線上,粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng),這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧,也不是拋物線.比如螺旋式運(yùn)動(dòng),這種情況一般不在高考的考察范圍之內(nèi)。

        當(dāng)然,無論粒子做什么運(yùn)動(dòng)我們都要有一條清晰的思路幫助我們處理問題:

        (1)弄清復(fù)合場(chǎng)的組成.如磁場(chǎng)、電場(chǎng)的復(fù)合,磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的復(fù)合,磁場(chǎng)、電場(chǎng)、重力場(chǎng)三者的復(fù)合等.

        (2)正確受力分析,除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場(chǎng)力的分析;

        (3)根據(jù)受力情況確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合;

        A、靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng),用平衡的觀點(diǎn)去處理,根據(jù)受力平衡列方程求解;

        B、做勻變速直線運(yùn)動(dòng),用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、功能關(guān)系等去處理;

        C、做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),一般用運(yùn)動(dòng)的合成與分解去處理,同時(shí)輔助以動(dòng)能定理和功能關(guān)系;D、勻速圓周運(yùn)動(dòng),結(jié)合帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,找圓心定半徑求時(shí)間,應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解;

        E、非勻變速曲線運(yùn)動(dòng),一般用動(dòng)能定理、功能關(guān)系去處理。

        (4)對(duì)于粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同種類的場(chǎng)時(shí),要分階段進(jìn)行處理;

        (5)畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

        由于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受力情況復(fù)雜、運(yùn)動(dòng)情況多變,往往出現(xiàn)臨界問題,這時(shí)應(yīng)以題目中的“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口,挖掘隱含條件,根據(jù)臨界條件列出輔助方程,再與其他方程聯(lián)立求解.

        類型三、多場(chǎng)并存有約束的運(yùn)動(dòng)

        帶電粒子在所運(yùn)動(dòng)的空間不僅有電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中的任意兩個(gè)場(chǎng)或者三個(gè)場(chǎng)同時(shí)存在,且在運(yùn)動(dòng)中還受到了繩子、桿、圓環(huán)等的約束,導(dǎo)致帶電粒子在空間不能自由移動(dòng),也就是說除了受到場(chǎng)力外還受到其他約束力作用,這一類型的題目也是壓軸題?碱}型!

        這類試題要求同學(xué)們的能力主要不是對(duì)事物的結(jié)局護(hù)著某一個(gè)側(cè)面進(jìn)行描述,而是注重對(duì)事物整體的結(jié)構(gòu),功能和作用的認(rèn)識(shí)!以及對(duì)事物發(fā)展過程中分析理解,要求我們對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)結(jié)合,重組、轉(zhuǎn)移、遷移來解決問題,同時(shí)需要構(gòu)建物理模型。

        帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),由于受到約束力作用,是物體的運(yùn)動(dòng)比不受約束的時(shí)候形式更加簡(jiǎn)化。不同的約束條件可以構(gòu)造不同的模型:繩子的約束作用可以構(gòu)造圓周運(yùn)動(dòng)模型;把物體串在輕桿上,可以構(gòu)造直線運(yùn)動(dòng)模型等。因此我們要根據(jù)約束的特性,確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)形式,根據(jù)基本運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來解決問題。

        另外我們還要充分利用功能關(guān)系來分析運(yùn)動(dòng)。因?yàn)閹щ娏W釉趶?fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),在多種力的作用下運(yùn)動(dòng)的形式可能比較簡(jiǎn)單,但是規(guī)律可能更加復(fù)雜!比如變加速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)我們無法根據(jù)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題。這時(shí)利用能量分析和功能關(guān)系便能破解這個(gè)難題。如果磁場(chǎng)是復(fù)合場(chǎng)的一部分,我們往往要利用洛倫茲力不做功這一個(gè)特點(diǎn),但是當(dāng)帶電粒子做變速運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力往往會(huì)發(fā)生變化,引起其他力發(fā)生變化,從而導(dǎo)致其他力做功也發(fā)生變化。

        對(duì)于帶電粒子在有摩擦的約束環(huán)境中運(yùn)動(dòng)時(shí),我們還要充分利用過程整體法和電場(chǎng)力做功、重力做功與路徑無關(guān)的思想。電場(chǎng)力重力做功只由初末位置決定,與路徑無關(guān)的這一特性,使我們認(rèn)識(shí)到不管過程有沒有往復(fù),還是運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)階段是相互區(qū)別的,我們都可以不考慮過程細(xì)節(jié),從全過程去解決問題。比如往復(fù)性的直線運(yùn)動(dòng)問題,如果是通過受力分析,分段計(jì)算,在求和,計(jì)算便顯得非常復(fù)雜;而我們用重力電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)的思想,就可以分析出帶電粒子最終能停在何處之類的問題,再結(jié)合過程整體法,就可以利用動(dòng)能定理或者功能關(guān)系簡(jiǎn)便的求得結(jié)果!

        【此文選自創(chuàng)意物理孟付良老師自有講義,首發(fā)成功教育網(wǎng)、搜狐教育、創(chuàng)意物理公眾號(hào)。其他媒體或者自媒體轉(zhuǎn)發(fā)請(qǐng)保留此說明】

      帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題技巧

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