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高二上學(xué)期數(shù)學(xué)總體教學(xué)計劃模板
教學(xué)目標(biāo)
1.通過實例理解樣本的數(shù)字特征，如平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差.
2.能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從數(shù)據(jù)樣本中提取基本的數(shù)字特征，并作出合理的解釋.
重點難點
重點(1)用算術(shù)平均數(shù)作為近似值的理論根據(jù).(2)方差和標(biāo)準(zhǔn)差刻畫數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的理論根據(jù).
難點：(1)平均數(shù)對總體水平進行評價時的可靠性(和中位數(shù)和眾數(shù)之間的聯(lián)系).(2)通過實例使學(xué)生理解樣本數(shù)據(jù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用.
教學(xué)過程
算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)
(一)問題情境
某校高一(1)班同學(xué)在老師的布置下，用單擺進行測試，以檢驗重力加速度.全班同學(xué)兩人一組，在相同條件下進行測試，得到下列實驗數(shù)據(jù)(單位：m/s2)：
9.62 9.54 9.78 9.94 10.019.66 9.88
9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56
9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
問題1：怎樣用這些數(shù)據(jù)對重力加速度進行估計?
一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)的中位數(shù)(median).
一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)的中位數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)的眾數(shù)，
算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù).
問題2：用這些特征數(shù)據(jù)對總體進行估計的優(yōu)缺點是什么?
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用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系.對這些數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而應(yīng)用最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要作用，但計算較繁瑣，并且易受極端數(shù)據(jù)的影響.
用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”.
用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，也可選擇中位數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”.
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的“集中趨勢”的“特征數(shù)”，它們各自特點如下：
任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變.這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具備的性質(zhì)，也正是這個原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息.
問題3：我們常用算術(shù)平均數(shù) (其中ai(i=1，2，…，n)為n個實驗數(shù)據(jù))作為重力加速度的近似值，它的依據(jù)是什么呢?
處理實驗數(shù)據(jù)的原則是使這個近似值與實驗數(shù)據(jù)之間的離差盡可能地小，我們考慮(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2，當(dāng)x為何值時，此和最小.
(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+…+an)x+ a12+a22+…+an2.
所以當(dāng)x=a1+a2+…+ann時離差的平方和最小.
(二)數(shù)學(xué)理論
故可用x=a1+a2+…+ann作為表示這個物理量的理想近似值，稱其為這n個數(shù)據(jù)a1+a2+…+an的平均數(shù)或均值一般記為：
-a=a1+a2+…+ann.
(三)數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 某校高一年級的甲、乙兩個班級(均為50人)的語文測試成績?nèi)缦?總分：150分)，試確定這次考試中，哪個班的語文成績更好一些.
甲班：
112 86 106 84 100 105 98 102 94 107
87 112 94 94 99 90 120 98 95 119
108 100 96 115 111 104 95 108 111 105
104 107 119 107 93 102 98 112 112 99
92102 93 84 94 94 100 90 84 114
乙班
116 95 109 96 106 98 108 99 110 103
94 98 105 101 115 104 112 101 113 96
108 100 110 98 107 87 108 106 103 97
107 106 111 121 97 107 114 122 101 107
107 111 114 106 104 104 95 111 111 110
分析：我們可用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)衡量這組數(shù)據(jù)的水平，因此，分別求得甲、乙兩個班級的平均分即可.
解：用科學(xué)計算器分別求得
甲班的平均分為101.1，
乙班的平均分為105.4，
故這次考試乙班成績要好于甲班.
此處介紹Excel的處理方法.
例2：已知某班級13歲的同學(xué)有4人，14歲的同學(xué)有15人，15歲的同學(xué)有25人，16歲的同學(xué)有6人， 求全班的平均年齡.
解：13×4+14×15+15×25+16×64+15+25+6
=13×450+14×1550+15×2550+16×650
這里的450，1550，2550，650，其實就是13，14，15，16的頻率.
[數(shù)學(xué)理論]一般地若取值為x1，x2，…xn的頻率分別是p?1，p2，…pn，則其平均數(shù)為x1p1+x2p2+…+xnpn.
睡眠時間 人 數(shù) 頻 率
[6，6.5) 5 0.05
[6.5，7) 17 0.17
[7，7.5) 33 0.33
[7.5，8) 37 0.37
[8，8.5) 6 0.06
[8.5，9] 2 0.02
合計 100 1
例3.下面是某校學(xué)生日睡眠時間的抽樣頻率分布表(單位：h)，試估計該校學(xué)生的日平均睡眠時間.
分析：要確定這100名學(xué)生的平均睡眠時間，就必須計算其總睡眠時間.由于每組中的個體睡眠時間只是一個范圍，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示.
解法1：總睡眠時間約為
6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6
+8.75×2=739(h).
故平均睡眠時間約為7.39h.
解法2：求組中值與對應(yīng)頻率之積的和
原式=6.25×0.05+6.75×0.17+7.24×0.33
+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39(h).
答 估計該校學(xué)生的日平均睡眠時間約為7.39h.
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例4.某單位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之間的職工所占的比分別為10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，試估計該單位職工的平均年收入.
分析：上述比就是各組的頻率.
解 估計該單位職工的平均年收入為
12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×15%
+37500×10%+45000×5%=26125(元).
答估計該單位人均年收入約為26125元.
例5.小明班數(shù)學(xué)平均分是78分，小明考了80分，老師卻說他是倒數(shù)幾名，你覺得這可能嗎?(再看書P64思考)
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