第一單元 二次根式
1、二次根式
式子a(a0)叫做二次根式,二次根式必須滿足:含有二次根號“
”;被開
方數(shù)a必須是非負數(shù)。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟:
(1)如果被開方數(shù)是分數(shù)(包括小數(shù))或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進行化簡。
(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。
3、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4、二次根式的性質(zhì)
(1)(a)2a(a0)
a(a0)
(2)a2aa(a0)
(3)abab(a0,b0)
(4)aba
b
(a0,b0)
5、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的(或先去括號)。
第二單元 一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
ax2bxc0(a0),它的特征是:等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式,等式右邊是零,其中ax2叫做二次項,a叫做二次項系數(shù);bx叫做一次項,b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項。
二、一元二次方程的解法
1、直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(xa)2b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知,
xa是b的平方根,當(dāng)b0時,xab,xab,當(dāng)b <0時,方程沒有實數(shù)根。
2、配方法
配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法,它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用,而且在數(shù)學(xué)的'其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式
a22abb2(ab)2,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替,則有x22bxb2(xb)2。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式:
xbb24ac2a
(b24ac0)
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,這種方法簡單易行,是解一元二次方程最常用的方法。