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人教版八年級上數(shù)學期中復習要點總結(jié)
一、定義
1、如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們也說這個圖形關(guān)于這條直線[成軸]對稱。
2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對應點。
3、經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。
5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
二、重點
1、把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形。
2、把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。
3、垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
4、垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
5、如何做對稱軸：如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對再對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這個圖形的對稱軸。同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。
6、軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化。由個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀，大小完全相等。新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線的對稱點。連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。
7、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等[等邊對等角]等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合[三線合一][等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線(，底邊上的高，頂角平分線)所在直線就是它的對稱軸。
等腰三角形兩腰上的高或中線相等。
等腰三角形兩底角平分線相等。
等腰三角形底邊上高的點到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。
等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線到兩腰的距離相等。
8、等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等[等角對等邊]。
[如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。]
9、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。
10、等邊三角形的判定：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
11、直角三角形的性質(zhì)之一：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
12、在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。
三、注意
1、(x，y)關(guān)于原點對稱(-x。-y)。關(guān)于x軸對稱(x，-y)。關(guān)于y軸對稱(-x，y)
2、用坐標表示軸對稱。
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