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大一高數(shù)上期末考試題
數(shù)學(xué)，和我們的生活是密不可分的，已經(jīng)成為了生活的一部分。下面是小編整理收集的大一高數(shù)上期末考試題，歡迎閱讀！
一、填空題（每題3分，共15分）
1．limx x2 1 3x。 __________________x sinx
2．設(shè)y x2lnx，此曲線的拐點坐標(biāo)是__________。
3. 設(shè)
4. sinx是f(x)的一個原函數(shù),則 xf (x)dx _____________。 x 1
1x2010(ex e x)dx _____________。
1113 xfxdx,則 0 0f x dx ___________。 1 x25. 設(shè)f x
二、選擇題（每題3分，共15分）
1．設(shè)函數(shù)f(x)在點x 0處連續(xù)，且limx 0
x 0f(x) 1，則下列命題不正確的是（ ）. x（A）limf(x) 0； （B）f(0) 0； （C）f (0) 0； （D）f (0) 1
2．設(shè)y y(x)在點x處的增量為 y y x ，且當(dāng) x 0時， 是 x的高階無窮小，1 x
y(0) 1，則y(1)的值為（ ）。
�。ˋ） 1； （B） 0 ； （C）1 ； （D）2
3．設(shè)f(x) sinx
0sin(t2)dt,g(x) x3 x4，則當(dāng)x 0時，f(x)是g(x)的（ ）.
�。ˋ）等價無窮��； （B）同價但非等價無窮小；
（C）高階無窮��； （D）低階無窮小。
4．若f (x)連續(xù)，下列命題中正確的是（ ）.
dbdxf(t)dt f(b)f(t)dt f (x) （B）dx adx a
dxdx （C） f(t)dt f(x) （D） f(x t)dt f(0) dxadxa（A）
5.下列廣義積分發(fā)散的是( )
(A)
1xedx (B) x1 (C) 0 e xdx (D) 21 2xlnx
三、計算題（每題6分，共42分）
1 x1 ) 1． lim(x 01 e xx
1
22． lim(arctanx)x x
3．
設(shè)y cos(2x esinx （x 0）， 求y ，dy。
4. 求曲線sin(xy) ln(y x) x在點(0,1)處的切線方程。
5．
6
�。�
x xe7. 設(shè)f
x 1 2x(4 lnx)1 x 0 1 x 0，求
0f x 1 dx
四．求解下列微分方程（每題8分，共16分）
1．求微分方程y
2 y 0的滿足yxx 1 1的特解。
2．求微分方程xy y x2的通解.
五、應(yīng)用題（12分）
3設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)大于零，并滿足微分方程xf (x) f(x) ax2(a為2
常數(shù)）。又曲線y f(x)與x 1,y 0所圍圖形的面積為2，求函數(shù)f(x)，并問a為何值時，圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積最小。
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