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八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題
一、細(xì)心選一選(本題共10小題，每小題3分，共30分)
【請(qǐng)將精心選一選的選項(xiàng)選入下列方框中，錯(cuò)選，不選，多選，皆不得分】
題號(hào)12345678910
答案
1、點(diǎn)(-1，2)位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2、若1和3是同旁?xún)?nèi)角，1=78度，那么下列說(shuō)法正確的是( )
(A)3=78度 (B) 3=102度 (C)3=180度(D)3的度數(shù)無(wú)法確定
3.如圖，已知2，則下列結(jié)論一定正確的是( )
(A)4 (B) 3 (C) AB//CD (D) AD//BC
4.小明、小強(qiáng)、小剛家在如圖所示的點(diǎn)A、B、C三個(gè)地方，它們的連線(xiàn)恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，B，C之間的距離為5km，新華書(shū)店恰好位于斜邊BC的中點(diǎn)D，則新華書(shū)店D與小明家A的距離是( )
(A)2.5km (B)3km (C)4 km (D)5km
5.下列能斷定△ABC為等腰三角形的是( )
(A)A=30、B=60 (B)A=50、B=80
(C)AB=AC=2，BC=4 (D)AB=3、BC=7，周長(zhǎng)為13
6.某游客為爬上3千米的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了2千米，休息0.5小時(shí)后，用1小時(shí)爬上山頂。山高h(yuǎn)與游客爬山所用時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系大致圖形表示是( )
7. 下列不等式一定成立的是( )
(A)4a (B)3-x4-x (C)-a-3a (D)4a3a
8.如圖，長(zhǎng)方形ABCD恰好可分成7個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形，如果小長(zhǎng)方形的面積是3，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是( )
(A)17 (B)18 (C)19 (D)
9. 一次函數(shù)y=x圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是( )
(A)y=2x -8 (B)y=12x (C)y=x+2 (D)y=x-5
10.在直線(xiàn)L上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=( )
(A)5 (B)4 (C) 6 (D)、10
二、精心填一填(每小題3分，共24分)
11.點(diǎn)P(3，-2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
12.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)是 .
13.在Rt△ABC中，CD、CF是AB邊上的高線(xiàn)與中線(xiàn)，若AC=4，BC=3 ，則CF= ;CD= .
14.已知等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將它周長(zhǎng)分成9cm和6cm 兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是__
15.一次函數(shù)y=kx+b滿(mǎn)足2k+b= -1，則它的圖象必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，這定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
16.已知坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(1，1)，試在X軸上找到一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)__
17.如圖，△ABC中，C=90，AB的中垂線(xiàn)DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，則△ABC的周長(zhǎng)為 .
18. 如圖，有八個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大四邊形ABCD和中間一個(gè)小四邊形MNPQ，連接EF、GH得到四邊形EFGH，設(shè)S四邊形ABCD=S1，S四邊形EFGH=S2，S四邊形MNPQ=S3，若S1+S2+S3，則S2= .
三、仔細(xì)畫(huà)一畫(huà)(6分)
19.(1)已知線(xiàn)段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,底邊BC=a,BC邊上的高為h
└─────┘a └──────┘h
(2)如圖，已知△ABC，請(qǐng)作出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的圖形.并寫(xiě)出A、B、C 關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)。
四、用心做一做(40分)
20.(本題6分)解下列不等式(組)，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。
(1)x+16 5-x4 +1 (2) 2x①
x+8②
21.(本題5分)如圖，已知AD∥BC，2，說(shuō)明4=180，請(qǐng)完成說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：
解：4=180，理由如下：
∵AD∥BC(已知)，
3( )
∵2(已知)
3(等量代換);
∥ ( )
4=180 )
22.(本題5分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上，且AB=AC，AD=AE，請(qǐng)說(shuō)明BE=CD的理由.
23.(本題6分)某軟件公司開(kāi)發(fā)出一種圖書(shū)管理軟件，前期投入的各種費(fèi)用總共50000元，之后每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元，設(shè)銷(xiāo)售套數(shù)x(套)。
(1)試寫(xiě)出總費(fèi)用y(元)與銷(xiāo)售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該公司計(jì)劃以400元每套的價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售，并且公司仍要負(fù)責(zé)安裝調(diào)試，試問(wèn)：軟件公司售出多少套軟件時(shí)，收入超出總費(fèi)用?
24.(本題8分)十一黃金周的某一天，小剛?cè)疑衔?時(shí)自駕小汽車(chē)從家里出發(fā)，到距離180千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩，該小汽車(chē)離家的路程S(千米)與時(shí)間t (時(shí))的關(guān)系可以用右圖的折線(xiàn)表示。根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)小剛?cè)以诼糜尉包c(diǎn)游玩了多少小時(shí)?
(2)求出整個(gè)旅程中S(千米)與時(shí)間t (時(shí))的函數(shù)關(guān)系式，并求出相應(yīng)自變量t的取值范圍。
(3)小剛?cè)以谑裁磿r(shí)候離家120㎞?什么時(shí)候到家?
25.(本題10分)如圖，已知直線(xiàn)y=﹣34 x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，線(xiàn)段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，BAC=90.
(1)求△AOB的面積;
(2)求點(diǎn)C坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P(x,0)
�、僬�(qǐng)用x的代數(shù)式表示PB2、PC2;
②是否存在這樣的點(diǎn)P，使得|PC-PB|的值最大?如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;
如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
數(shù)學(xué)參考答案
一、細(xì)心選一選(本題共10小題，每小題3分，共30分)
【請(qǐng)將精心選一選的選項(xiàng)選入下列方框中，錯(cuò)選，不選，多選，皆不得分】
題號(hào)12345678910
答案BDDABDBCDC
X k B 1 . c o m
二、精心填一填(每小題3分，共24分)
11. (-3，-2) 12. 11或3
13 2.5 , 2.4 14 3或7
15 (2，-1) 16 (1,0) (2,0) (2 ,0) (- ,0)
17 14 18 203
三、仔細(xì)畫(huà)一畫(huà)(6分)
19.(1)圖形略 圖形畫(huà)正確得2分,結(jié)論得1分.
(2)解:A1 (2 ,-3) B1(1 ,-1) C1(3 ,2)得2分 畫(huà)出圖形得 1分
四、用心做一做(40分)
20.(本題6分)(1)解：去分母，得2(x+1)3(5-x)+12
去括號(hào)移項(xiàng)，得2x+3x15+12-2
合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x25
方程兩邊都除5，得x5
原不等式的解集為x5如圖所示：
(2)解：由①得，x2
由②得，x3
原不等式的解集為2
21.(本題5分)解：4=180，理由如下：
∵AD∥BC(已知)，
3(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等);
∵2(已知)
3(等量代換);
EB∥DF(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)
4=180(兩直線(xiàn)平行，同胖內(nèi)角互補(bǔ))
w W w .x K b 1.c o M
22.(本題5分)解：∵AB=AC，AD=AE
ABC=ACB，ADC=AEB(等角對(duì)等邊)
又∵在△ABE和△ACD中，
ABC=ACB(已證)
ADC=AEB(已證)
AB=AC(已知)
△ABE≌△ACD(AAS)
BE=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
23.(本題6分)
解(1)：設(shè)總費(fèi)用y(元)與銷(xiāo)售套數(shù)x(套)，
根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式：y=50000+200x.
解(2)：設(shè)軟件公司至少要售出x套軟件才能確保不虧本，
則有：400x50000+200x 解得：x250
答：軟件公司至少要售出250套軟件才能確保不虧本.
24.(本題8分)
解: (1)4小時(shí)
(2)①當(dāng) 810 時(shí)，
設(shè)s=kt+b 過(guò)點(diǎn)(8，0)，(10，180) 得 s=90t-720
�、诋�(dāng)1014 時(shí)，得s=180
�、郛�(dāng)14t時(shí) 過(guò)點(diǎn) (14，180)，(15，120)
s=90t-720(810) s=180(1014) s= -60t +1020(14t)
(3)①當(dāng)s=120 km時(shí)，90t-720=120 得 t=9 即 9時(shí)20分
-60t+1020=120 得 t=15
�、诋�(dāng)s=0時(shí) -60t+1020=0 得 t=17
答：9時(shí)20分或15時(shí)離家120㎞，17時(shí)到家。
25.(本題10分)
(1)由直線(xiàn)y=- x +3，令y=0，得OA=x=4，令x=0，得OB=y=3，
(2)過(guò)C點(diǎn)作CDx軸，垂足為D，
∵BAO+CAD=90，ACD+CAD=90，
BAO=ACD，
又∵AB=AC，AOB=CDA=90，
△OAB≌△DCA，
CD=OA=4，AD=OB=3，則OD=4+3=7，
C(7，4);
(3)①由(2)可知，PD=7-x，
在Rt△OPB中，PB2=OP2+OB2=x2+9，
Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2=(7-x)2+16=x2-14x+65，
②存在這樣的P點(diǎn).
設(shè)B點(diǎn)關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為B，則B(0，-3)，
連接CB，設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=kx+b，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得
b=-3;
7k+b=4;
k=1
解得 b=-3
所以，直線(xiàn)BC解析式為y=x-3，
令y=0，得P(3，0)，此時(shí)|PC-PB|的值最大，
故答案為：(3，0).
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