量子力學試題及答案

　　量子力學是一門比較難學的課程，很多同學對這門課程比較頭痛，同學們要加倍努力才能學好量子力學。下面是陽光網(wǎng)小編給大家整理的量子力學試題及答案，歡迎大家學習參考。

　　量子力學試題及答案

　　一、簡答題(每小題5 分,共40 分)

　　1. 用球坐標表示,粒子波函數(shù)表為寫出粒子在球殼中被測到 的概率。

　　2. 粒子在一維? 勢阱 ) 中運動,波函數(shù)為 ) (x ? ,寫出 ) (x ?? 的躍變條件。

　　3. 設體系的一組力學量完全集F 的共同本征態(tài)為寫出力學量L 在F 表象中的矩陣元 表達式。

　　4. 給出如下對易關系:

　　5. 一個電子運動的旋量波函數(shù)為 ? ? 分別代表 2 / ? ? z s (自旋向上)和 2(自旋向下)的本征 態(tài)。寫出表示t 時刻電子自旋向上、位置在r ? 處的概率密度的表達式,以及表示電子自旋向下 的概率的表達式。

　　6. 何謂概率流密度寫出概率流密度 的表達式。

　　7. 寫出在 z ? 表象中的泡利矩陣。

　　8. 量子力學中,體系的任意態(tài) ) (x ? 可用一組力學量完全集的共同本征態(tài) ) (x n ? 展開: 出展開系數(shù) n c 的表達式。

　　二、計算題(每題15 分,共60 分)

　　9. 氫原子處于狀態(tài) (1)求軌道角動量的z 分量 z L 的平均值; (2)求自旋角動量的z 分量 z s 的平均值; (3)求總磁矩 s e L e M 2 的`z 分量 z M 的平均值。

　　10. 是方向的單位矢量,則 n ? ? ? ? 是自旋? ? 在 該方向的分量 是它的三個特例。 (1)寫出表象中的矩陣表示; (2)求 n 的本征態(tài)。

　　11.有一個電子受到沿x 方向的均勻磁場的作用,不考慮軌道運動,Hamilton 量表為 x mc eB H ? 2 ? ? ,設t=0 時電子自旋向上 (1)由Schrodinger 方程求出t 時刻的自旋波函數(shù); (2)t 時刻電子自旋是否一定向上自旋向上的概率是多少

　　12. 質量為? 的粒子在一維勢場中運動 ? (1)用微擾論處理時應當把什么看作微擾勢 (2)寫出未受微擾時的能級和波函數(shù); (3)計算基態(tài)能量到二級近似,其中 2 2 2 10 a A