最優(yōu)化方法試題及答案

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　　最優(yōu)化方法試題及答案

　　一、 填空題

　　1.設(shè)Q為n階對稱正定矩陣mnA為行滿秩矩陣則問題1min

　　2..TfxxQxstAxb的K-T點(diǎn)為 2.42112min22fxxxx的平穩(wěn)點(diǎn)為 該平穩(wěn)點(diǎn) 填‘是’或‘不是’局部最優(yōu)解

　　3.設(shè)?x是問題min..mnnmfxstAxbARxRbR的可行解則在?x處有1122??AxbAxb其中1212TTTTTTAAAbbb則0d是?x的下降方向的充要條件為 0d是?x的可行方向的'充要條件為 。

　　二 運(yùn)用0.618法求 2min2xxxf 在區(qū)間31上的極小點(diǎn)。要求最終區(qū)間長度不大于原區(qū)間長度的0.08倍。計(jì)算結(jié)果精確到0.001

　　三、用最速下降法求解無約束問題 22213423minxxxf取初始點(diǎn)Tx341。

　　四、證明題 1.用牛頓法求函數(shù)12TTfxxAxbxcA為對稱正定矩陣的極小值只需一次迭代 2.罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法定義懲罰函數(shù)GxrfxrBx其中0Bx。設(shè)共3頁 第2頁 11kkrrk產(chǎn)生序列kx證明 111kkkkGxrGxr 21kkBxBx 31kkfxfx.

　　五、求約束問題0109..min212221221xxxxtsxxf 的Kuhn—Tucker點(diǎn)。

　　六設(shè):nfRR連續(xù)可微考慮約束問題1:minxDPfx其中0DxAxbx。設(shè)xDy是問題2:minTyDPfxyx的最優(yōu)解。求: 1什么條件下x是問題1P的K-T點(diǎn) 2什么條件下dyx為x處的可行下降方向.

　　七、某銀行有投資資金0x投資于AB兩個項(xiàng)目計(jì)劃5年為一個周期。AB兩個項(xiàng)目的資金回收率分別為ab0101ab。設(shè)第i年i12…4底根據(jù)現(xiàn)有投資資金ix對AB兩個項(xiàng)目的投資額做出決策以iy投資于A項(xiàng)目一年中可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益igy余額iixy投資于B項(xiàng)目一年可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益iihxy其中g(shù)h為兩個單調(diào)非減函數(shù)顯然不投資則效益為0.問每年底作何投資決策可使在第5年底的總效益最大試合理選擇問題的特征量建立特征量之間的定量關(guān)系寫出數(shù)學(xué)模型。