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高考數(shù)學函數(shù)問題考察重點
復習設想與建議
考生在后期函數(shù)復習中，要回歸課本，掌握教材的基本要求。此外，在平時練習和考試中，解答與函數(shù)有關的問題 ，最好先明確問題中函數(shù)的基本要素和考查的內容，分析已知與求解中所涉及的函數(shù)性質，然后按照要求進行論證和求解。
1. 正確理解函數(shù)及其相關概念：
(1)定義域、值域的求解(用集合表示，注意函數(shù)運算以及實際問題的定義域)。
(2)函數(shù)的三種表示方法。如列表法
例如：已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分數(shù)值如下(見表二)
則函數(shù)y=lg f(x)的定義域
(3)對分段函數(shù)的認識，會用分類討論的思想研究函數(shù)的最值、奇偶性和單調性等性質。
(4)函數(shù)的和、積運算可以幫助認識一些復雜函數(shù)，如研究兩個具有奇偶性或單調函數(shù)的運算構成的新函數(shù)性質研究。
例如：研究函數(shù)f(x)=■-log2 ■的奇偶性和單調性，可分別對■和-log2■的性質進行研究(注意：函數(shù)的定義域(-1,0)U(0,1))。
2. 掌握函數(shù)的性質和圖像特征：對每條性質，最好能完整復述教材中的定義，能從正反兩方面給出具體函數(shù)性質的判斷和證明，能記住有關函數(shù)性質相互之間的聯(lián)系結論(如具有奇偶性的函數(shù)在對稱區(qū)間的單調性)，能從圖像的高度認識函數(shù)的性質，并熟知常見的函數(shù)圖像變換。
能非常熟悉地寫出基本初等函數(shù)的所有性質，通過舉反例證明函數(shù)不具有奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性做出函數(shù)的圖像;利用配方法、單調性和基本不等式等方法求函數(shù)的最值，特別要掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題;關于零點可通過二分法找到根所在區(qū)域，用函數(shù)圖像確定零點個數(shù)。解決函數(shù)問題時，重在分析問題的條件和結論，看能否用函數(shù)有關概念解釋并轉化求解。
3. 會作出一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)以及冪、指對數(shù)函數(shù)的圖像，結合圖像理解函數(shù)的性質，并在實際問題中會用初等函數(shù)的性質解決問題，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系。
例如：已知函數(shù)f(x)=x3+x。
(1)試求出函數(shù)y=f(x)的零點，并作出圖像。
(2)是否存在自然數(shù)n使得f(n)=1000 ，若存在，求出n;若不存在，請說明理由。
4. 指、對數(shù)運算(指數(shù)式與對數(shù)式互化)和指、對數(shù)方程的求解。(對數(shù)方程的驗根問題)
5. 研究性問題：
近幾年高考和調研卷中出現(xiàn)學習型問題，如下列問題：f(x+T)=Tf(x)，f(-x)=af(x)+b，實際上是函數(shù)性質的拓展，試題來源分別是函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性，常為壓軸題，命題一般從特殊入手，如f(x+T)=Tf(x)，問題1：函數(shù)f(x)=x是否滿足上述性質?即x+T=Tx對xR是否成立?只需取x=0即可否定。考生在處理這類問題時，要與學過的函數(shù)性質聯(lián)系，也可借助圖像入手。
6. 數(shù)學思想：
(1)在解決函數(shù)問題時，有時需要結合函數(shù)的圖像(不代替證明);分類討論時要確定分類標準，遵循不重不漏的原則。
(2)函數(shù)方程思想可解決下列問題：①方程有解可通過變量分離轉化為求函數(shù)值域;②方程的根的個數(shù)可化歸為兩個函數(shù)的圖像的交點個數(shù)。
(3)恒成立問題：通過變量分離或轉化為一元函數(shù)，轉化為求函數(shù)的最值問題。
(4)通過取對數(shù)實現(xiàn)乘法運算轉化為加法運算，化復雜的運算為簡單的運算;作圖時，要了解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和線性函數(shù)增長的快慢(如方程x2=2x的解的個數(shù)問題)。
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