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      高考數(shù)學知識點講解:二次函數(shù)定義與性質

      時間:2022-12-09 12:10:05 高考數(shù)學 我要投稿
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        I.定義與定義表達式

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        一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:

        y=ax^2+bx+c

        (a,b,c為常數(shù),a0,且a決定函數(shù)的開口方向,a0時,開口方向向上,a0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

        則稱y為x的二次函數(shù)。

        二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

        II.二次函數(shù)的三種表達式

        一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)

        頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]

        交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

        注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:

        h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-bb^2-4ac)/2a

        III.二次函數(shù)的圖像

        在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,

        可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

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