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      高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)定義與性質(zhì)知識(shí)

      時(shí)間:2022-12-09 10:08:37 高考數(shù)學(xué) 我要投稿

      高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)定義與性質(zhì)知識(shí)

        一般地,形如y=kx+b(k0,k,b是常數(shù)),那么y叫做x的一次函數(shù)。數(shù)學(xué)網(wǎng)整理了一次函數(shù)定義與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn),請(qǐng)考生參考。

      高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)定義與性質(zhì)知識(shí)

        一、定義與定義式:

        自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

        y=kx+b

        則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

        特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。

        即:y=kx(k為常數(shù),k0)

        二、一次函數(shù)的性質(zhì):

        1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

        即:y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

        2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。

        三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

        1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟

        (1)列表;

        (2)描點(diǎn);

        (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

        2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

        3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

        當(dāng)k0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

        當(dāng)k0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

        當(dāng)b0時(shí),直線必通過一、二象限;

        當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)

        當(dāng)b0時(shí),直線必通過三、四象限。

        特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

        這時(shí),當(dāng)k0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時(shí),直線只通過二、四象限。

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