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關于高考數(shù)學新題型的研究
所謂新題型，就是一些高考數(shù)學壓軸題的創(chuàng)新題型，其沒有常規(guī)思路，完全靠學生自己分析題意，尋找解題方法，意義在于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，以及發(fā)現(xiàn)問題，尋找方法的能，創(chuàng)新題沒有常規(guī)解法，但是，有常規(guī)解題思路。并且是只有一種思路。下面，就給考生們介紹這一常規(guī)思路：
1. 猜想法
猜想法廣泛應用于創(chuàng)新題的解題過程中，面對一道創(chuàng)新題，首先要做的就是觀察，尋找特殊值，通過特殊值尋找規(guī)律，就如最后一道壓軸大題一般，往往通過猜想，證明出第一問。
2. 尋找數(shù)學關系
這個是解創(chuàng)新題的最為關鍵的步驟，通過對特殊值的觀察，尋找出這些特殊值的關系，可以畫出圖像的題一定要畫出圖像。
3. 大膽猜想，小心論證
這些數(shù)學關系往往超出我們常規(guī)的想象，我們盡量的大膽進行猜想，然后進行小心的論證，要有一種數(shù)學的直覺。
4. 歸納與總結
總結出這些特殊值的規(guī)律，通過規(guī)律以及題設條件，將這些規(guī)律抽象化，公式化。
5. 總結出一般性的規(guī)律，進而用于解題。
總而言之，言而總之，創(chuàng)新題的思路在于由特殊到一般，關鍵是在于找出這些特殊值的數(shù)學關系。
下面以去年一模試題為例。作為一道創(chuàng)新提，我們按照以上步驟進行解答。
1.猜想，尋找特殊值
我們可以看到f(0)=0所以f(1)=1當然，這個是最顯而易見的。當發(fā)現(xiàn)f(1)=1時，通過第二個式子不難看出f(1/5)=1/2。然后還有什么特殊值呢?我們還能發(fā)現(xiàn)一個比較隱蔽的東西，那就是f(1/2)=1/2。于是，基本所有的特殊值都找全了。
2.尋找特殊值的關系
很有意思，我們可以發(fā)現(xiàn)f(1/5)=1/2與f(1/2)=1/2，他倆是相等的，看到這里，我們是不是靈機一動呢?因為這個函數(shù)是一個非嚴格單調遞增函數(shù)。那為什么f(1/5)=1/2與f(1/2)=1/2會相等呢?這就是特殊值之間的數(shù)學關系。
3.大膽猜想，小心論證。
既然f(1/5)與f(1/2)是相等的，并且函數(shù)是非嚴格單調遞增的，所以，f(1/5)與f(1/2)之間的所有值一定等于1/2!
4.歸納與總結
既然f(1/5)與f(1/2)之間的所有值等于1/2，那么通過第二個式子不難看出f(1/25)與f(1/10)的關系，他倆都等于1/4，于是，我們是不是可以歸納總結出：這么遞推下去，是不是肯定能有兩個數(shù)把1/2010夾在其中呢?
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