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高考數(shù)學(xué)解題時(shí)的14個(gè)策略
經(jīng)常聽(tīng)到同學(xué)們說(shuō)，“平時(shí)還會(huì)做題，可一到考試就懵逼，平時(shí)成績(jī)還可以，一到考試就失誤，恨死自己了！”出現(xiàn)這種情況說(shuō)明，一方面是心態(tài)不好，另一方面還是解題策略不到位。
距離2017高考還有58天，今天就教大家14個(gè)優(yōu)先策略，讓你快速變成解題高手，完成高考前的蛻變！
好心態(tài)優(yōu)先的策略
沉著冷靜，從容鎮(zhèn)定，戰(zhàn)略上藐視問(wèn)題，戰(zhàn)術(shù)上重視問(wèn)題，膽大心細(xì)，有大將風(fēng)度，才會(huì)令解題者左右逢源，妙計(jì)疊出，否則只會(huì)“邏輯亂套，直覺(jué)失效，沒(méi)有題感，死得很慘”。
審題優(yōu)先的策略
審已知，審隱含條件，審解題目標(biāo)，審命題意圖。要牢記審題口訣“逐字逐句逐標(biāo)點(diǎn)，邊讀邊畫(huà)邊聯(lián)想”，要特別尋找題目中的關(guān)鍵詞，還有那些括號(hào)里面的注記式的內(nèi)容常常是被解題者忽略的，卻肯定是命題者和閱卷者看重的。
設(shè)計(jì)優(yōu)先的策略
審題完畢，也莫著急，易見(jiàn)之途，常是彎的。尤其是解析幾何中的問(wèn)題，表面上看思路并不難，但如果貿(mào)然動(dòng)筆，則很可能運(yùn)算繁難，正所謂“望山跑煞馬”也。解題不設(shè)計(jì)，越解越生氣。方案若繁難，就得換主意。
事實(shí)上，按照匈牙利數(shù)學(xué)家G-波利亞在其名著[怎樣解題]中的說(shuō)法，解題中必須先設(shè)計(jì)方案，再動(dòng)手解決(執(zhí)行方案)。只有在設(shè)計(jì)出最優(yōu)方案以后再動(dòng)手，才不至于浪費(fèi)時(shí)間。
定性?xún)?yōu)先的策略
何謂定性?就是在大方向上對(duì)問(wèn)題的類(lèi)型和性質(zhì)進(jìn)行識(shí)別與判斷，首先是用定義去進(jìn)行比照。例如，這個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題?要看它是有序的還是無(wú)序的;這個(gè)問(wèn)題是應(yīng)該用加法原理去做還是應(yīng)該用乘法原理去做?
要看它是分類(lèi)完成還是分步完成;如果是概率統(tǒng)計(jì)方面的問(wèn)題，則它是四大概型(等可能事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生k次的概率——貝努利概型)中的哪一類(lèi)型?
離散型隨機(jī)變量是服從四大分布(一點(diǎn)分布、兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、幾何分布)中的哪一種分布?給你一個(gè)立體圖形或者圓錐曲線(xiàn)圖形，它是已經(jīng)固定了還是可以變化?若是可以變化，主變量是什么?
定位優(yōu)先的策略
立體幾何中求二面角的大小，則它的平面角在哪里?在圖中找出來(lái)就可以了還是需要作出來(lái)?使用三垂線(xiàn)定理解題，基本平面在哪里?它的“兩足”(垂足與斜足)在哪里?
涉及圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題，它的焦點(diǎn)在什么位置?在x軸上還是y軸上?中心在哪里?根據(jù)圖象求正弦函數(shù)或者余弦函數(shù)的解析式，需要求它的初相，那么它的第一零點(diǎn)在哪里?
多思考，多定位，平時(shí)的練習(xí)中貫徹方法，考試才能百戰(zhàn)百勝。
定義域優(yōu)先的策略
在解函數(shù)題時(shí)，這一條極其重要。如判斷函數(shù)的奇偶性，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);對(duì)變量進(jìn)行換元，要記住“換元必?fù)Q域”的口訣，比如令sinx+cosx=t，必須隨即寫(xiě)上新變量t的取值范圍;復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域，等等。
定義法優(yōu)先的策略
定義是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，用定義法解題是回歸本源的高明方法。波利亞解題法中就有“回到定義去”的重要提醒句。
前提優(yōu)先的策略
用均值不等式求最值的前提是“一正二定三相等”，否則用單調(diào)性解決;涉及等比數(shù)列問(wèn)題，它的公比的取值情形如何?凡是欲使用韋達(dá)定理或判別式解題，要先問(wèn)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為零?
范圍優(yōu)先的策略
在三角函數(shù)這個(gè)內(nèi)容里面，有一句口訣叫做“求角先求函數(shù)值，總要優(yōu)先定范圍”。
特情優(yōu)先的策略
命題者出于考查嚴(yán)謹(jǐn)性的考慮，一般都有意識(shí)地在題目中設(shè)置一些特殊情況作為問(wèn)題的一個(gè)小分支，這個(gè)小分支本身并不難，但要求解題者不要漏掉。
比如：分母為零嗎?二次項(xiàng)系數(shù)為零嗎?等比數(shù)列的公比為1嗎?直線(xiàn)方程的斜率存在嗎?斜率為零嗎?直線(xiàn)方程中截距為零嗎?
集合問(wèn)題中考慮集合為空集的情形了嗎?所給的集合是點(diǎn)集還是數(shù)集?端點(diǎn)值能夠取到嗎?求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，第一項(xiàng)是否不符合通項(xiàng)公式而需要單列呢?解題時(shí)要做到“先為不可勝而待敵之可勝” ，就要養(yǎng)成特情優(yōu)先的良好習(xí)慣。
整體法優(yōu)先的策略
此法堪稱(chēng)第五大數(shù)學(xué)思想，它是全局思想在解題中的體現(xiàn)。換元法解方程，等積法求三角形的高或求點(diǎn)面距離，用射影面積法求二面角的大小，解析幾何中的“點(diǎn)差法”解決中點(diǎn)弦問(wèn)題，解復(fù)雜方程組時(shí)的整體消元，平均值法解決有關(guān)排列組合數(shù)問(wèn)題，等等，都是運(yùn)用這一思想的體現(xiàn)。另外，三角題中有一類(lèi)求值問(wèn)題，用解二次方程組的方法則繁難之至，而用“湊角法”則很簡(jiǎn)單。
間接法優(yōu)先的策略
間接法體現(xiàn)了思維的靈活性，所謂“間接法”有兩層意思，一是從反面考慮問(wèn)題，二是從側(cè)面考慮問(wèn)題。凡有關(guān)“至多、至少”問(wèn)題，使用從反面考慮問(wèn)題的間接法，一般都比較簡(jiǎn)便，這一點(diǎn)在解決有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)尤其明顯，在解有關(guān)排列組合問(wèn)題上也是如此，原因是可以避免繁雜的分類(lèi)討論;此外，解小題(填空題或者選擇題)，優(yōu)先使用從側(cè)面考慮問(wèn)題的間接法，是贏得時(shí)間的重要策略，這里就不贅述了。
結(jié)構(gòu)優(yōu)先的策略
解數(shù)學(xué)題是要有結(jié)構(gòu)眼光，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)決定功能。無(wú)論是對(duì)式子的結(jié)構(gòu)還是圖形的結(jié)構(gòu)，都要保持足夠的敏感度。
例如看到形如的式子或者形如的式子，你是否想到它有表示“距離”的幾何意義?
看到形如分式之類(lèi)的式子，你是否想到它可以理解為斜率公式或者是定比分點(diǎn)公式?
再如，看到這類(lèi)式子，你是否意識(shí)到它可能用上均值不等式。
解析幾何中，有些線(xiàn)段本身就是焦點(diǎn)弦或者是焦半徑;立體幾何中，有些圖形是經(jīng)典的三垂線(xiàn)結(jié)構(gòu)或者三余弦結(jié)構(gòu)，有些圖形本身就是從正方體中切下來(lái)的一部分;等等。意識(shí)到這一點(diǎn)，往往就容易找到破題的口子。
易處優(yōu)先的策略
解決任何問(wèn)題，都不免會(huì)碰到困難，人們的一個(gè)策略就是先易后難，逐步解決。體現(xiàn)在對(duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題的態(tài)度上，當(dāng)然也是如此。數(shù)學(xué)解答題，常常是一設(shè)多問(wèn)，難度逐漸加大，解答時(shí)候就應(yīng)該遵循這個(gè)順序。
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