高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題
1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上,l是AB的垂直平分線。
(Ⅰ)當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時(shí),直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí),求l在y軸上截距的取值范圍。
解:(Ⅰ)x2=-y,F(xiàn)(0,-),準(zhǔn)線方程y=--
∵A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線上,l垂直平分AB且過焦點(diǎn)F,
∴|FA|=|FB|
由拋物線定義:|FA|=y1-(--)=|FB|=y2-(--)
∴y1=y2,2x12=2x22,2(x1+x2)(x1-x2)=0,
∵A、B是兩個(gè)不同點(diǎn),∴x1≠x2
∴x1+x2=0是所求結(jié)論。
(Ⅱ)l:y=2x+b,求b的范圍?
這里直線l與拋物線沒有直接的關(guān)系,因此l必須借助直線lAB,l是線段AB垂直平分線,把l與lAB連接起來,由lAB與拋物線關(guān)系,再回到直線l上來。
lAB:y=--x+m,且過(-,-)
△=-+8m0,m--
x1+x2=--,-=--,
y1+y2=--(x1+x2)+2m,-=-+m
又(-,-)在直線上,-+m=--+b,b=m+---+-=-
注:本題難點(diǎn)是由l轉(zhuǎn)化為lAB,反過來再由lAB回到l上來。本例提示了一條有普遍意義的規(guī)律,有關(guān)系較遠(yuǎn)的兩個(gè)“元素”之間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為關(guān)系較近的“元素”之間的關(guān)系,再回到原來“元素”之間的關(guān)系。
2.雙曲線C與橢圓-+-=1有相同的焦點(diǎn),直線y=-x為C的一條漸近線。
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,4)的直線l,交雙曲線C于A、B兩點(diǎn),交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合)。當(dāng)-=λ1-=λ2-,且λ1+λ2=--時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo)。
解:(Ⅰ)由-+-=1→c=2,又
∴雙曲線C的方程為x2--=1
1、設(shè)等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為nS,若39S,636S,則789aaa( ) A.63 B.45 C.36 D.27
2、設(shè)等差數(shù)列na的公差d不為0,19ad.若ka是1a與2ka的等比中項(xiàng),則k( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3、已知0x,0y,xaby,,,成等差數(shù)列,xcdy,,,成等比數(shù)列,則2()abcd的最小值是( )
。粒0 B.1 C.2 D.4
4、在等比數(shù)列na中,12a,前n項(xiàng)和為nS,若數(shù)列1na也是等比數(shù)列,則nS等于( )
(A)122n (B) 3n (C) 2n (D)31n
5、等比數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為nS,已知1S,22S,33S成等差數(shù)列,則{}na的公比為______.
6、設(shè)na是公比為q的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)的積為nT,并且滿足條件1a 1,9999100100110,01aaaa,給出下列結(jié)論:(1)01;q (2) 1981;T(3) 991011aa;(4)使1nT成立的最小自然數(shù)n等于199。其中正確結(jié)論的編號(hào)是 。
7、在數(shù)列na中,1112(2)2()nnnnaaanN,,其中0. (Ⅰ)求數(shù)列na的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求數(shù)列na的前n項(xiàng)和nS; (Ⅲ)證明存在kN,使得11nknkaaaa≤對(duì)任意nN均成立.
8、已知數(shù)列{an}中,a1=12,點(diǎn)(n,2an+1-an)(n∈N)在直線y=x上,
。1)計(jì)算a2,a3,a4的值;
。2)令bn=an+1-an-1,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
。3)設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列{Sn+λTnn}為等差數(shù)列?若存在,試求出λ.的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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