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直角三角形教學(xué)計(jì)劃
一 概述
《直角三角形》是北師大版九年級(jí)上冊(cè)證明(二)，本節(jié)是第一課時(shí)內(nèi)容。本節(jié)課主要通過(guò)復(fù)習(xí)勾股定理，學(xué)習(xí)掌握勾股定理逆定理。了解互逆命題和互逆定理。進(jìn)一步應(yīng)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。
二 教學(xué)目標(biāo)分析
知識(shí)與技能
知識(shí)與技能
1、要求學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)和判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題。
2、了解互逆命題和互逆定理的含義，能結(jié)合自己的生活及學(xué)習(xí)體驗(yàn)舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。
3、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。
過(guò)程與方法
1、通過(guò)勾股定理及逆定理的證明，進(jìn)一步體驗(yàn)幾何證明的基本要求和范式，感受探究幾何事實(shí)的過(guò)程對(duì)證明思路的啟發(fā)與影響。
2、通過(guò)“螞蟻爬行問(wèn)題”和“盒子里放木棒問(wèn)題”的解決，感受我們身邊的數(shù)學(xué)。
3、結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理。明確“原命題成立其逆命題不一定成立�！�
4、通過(guò)課后練習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、主動(dòng)探究的能力和交流合作意識(shí)。
2、培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3、通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生對(duì)前期學(xué)習(xí)中用實(shí)驗(yàn)、度量獲得的結(jié)論進(jìn)一步肯定，而且也能更好的讓學(xué)生了解知識(shí)的連貫性，進(jìn)一步感受公理化體系。
4、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。
三.教學(xué)設(shè)想
重點(diǎn)：勾股定理及逆定理的應(yīng)用， 互逆命題和互逆定理。
難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明，空間觀念的形成。
四.學(xué)習(xí)者特征分析
1、學(xué)習(xí)者是長(zhǎng)安三中九年級(jí)14班學(xué)生。經(jīng)過(guò)兩年學(xué)習(xí)，班上學(xué)生思維活躍，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃厚，接受知識(shí)能力較快。
2、學(xué)生已具備勾股定理的基本知識(shí)。
3、學(xué)生已具備初步的探索能力、合作交流意識(shí)。
4、學(xué)生積極上進(jìn)，具有一定的自學(xué)能力。
五.教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)課件創(chuàng)設(shè)的情境充分調(diào)動(dòng)學(xué)生各知覺(jué)器官，做到"細(xì)觀察、多動(dòng)手、勤思考"。通過(guò)觀察、猜想、探究、推理、模仿、體驗(yàn)等方法完成本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)。本節(jié)課采用“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，自主探索” 的教學(xué)模式，采用情境探究法、談話(huà)法、 練習(xí)法等，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索、證明的全過(guò)程。使學(xué)生在自主探究的過(guò)程中完成學(xué)習(xí)的任務(wù)。
六.教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)
人力資源：教師、學(xué)生、多媒體教室管理員
非人力資源：教學(xué)材料： 1. 教師自制多媒體課件2. 多媒體教室 3. 學(xué)生自備學(xué)習(xí)工具。
教學(xué)模式： 基于“學(xué)”的教學(xué)模式
七.教學(xué)過(guò)程
(一)談話(huà)導(dǎo)入
1 你知道直角三角形有怎樣的特征?還記得勾股定理嗎?它是怎么證明的?
2 如果要判別一個(gè)直角三角形，你有什么辦法?
(二)新授
1、勾股定理的逆命題：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
想一想 如何證明這個(gè)命題?其步驟有哪些?(先畫(huà)草圖，寫(xiě)已知、求證 ，再證明)
l 已知:如圖,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
l
求證:△ABC是直角三角形.
l 分析：目前，我們判別直角三角形的方法只有用定義，從已知條件來(lái)看離定義的要求太遠(yuǎn)，因此，我們不妨構(gòu)造一個(gè)直角三角形，進(jìn)而再證明已知的三角形與所構(gòu)造的三角形全等。
l 證明:作Rt △A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC, B′C′=BC(如圖),則
A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).
∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC, B′C′=BC(作圖),
∴ AB2=A′B′2(等式性質(zhì)).
∵AB﹥0 A′B﹥0′
∴ AB=A′B′(等式性質(zhì)).
∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS).
∴ ∠A=∠A′= 900(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊).
∴ △ABC是直角三角形(直角三角形的定義).
(引導(dǎo)學(xué)生分析，獲得證題思路，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)構(gòu)造思想，得出結(jié)論。)
定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
(三種語(yǔ)言的互譯)(課件展示)
2、議一議：
觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?
如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。
如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。
如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒。
如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。
三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。
三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。
(引導(dǎo)學(xué)生觀察這些成對(duì)命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，歸納出它們的共性，從結(jié)構(gòu)上認(rèn)識(shí)互逆命題，進(jìn)一步得出“互逆定理”的概念。)
3、關(guān)于互逆命題和互逆定理。
(1)在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題。
(2)一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理，其中一個(gè)定理稱(chēng)為另一個(gè)定理的逆定理。
(引導(dǎo)學(xué)生理解掌握互逆命題的定義。)
明確：一個(gè)定理一定有逆命題，但不一定有逆定理。
4、練習(xí)：
(1) 寫(xiě)出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。
(2) 你還能舉出一些其它的例子嗎?
5、勾股定理及逆定理的應(yīng)用
拓展：(1) 螞蟻在長(zhǎng)方體表面爬行最短路徑問(wèn)題探究
如果把上題中的正四棱柱換成一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4㎝、 3㎝、 8㎝的長(zhǎng)方體盒子，其余條件不變，你知道螞蟻爬行的最短路徑是多少嗎?
(2) 長(zhǎng)方體盒子里放最長(zhǎng)木棒問(wèn)題探究
如果欲把一根長(zhǎng)為10㎝的木棒放入這個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4㎝、3㎝、8㎝的長(zhǎng)方體盒子，能放下嗎?
數(shù)學(xué)思想方法：空間里找平面
議一議
你能說(shuō)出螞蟻從長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)沿表面爬行到相對(duì)頂點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題與長(zhǎng)方體盒子放木棒問(wèn)題的聯(lián)系嗎?
(三) 隨堂練習(xí)：P21知識(shí)與技能 第1題
(四) 課堂小結(jié) 談一談你的收獲：
1、知識(shí)方面 2、數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想方面
3、交流探究中你的同伴表現(xiàn)怎樣?你要學(xué)習(xí)他們的哪些優(yōu)點(diǎn)?
(五) 作業(yè)：P21――P22 第2.3.4題
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