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      小學(xué)奧數(shù)數(shù)的整除數(shù)論知識(shí)講解及習(xí)題

      時(shí)間:2016-11-02 18:42:06 娛樂(lè)資訊 我要投稿

      小學(xué)奧數(shù)數(shù)的整除數(shù)論知識(shí)講解及習(xí)題

      小學(xué)奧數(shù)數(shù)的整除數(shù)論知識(shí)講解及習(xí)題1

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      一、基本概念和符號(hào):
      1、整除:如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c,而且沒(méi)有余數(shù),那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。
      2、常用符號(hào):整除符號(hào)“|”,不能整除符號(hào)“ ”;因?yàn)榉?hào)“∵”,所以的符號(hào)“∴”;
      二、整除判斷方法:
      1. 能被2、5整除:末位上的數(shù)字能被2、5整除。
      2. 能被4、25整除:末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。
      3. 能被8、125整除:末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。
      4. 能被3、9整除:各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。
      5. 能被7整除:
      ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。
      ②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。
      6. 能被11整除:
      ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。
      ②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。
      ③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。
      7. 能被13整除:
      ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。
      ②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。
      三、整除的性質(zhì):
      1. 如果a、b能被c整除,那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。
      2. 如果a能被b整除,c是整數(shù),那么a乘以c也能被b整除。
      3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
      4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。
      例題:
      在四位數(shù)56□2中,被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時(shí),這個(gè)四位數(shù)分別能被9,8,4整除?
      解:如果56□2能被9整除,那么
      5+6+□+2=13+□
      應(yīng)能被9整除,所以當(dāng)十位數(shù)是5,即四位數(shù)是5652時(shí)能被9整除;
      如果56□2能被8整除,那么6□2應(yīng)能被8整除,所以當(dāng)十位數(shù)是3或7,即四位數(shù)是5632或5672時(shí)能被8整除;
      如果56□2能被4整除,那么□2應(yīng)能被4整除,所以當(dāng)十位數(shù)是1,3,5,7,9,即四位數(shù)是5612,5632,5652,5672,5692時(shí)能被4整除。

      小學(xué)奧數(shù)數(shù)的整除數(shù)論知識(shí)講解及習(xí)題2

        一、基本概念和符號(hào):

      小學(xué)奧數(shù)數(shù)的整除數(shù)論知識(shí)講解及習(xí)題

        1、整除:如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c,而且沒(méi)有余數(shù),那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。

        2、常用符號(hào):整除符號(hào)“|”,不能整除符號(hào)“ ”;因?yàn)榉?hào)“∵”,所以的符號(hào)“∴”;

        二、整除判斷方法:

        1。 能被2、5整除:末位上的數(shù)字能被2、5整除。

        2。 能被4、25整除:末兩位的`數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

        3。 能被8、125整除:末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

        4。 能被3、9整除:各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

        5。 能被7整除:

        ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

        ②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

        6。 能被11整除:

       、倌┤簧蠑(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

        ②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

        ③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

        7。 能被13整除:

       、倌┤簧蠑(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

       、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

        三、整除的性質(zhì):

        1。 如果a、b能被c整除,那么(a+b)與(a—b)也能被c整除。

        2。 如果a能被b整除,c是整數(shù),那么a乘以c也能被b整除。

        3。 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

        4。 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

        例題:

        在四位數(shù)56□2中,被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時(shí),這個(gè)四位數(shù)分別能被9,8,4整除?

        解:如果56□2能被9整除,那么

        5+6+□+2=13+□

        應(yīng)能被9整除,所以當(dāng)十位數(shù)是5,即四位數(shù)是5652時(shí)能被9整除;

        如果56□2能被8整除,那么6□2應(yīng)能被8整除,所以當(dāng)十位數(shù)是3或7,即四位數(shù)是5632或5672時(shí)能被8整除;

        如果56□2能被4整除,那么□2應(yīng)能被4整除,所以當(dāng)十位數(shù)是1,3,5,7,9,即四位數(shù)是5612,5632,5652,5672,5692時(shí)能被4整除。

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