概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試題

　　大學(xué)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試大家準(zhǔn)備好了嗎?以下是小編為大家整理推薦關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末部分試題，希望對大家有所幫助。

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試題：填空題

　　1.設(shè) A、B、C是三個隨機(jī)事件。試用 A、B、C分別表示事件

　　1)A、B、C 至少有一個發(fā)生

　　2)A、B、C 中恰有一個發(fā)生

　　3)A、B、C不多于一個發(fā)生

　　2.設(shè) A、B為隨機(jī)事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。則P(BA)=

　　3.若事件A和事件B相互獨立, P(A)=,P(B)=0.3，P(AB)=0.7,則

　　4. 將C,C,E,E,I,N,S等7個字母隨機(jī)的排成一行，那末恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為

　　5. 甲、乙兩人獨立的對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為

　　6.設(shè)離散型隨機(jī)變量X分布律為P{Xk}5A(1/2)kA=______________

　　7. 已知隨機(jī)變量X的密度為f(x)(k1,2,)則axb,0x1,且P{x1/2}5/8,則0,其它a________ b________

　　8. 設(shè)X～N(2,2),且P{2x4}0.3,則P{x0} _________

　　9. 一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為中率為_________

　　10.若隨機(jī)變量在(1，6)上服從均勻分布，則方程x+x+1=0有實根的概率是 280，則該射手的命81

　　11.設(shè)P{X0,Y0}34，P{X0}P{Y0}，則P{max{X,Y}0}77

　　12.用(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示P{aXb,Yc}

　　13.用(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示P{Xa,Yb}

　　14.設(shè)平面區(qū)域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所圍成，二維隨機(jī)變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則(x,y)關(guān)于X的.邊緣概率密度在x = 1 處的值為 。

　　15.已知X~N(2,0.42)，則E(X3)2=16.設(shè)X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X與Y相互獨立，則

　　17.設(shè)X

　　的概率密度為f(x)D(3XY) x，則D(X)= 2

　　18.設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨立，其中X1在[0，6]上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N(0，2)，X3服從參數(shù)為=3的泊松分布，記Y=X1-2X2+3X3，則D(Y)= 2

　　19.設(shè)D(X)25,DY36,xy0.4，則D(XY)20.設(shè)X1,X2,,Xn,是獨立同分布的隨機(jī)變量序列,且均值為,方差為,那么當(dāng)n充分大時,近似有X～ 或

　　2 。特別是，當(dāng)同為正態(tài)分布時，

　　對于任意的n，都精確有X～

　　.

　　21.設(shè)X1,X2,,Xn,是獨立同分布的隨機(jī)變量序列,且EXi，DXi2(i1,2,) 1n2那么Xi依概率收斂于 . ni1

　　22.設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體N(0,2)的樣本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,

　　2則當(dāng)C 時CY～(2)。 2

　　23.設(shè)容量n = 10 的樣本的觀察值為(8，7，6，9，8，7，5，9，6)，則樣本均值= ，樣本方差=

　　24.設(shè)X1,X2,„Xn為來自正態(tài)總體N(,)的一個簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值2

　　1n

　　i服從 ni1

　　2

　　14.設(shè)平面區(qū)域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所圍成，二維隨機(jī)變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則(x,y)關(guān)于X的邊緣概率密度在x = 1 處的值為 。

　　15.已知X~N(2,0.42)，則E(X3)2=16.設(shè)X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X與Y相互獨立，則

　　17.設(shè)X

　　的概率密度為f(x)D(3XY) x，則D(X)= 2

　　18.設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨立，其中X1在[0，6]上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N(0，2)，X3服從參數(shù)為=3的泊松分布，記Y=X1-2X2+3X3，則D(Y)= 2

　　19.設(shè)D(X)25,DY36,xy0.4，則D(XY)20.設(shè)X1,X2,,Xn,是獨立同分布的隨機(jī)變量序列,且均值為,方差為,那么當(dāng)n充分大時,近似有X～ 或

　　2 。特別是，當(dāng)同為正態(tài)分布時，

　　對于任意的n，都精確有X～

　　.

　　21.設(shè)X1,X2,,Xn,是獨立同分布的隨機(jī)變量序列,且EXi，DXi2(i1,2,) 1n2那么Xi依概率收斂于 . ni1

　　22.設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體N(0,2)的樣本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,2則當(dāng)C 時CY～(2)。 2

　　23.設(shè)容量n = 10 的樣本的觀察值為(8，7，6，9，8，7，5，9，6)，則樣本均值= ，樣本方差=

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試題：選擇題

　　24.設(shè)X1,X2,„Xn為來自正態(tài)總體N(,)的一個簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值21ni服從 ni1

　　A)F(x)1111F(x)arctanx B) x22

　　1xx(1e),x0 C)F(x)2 D) F(x)f(t)dt，其中f(t)dt1 0,x0

　　9. 假設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).若X與-X有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是

　　A)F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);

　　C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).

　　Aex,x10.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)=(>0,A為常數(shù))，則概率P{X<+a}x0,(a>0)的值

　　A)與a無關(guān)，隨的增大而增大 B)與a無關(guān)，隨的增大而減小

　　C)與無關(guān)，隨a的增大而增大 D)與無關(guān)，隨a的增大而減小

　　11.X1,X2獨立,且分布率為 (i1,2),那么下列結(jié)論正確的是 A)X1X2 B)P{X1X2}1 C)

　　P{X1X2}1D)以上都不正確 12.設(shè)離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為 且X,Y相互獨立，則 A) 2/9,1/9 B) 1/9,2/9

　　C) 1/6,1/6 D) 8/15,1/18

　　2213.若X～(1,1)，Y～(2,2)那么(X,Y)的聯(lián)合分布為

　　A) 二維正態(tài)，且0 B)二維正態(tài)，且不定

　　C) 未必是二維正態(tài) D)以上都不對

　　14.設(shè)X，Y是相互獨立的兩個隨機(jī)變量，它們的`分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z = max {X,Y} 的分布函數(shù)是

　　A)FZ(z)= max { FX(x),FY(y)}; B) FZ(z)= max { |FX(x)|,|FY(y)|}

　　C) FZ(z)= FX(x)·FY(y) D)都不是

　　15.下列二無函數(shù)中， 可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度。

　　cosx,x,0y1 A)f(x,y)= 220,其他

　　1cosx,x,0yB) g(x,y)=222 0,其他

　　C) (x,y)=cosx,0x,0y1 其他0,

　　1cosx,0x,0yD) h(x,y)=2 0,其他

　　16.擲一顆均勻的骰子600次，那么出現(xiàn)“一點”次數(shù)的均值為

　　A) 50 B) 100 C)120 D) 150

　　17. 設(shè)X1,X2,X3相互獨立同服從參數(shù)3的泊松分布，令Y1(X1X2X3)，則 3E(Y2)

　　A)1. B)9. C)10. D)6.

　　18.對于任意兩個隨機(jī)變量X和Y，若E(XY)E(X)E(Y)，則

　　A)D(XY)D(X)D(Y) B)D(XY)D(X)D(Y)

　　C)X和Y獨立 D)X和Y不獨立

　　19.設(shè)P()(Poission分布)，且E(X1)X21，則=

　　A)1， B)2， C)3， D)0

　　20. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(XY)DXDY是X和Y的

　　A)不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件; B)獨立的必要條件，但不是充分條件;

　　C)不相關(guān)的充分必要條件; D)獨立的充分必要條件

　　21.設(shè)X～N(,)其中已知，未知，X1,X2,X3樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是

　　A)X1X2X3 B)max{X1,X2,X3} C)22i13Xi22 D)X1

　　22.設(shè)X～(1,p) ,X1,X2,,Xn,是來自X的樣本，那么下列選項中不正確的是A)當(dāng)n充分大時，近似有X～Np,

　　p(1p) n

　　kkB)P{Xk}Cnp(1p)nk,k0,1,2,,n

　　C)P{XCnp(1p)k

　　nkknk,k0,1,2,,n

　　kkD)P{Xik}Cnp(1p)nk,1in

　　23.若X～t(n)那么2～A)F(1,n) B)F(n,1) C)2(n) D)t(n)

　　24.設(shè)X1,X2,Xn為來自正態(tài)總體N(,2)簡單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記

　　1n1n1n2222S(XiX)，S2(XiX)，S3(Xi)2， n1i1ni1n1i121

　　1n

　　S(Xi)2，則服從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是 ni124

　　A) tXS1/n1 B) tXS2/1 C) t2XS3/n D) tXS4/n 25.設(shè)X1,X2,„Xn，Xn+1, „,Xn+m是來自正態(tài)總體N(0,)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量

　　Vmi2

　　ni2

　　in1i1nmn服從的分布是

　　A) F(m,n) B) F(n1,m1) C) F(n,m) D) F(m1,n1)

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試題：解答題

　　1.10把鑰匙中有3把能打開門，今任意取兩把，求能打開門的概率。

　　2.任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。

　　1) 3本一套放在一起。

　　2)兩套各自放在一起。

　　3)兩套中至少有一套放在一起。

　　3.調(diào)查某單位得知。購買空調(diào)的占15%，購買電腦占12%，購買DVD的占20%;其中購買空調(diào)與電腦占6%，購買空調(diào)與DVD占10%，購買電腦和DVD占5%，三種電器都購買占2%。求下列事件的概率。

　　1)至少購買一種電器的;

　　2)至多購買一種電器的;

　　3)三種電器都沒購買的;

　　4.倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。

　　5. 一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個占60%，40%，其次品率分別為1%，2%�，F(xiàn)在從中

　　任取一件為次品，問此時該產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)的可能性最大?

　　6. 有標(biāo)號1∼n的n個盒子，每個盒子中都有m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個

　　球放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率。

　　7.從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。(1)放回 (2)不放回

　　8.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)Ae

　　求 (1)系數(shù)A,

　　(2) P{0x1}

　　(3) 分布函數(shù)F(x)。

　　9.對球的直徑作測量，設(shè)其值均勻地分布在[a,b]內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。

　　10.設(shè)在獨立重復(fù)實驗中，每次實驗成功概率為0.5，問需要進(jìn)行多少次實驗，才能使至少

　　成功一次的概率不小于0.9。

　　11.公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會在0.01以下來設(shè)計的，設(shè)男子的身高x (x),

　　XN(168,72),問車門的高度應(yīng)如何確定?

　　12. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(-x).

　　求：(1)系數(shù)A與B;

　　(2)X落在(-1，1)內(nèi)的概率;

　　(3)X的分布密度。

　　13.把一枚均勻的硬幣連拋三次，以X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示正、反兩面次數(shù)差的絕對值 ，求(X,Y)的聯(lián)合分布律與邊緣分布。

　　14.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為

　　F(x,y)A(Barctanxy)(Carctan) 23

　　求(1)A、B、C的值， (2)(X,Y)的聯(lián)合密度， (3) 判斷X、Y的獨立性。

　　Ae(3x4y),x0,y015.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量(X，Y)的密度函數(shù)為f(x,y)=, 其他0,

　　求 (1)系數(shù)A;(2)落在區(qū)域D：{0x1,0y2}的概率。

　　16. 設(shè)(X,Y)的.聯(lián)合密度為f(x,y)Ay(1x),0x1,0yx，

　　(1)求系數(shù)A，(2)求(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)。

　　17.上題條件下：(1)求關(guān)于X及Y的邊緣密度。 (2)X與Y是否相互獨立?

　　18.在第16)題條件下，求f(yx)和f(xy)。

　　19.盒中有7個球，其中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)。

　　20. 有一物品的重量為1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，為用天平稱此物品的重量準(zhǔn)備了三組砝碼 ，甲組有五個砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準(zhǔn)用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數(shù)平均最少?

　　21. 公共汽車起點站于每小時的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小時內(nèi)的任一時刻隨機(jī)到達(dá)車站，求乘客候車時間的數(shù)學(xué)期望(準(zhǔn)確到秒)。

　　22.設(shè)排球隊A與B比賽，若有一隊勝4場，則比賽宣告結(jié)束，假設(shè)A，B在每場比賽中獲勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場才能分出勝負(fù)?

　　23.一袋中有n張卡片，分別記為1，2，﹒﹒﹒，n，從中有放回地抽取出k張來，以X表

　　示所得號碼之和，求E(X),D(X)。

　　24.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X ，Y)的聯(lián)合概率密度為：f (x ,y)=

　　求：① 常數(shù)k， ② EXY及D(XY). k,0x1,0yx 其他0,

　　25.設(shè)供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為0.7，并且彼此開閉與否相互獨立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時開燈數(shù)在6800到7200之間的概率。

　　26.一系統(tǒng)是由n個相互獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為0.9，且必須至少由 80%的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問n至少為多大時，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于 0.95?

　　27.甲乙兩電影院在競爭1000名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時隨機(jī)的，且彼此相互獨立，問甲至少應(yīng)設(shè)多少個座位，才能使觀眾因無座位而離去的概率小于1%。

　　228.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，又設(shè)與S分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)

　　且Xn1與X1,X2,,Xn相互獨立，求統(tǒng)計量

　　Xn1N(,2)，的分布。 29.在天平上重復(fù)稱量一重為的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨立且同服從正態(tài)分布

　　若以n表示n次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，為使Pna0.10.95成立，N(,0.22)，求n的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)?

　　30.證明題 設(shè)A，B是兩個事件，滿足P(BA)P(BA)，證明事件A，B相互獨立。

　　31.證明題 設(shè)隨即變量X的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明Y1e

　　從均勻分布。2X在區(qū)間(0，1)上服

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