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      高考必會數(shù)學公式

      時間:2022-09-23 17:21:07 高考數(shù)學 我要投稿
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      高考必會數(shù)學公式

        積化和差,指初等三角函數(shù)部分的一組恒等式。

      高考必會數(shù)學公式

        公式

        sinsin=-[cos(+)-cos(-)]/2【注意右式前的負號】

        coscos=[cos(alpha 學習規(guī)律;+)+cos(-)]/2

        sincos=[sin(+)+sin(-)]/2

        cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

        證明

        法1

        積化和差恒等式可以通過展開角的和差恒等式的右手端來證明。

        即只需要把等式右邊用兩角和差公式拆開就能證明:

        sinsin=-1/2[-2sinsin]

        =-1/2[(coscos-sinsin)-(coscos+sinsin)]

        =-1/2[cos(+)-cos(-)]

        其他的3個式子也是相同的證明。

        (該證明法逆向推導可用于和差化積的計算,參見和差化積)

        法2

        根據(jù)歐拉公式,e^ix=cosx+isinx

        令x=a+b

        得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)

        所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

        sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

        方法

        積化和差公式的形式比較復雜,記憶中以下幾個方面是難點,下面指出了特點各自的簡單記憶方法。

        【1】這一點最簡單的記憶方法是通過三角函數(shù)的值域判斷。sin和cos的值域都是[-1,1],其和差的值域應該 是

        [-2,2],而積的值域確是[-1,1],因此除以2是必須的。

        也可以通過其證明來記憶,因為展開兩角和差公式后,未抵消的兩項相同而造成有系數(shù)2,如:

        cos(-)-cos(+)

        =(coscos+sinsin)-(coscos-sinsin)

        =2sinsin

        故最后需要除以2。

       。荷刃斡嬎愎

        扇形面積公式  R是扇形半徑,n是弧所對圓心角度數(shù),是圓周率

        也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n

        S=npi 高中語文;R^2/360

        S=1/2LR  (L為弧長,R為半徑)

        S=1/2r平方

       。浩椒讲罟

        表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積,等于這兩個數(shù)的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式

        公式運用  可用于某些分母含有根號的分式:  1/(3-4倍根號2)

        化簡:  1(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23

        [解方程]  x^2-y^2=1991

        [思路分析]  利用平方差公式求解

        [解題過程]  x^2-y^2=1991  (x+y)(x-y)=1991

        因為1991可以分成11991,11181

        所以如果x+y=1991,x-y=1,

        解得x=996,y=995

        如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時也可以是負數(shù)

        所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995  或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

        有時應注意加減的過程。

        平方差公式中常見錯誤有:

        ①難于跳出原有的定式,如典型錯誤;(錯因:在公式的基礎上類推,隨意創(chuàng)造)

       、诨煜;

       、圻\算結(jié)果中符號錯誤;

        ④變式應用難以掌握。三角平方差公式  三角函數(shù)公式中,有一組公式被稱為三角平方差公式:  (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)  (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)  這組公式是化積公式的一種 高中英語,由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。注意事項

        1、公式的左邊是個兩項式的積,有一項是完全相同的。

        2、右邊的結(jié)果是乘式中兩項的平方差,相同項的平方減去相反項的平方。

        3、公式中的a.b 可以是具體的數(shù),也可以是單項式或多項式。例題  一,利用公式計算  (1) 10397  解:(100+3)(100-3)  =(100)^2-(3)^2  =100100-33  =10000-9  =9991  (2) (5+6x)(5-6x)  解:5^2-(6x)^2  =25-36x^2

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