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      高三數(shù)學高考復習教案

      時間:2022-12-09 05:26:49 高考復習 我要投稿
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        1.已知直線L: 的右焦點F,且交橢圓C于A、B兩點,點A、B在直線 上的射影依次為點D、E。

        (1)若拋物線 的焦點為橢圓C的上頂點,求橢圓C的方程;

        (2)(理)連接AE、BD,試探索當m變化時,直線AE、BD是否相交于一定點N?若交于定點N,請求出N點的坐標,并給予證明;否則說明理由。

        (文)若 為x軸上一點,求證:

        2.已知圓 定點A(1,0),M為圓上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足 ,點N的軌跡為曲線E。

        (1)求曲線E的方程;

        (2)若過定點F(0,2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間),且滿足 的取值范圍。

        3.設橢圓C: 的左焦點為F,上頂點為A,過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P,交x軸正半軸于點Q, 且

        ⑴求橢圓C的離心率;

       、迫暨^A、Q、F三點的圓恰好與直線

        l: 相切,求橢圓C的方程.

        4.設橢圓 的離心率為e=

        (1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點,且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.

        (2)求b為何值時,過圓x2+y2=t2上一點M(2, )處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點,而且OQ1OQ2.

        5.已知曲線 上任意一點P到兩個定點F1(- ,0)和F2( ,0)的距離之和為4.

        (1)求曲線 的方程;

        (2)設過(0,-2)的直線 與曲線 交于C、D兩點,且 為坐標原點),求直線 的方程.

        6.已知橢圓 的左焦點為F,左、右頂點分別為A、C,上頂點為B.過F、B、C作⊙P,其中圓心P的坐標為(m,n).

        (Ⅰ)當m+n0時,求橢圓離心率的范圍;

        (Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結論.

        7.有如下結論:圓 上一點 處的切線方程為 ,類比也有結論:橢圓 處的切線方程為 ,過橢圓C: 的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線,切點為 A、B.

        (1)求證:直線AB恒過一定點;(2)當點M在的縱坐標為1時,求△ABM的面積

        8.已知點P(4,4),圓C: 與橢圓E: 有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.

        (Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;

        (Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點,求 的取值范圍.

        9.橢圓的對稱中心在坐標原點,一個頂點為 ,右焦點 與點 的距離為 。

        (1)求橢圓的方程;

        (2)是否存在斜率 的直線 : ,使直線 與橢圓相交于不同的兩點 滿足 ,若存在,求直線 的傾斜角 ;若不存在,說明理由。

        10.橢圓方程為 的一個頂點為 ,離心率 。

        (1)求橢圓的方程;

        (2)直線 : 與橢圓相交于不同的兩點 滿足 ,求 。

        11.已知橢圓 的左焦點為F,左右頂點分別為A,C上頂點為B,過F,B,C三點作 ,其中圓心P的坐標為 .

        (1) 若橢圓的離心率 ,求 的方程;

        (2)若 的圓心在直線 上,求橢圓的方程.

        12.已知直線 與曲線 交于不同的兩點 , 為坐標原點.

        (Ⅰ)若 ,求證:曲線 是一個圓;

        (Ⅱ)若 ,當 且 時,求曲線 的離心率 的取值范圍.

        13.設橢圓 的左、右焦點分別為 、 ,A是橢圓C上的一點,且 ,坐標原點O到直線 的距離為 .

        (1)求橢圓C的方程;

        (2)設Q是橢圓C上的一點,過Q的直線l交x軸于點 ,較y軸于點M,若 ,求直線l的方程.

        14.已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸的負半軸上,過其上一點 的切線方程為 為常數(shù)).

        (I)求拋物線方程;

        (II)斜率為 的直線PA與拋物線的另一交點為A,斜率為 的直線PB與拋物線的另一交點為B(A、B兩點不同),且滿足 ,求證線段PM的中點在y軸上;

        (III)在(II)的條件下,當 時,若P的坐標為(1,-1),求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.

        15.已知動點A、B分別在x軸、y軸上,且滿足|AB|=2,點P在線段AB上,且

        設點P的軌跡方程為c。

        (1)求點P的軌跡方程C;

        (2)若t=2,點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上),點Q

        坐標為 求△QMN的面積S的最大值。

        16.設 上的兩點,

        已知 , ,若 且橢圓的離心率 短軸長為2, 為坐標原點.

        (Ⅰ)求橢圓的方程;

        (Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c),(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;

        (Ⅲ)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由

        17.如圖,F(xiàn)是橢圓 (a0)的一個焦點,A,B是橢圓的兩個頂點,橢圓的離心率為 .點C在x軸上,BCBF,B,C,F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1: 相切.

        (Ⅰ)求橢圓的方程:

        (Ⅱ)過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點,且 ,求直線l2的方程.

        18.如圖,橢圓長軸端點為 , 為橢圓中心, 為橢圓的右焦點,且 .

        (1)求橢圓的標準方程;

        (2)記橢圓的上頂點為 ,直線 交橢圓于 兩點,問:是否存在直線 ,使點 恰為 的垂心?若存在,求出直線 的方程;若不存在,請說明理由.

        19.如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在 軸上,離心率為 ,且經(jīng)過點 . 直線 交橢圓于 兩不同的點.

        20.設 ,點 在 軸上,點 在 軸上,且

        (1)當點 在 軸上運動時,求點 的軌跡 的方程;

        (2)設 是曲線 上的點,且 成等差數(shù)列,當 的垂直平分線與 軸交于點 時,求 點坐標.

        21.已知點 是平面上一動點,且滿足

        (1)求點 的軌跡 對應的方程;

        (2)已知點 在曲線 上,過點 作曲線 的兩條弦 和 ,且 ,判斷:直線 是否過定點?試證明你的結論.

        22.已知橢圓 的中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過 、 、 三點.

        (1)求橢圓 的方程:

        (2)若點D為橢圓 上不同于 、 的任意一點, ,當 內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標;

        (3)若直線 與橢圓 交于 、 兩點,證明直線 與直線 的交點在直線 上.

        23.過直角坐標平面 中的拋物線 的焦點 作一條傾斜角為 的直線與拋物線相交于A,B兩點。

        (1)用 表示A,B之間的距離;

        (2)證明: 的大小是與 無關的定值,

        并求出這個值。

        24.設 分別是橢圓C: 的左右焦點

        (1)設橢圓C上的點 到 兩點距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標

        (2)設K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段 的中點B的軌跡方程

        (3)設點P是橢圓C 上的任意一點,過原點的直線L與橢圓相交于M,N兩點,當直線PM ,PN的斜率都存在,并記為 試探究 的值是否與點P及直線L有關,并證明你的結論。

        25.已知橢圓 的離心率為 ,直線 : 與以原點為圓心、以橢圓 的短半軸長為半徑的圓相切.

        (I)求橢圓 的方程;

        (II)設橢圓 的左焦點為 ,右焦點 ,直線 過點 且垂直于橢圓的長軸,動直線 垂直 于點 ,線段 垂直平分線交 于點 ,求點 的軌跡 的方程;

        (III)設 與 軸交于點 ,不同的兩點 在 上,且滿足 求 的取值范圍.

        26.如圖所示,已知橢圓 : , 、 為

        其左、右焦點, 為右頂點, 為左準線,過 的直線 : 與橢圓相交于 、

        兩點,且有: ( 為橢圓的半焦距)

        (1)求橢圓 的離心率 的最小值;

        (2)若 ,求實數(shù) 的取值范圍;

        (3)若 , ,

        求證: 、 兩點的縱坐標之積為定值;

        27.已知橢圓 的左焦點為 ,左右頂點分別為 ,上頂點為 ,過 三點作圓 ,其中圓心 的坐標為

        (1)當 時,橢圓的離心率的取值范圍

        (2)直線 能否和圓 相切?證明你的結論

        28.已知點A(-1,0),B(1,-1)和拋物線. ,O為坐標原點,過點A的動直線l交拋物線C于M、P,直線MB交拋物線C于另一點Q,如圖.

        (I)證明: 為定值;

        (II)若△POM的面積為 ,求向量 與 的夾角;

        (Ⅲ) 證明直線PQ恒過一個定點.

        29.已知橢圓C: 上動點 到定點 ,其中 的距離 的最小值為1.

        (1)請確定M點的坐標

        (2)試問是否存在經(jīng)過M點的直線 ,使 與橢圓C的兩個交點A、B滿足條件 (O為原點),若存在,求出 的方程,若不存在請說是理由。

        30.已知橢圓 ,直線 與橢圓相交于 兩點.

        (Ⅰ)若線段 中點的橫坐標是 ,求直線 的方程;

        (Ⅱ)在 軸上是否存在點 ,使 的值與 無關?若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.

        31.直線AB過拋物線 的焦點F,并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點,M是拋物線的準線與y軸的交點.O是坐標原點.

        (I)求 的取值范圍;

        (Ⅱ)過 A、B兩點分剮作此撒物線的切線,兩切線相交于N點.求證: ∥ ;

        (Ⅲ) 若P是不為1的正整數(shù),當 ,△ABN的面積的取值范圍為 時,求該拋物線的方程.

        32.如圖,設拋物線 ( )的準線與 軸交于 ,焦點為 ;以 、 為焦點,離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個交點為 .

        (Ⅰ)當 時,求橢圓的方程及其右準線的方程;

        (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,直線 經(jīng)過橢圓 的右焦點 ,與拋物線 交于 、 ,如果以線段 為直徑作圓,試判斷點 與圓的位置關系,并說明理由;

        (Ⅲ)是否存在實數(shù) ,使得 的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實數(shù) ;若不存在,請說明理由.

        33.已知點 和動點 滿足: ,且存在正常數(shù) ,使得 。

        (1)求動點P的軌跡C的方程。

        (2)設直線 與曲線C相交于兩點E,F(xiàn),且與y軸的交點為D。若 求 的值。

        34.已知橢圓 的右準線 與 軸相交于點 ,右焦點 到上頂點的距離為 ,點 是線段 上的一個動點.

        (I)求橢圓的方程;

        (Ⅱ)是否存在過點 且與 軸不垂直的直線 與橢圓交于 、 兩點,使得 ,并說明理由.

        35.已知橢圓C: ( .

        (1)若橢圓的長軸長為4,離心率為 ,求橢圓的標準方程;

        (2)在(1)的條件下,設過定點 的直線 與橢圓C交于不同的兩點 ,且 為銳角(其中 為坐標原點),求直線 的斜率k的取值范圍;

        (3)如圖,過原點 任意作兩條互相垂直的直線與橢圓 ( )相交于 四點,設原點 到四邊形 一邊的距離為 ,試求 時 滿足的條件.

        36.已知 若過定點 、以 ( )為法向量的直線 與過點 以 為法向量的直線 相交于動點 .

        (1)求直線 和 的方程;

        (2)求直線 和 的斜率之積 的值,并證明必存在兩個定點 使得 恒為定值;

        (3)在(2)的條件下,若 是 上的兩個動點,且 ,試問當 取最小值時,向量 與 是否平行,并說明理由。

        37.已知點 ,點 (其中 ),直線 、 都是圓 的切線.

        (Ⅰ)若 面積等于6,求過點 的拋物線 的方程;

        (Ⅱ)若點 在 軸右邊,求 面積的最小值.

        38.我們知道,判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別,那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎?請同學們進行研究并完成下面問題。

        (1)設F1、F2是橢圓 的兩個焦點,點F1、F2到直線 的距離分別為d1、d2,試求d1d2的值,并判斷直線L與橢圓M的位置關系。

        (2)設F1、F2是橢圓 的兩個焦點,點F1、F2到直線

        (m、n不同時為0)的距離分別為d1、d2,且直線L與橢圓M相切,試求d1d2的值。

        (3)試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件,并證明。

        (4)將(3)中得出的結論類比到其它曲線,請同學們給出自己研究的有關結論(不必證明)。

        39.已知點 為拋物線 的焦點,點 是準線 上的動點,直線 交拋物線 于 兩點,若點 的縱坐標為 ,點 為準線 與 軸的交點.

        (Ⅰ)求直線 的方程;(Ⅱ)求 的面積 范圍;

        (Ⅲ)設 , ,求證 為定值.

        40.已知橢圓 的離心率為 ,直線 : 與以原點為圓心、以橢圓 的短半軸長為半徑的圓相切.

        (I)求橢圓 的方程;

        (II)設橢圓 的左焦點為 ,右焦點 ,直線 過點 且垂直于橢圓的長軸,動直線 垂直 于點 ,線段 垂直平分線交 于點 ,求點 的軌跡 的方程;

        (III)設 與 軸交于點 ,不同的兩點 在 上,且滿足 求 的取值范圍.

        41.已知以向量 為方向向量的直線 過點 ,拋物線 : 的頂點關于直線 的對稱點在該拋物線的準線上.

        (1)求拋物線 的方程;

        (2)設 、 是拋物線 上的兩個動點,過 作平行于 軸的直線 ,直線 與直線 交于點 ,若 ( 為坐標原點, 、 異于點 ),試求點 的軌跡方程。

        42.如圖,設拋物線 ( )的準線與 軸交于 ,焦點為 ;以 、 為焦點,離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個交點為 .

        (Ⅰ)當 時,求橢圓的方程及其右準線的方程;

        (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,直線 經(jīng)過橢圓 的右焦點 ,

        與拋物線 交于 、 ,如果以線段 為直徑作圓,

        試判斷點 與圓的位置關系,并說明理由;

        (Ⅲ)是否存在實數(shù) ,使得 的邊長是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實數(shù) ;若不存在,請說明理由.

        43.設橢圓 的一個頂點與拋物線 的焦點重合, 分別是橢圓的左、右焦點,且離心率 且過橢圓右焦點 的直線 與橢圓C交于 兩點.

        (Ⅰ)求橢圓C的方程;

        (Ⅱ)是否存在直線 ,使得 .若存在,求出直線 的方程;若不存在,說明理由.

        (Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦, MN AB,求證: 為定值.

        44.設 是拋物線 的焦點,過點M(-1,0)且以 為方向向量的直線順次交拋物線于 兩點。

        (Ⅰ)當 時,若 與 的夾角為 ,求拋物線的方程;

        (Ⅱ)若點 滿足 ,證明 為定值,并求此時△ 的面積

        45.已知點 ,點 在 軸上,點 在 軸的正半軸上,點 在直線 上,且滿足 .

        (Ⅰ)當點 在 軸上移動時,求點 的軌跡 的方程;

        (Ⅱ)設 、 為軌跡 上兩點,且 0, ,求實數(shù) ,

        使 ,且 .

        46.已知橢圓 的右焦點為F,上頂點為A,P為C 上任一點,MN是圓 的一條直徑,若與AF平行且在y軸上的截距為 的直線 恰好與圓 相切。

        (1)已知橢圓 的離心率;

        (2)若 的最大值為49,求橢圓C 的方程.

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