復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)需重視的五個問題

　　一、應(yīng)用性問題

　　教學(xué)大綱指出：要增強用數(shù)學(xué)的意識，一方面通過背景材料，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，另一方面更重要的是能夠運用已有的知識將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。近幾年的數(shù)學(xué)高考加大了應(yīng)用性試題的考查力度，數(shù)量上穩(wěn)定為兩小一大；質(zhì)量上更加貼近生產(chǎn)和生活實際，體現(xiàn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，更加貼近中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際。解答應(yīng)用性試題，要重視兩個環(huán)節(jié)，一是閱讀、理解問題中陳述的材料；二是通過抽象，轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、幾何模型、計數(shù)模型是幾種最常見的數(shù)學(xué)模型，要注意歸納整理，用好這幾種數(shù)學(xué)模型。

　　二、最值和定值問題

　　最值和定值是變量在變化過程中的兩個特定狀態(tài)，最值著眼于變量的最大熜。定值著眼于變量在變化過程中的某個不變量。近幾年的數(shù)學(xué)高考試題中，出現(xiàn)過各種各樣的最值問題和定值問題，選用的知識載體多種多樣，代數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何都曾出現(xiàn)過有關(guān)最值或定值的試題，有些應(yīng)用問題也常以最大熜。設(shè)問的方式。分析和解決最值問題和定值問題的思路和方法也是多種多樣的。命制最值問題和定值問題能較好體現(xiàn)數(shù)學(xué)高考試題的命題原則。應(yīng)對最值問題和定值問題，最重要的是認(rèn)真分析題目的情景，合理選用解題的方法。

　　三、參數(shù)問題

　　參數(shù)兼有常數(shù)和變數(shù)的雙重特征，是數(shù)學(xué)中的“活潑”元素，曲線的參數(shù)方程，含參數(shù)的曲線方程，含參變系數(shù)的函數(shù)式、方程、不等式等，都與參數(shù)有關(guān)。函數(shù)圖象與幾何圖形的各種變換也與參數(shù)有關(guān)，有的探究性問題也與參數(shù)有關(guān)。參數(shù)具有很強的“親和力”，能廣泛選用知識載體，能有效考查數(shù)形結(jié)合、分類討論、運動變換等數(shù)學(xué)思想方法。應(yīng)對參數(shù)問題要把握好兩個環(huán)節(jié)，一是搞清楚參數(shù)的意義特別是具有幾何意義的參數(shù)，一定要運用數(shù)形結(jié)合的思想方法處理好圖形的幾何特征與相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)換。二是要重視參數(shù)的取值的討論，或是用待定系數(shù)法確定參數(shù)的值，或是用不等式的變換確定參數(shù)的取值范圍。

　　四、代數(shù)證明題

　　近幾年的數(shù)學(xué)高考注意控制立體幾何試題的難度，推理論證能力的考查重點轉(zhuǎn)移到代數(shù)與解析幾何證明題。函數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)函數(shù)的證明題；數(shù)列的性質(zhì)及相關(guān)數(shù)列的證明題；不等式的證明題，尤其是與函數(shù)或數(shù)列相綜合的不等式的證明題等，都頻頻出現(xiàn)在近幾年的數(shù)學(xué)高考試題之中。應(yīng)對代數(shù)證明題，一是要全面審視各相關(guān)因素的關(guān)系，注意題目的整體結(jié)構(gòu)；二是要完整、準(zhǔn)確表述推理論證的過程，對于具有幾何意義的代數(shù)證明題，要妥善處理幾何直觀、數(shù)式變換及推理論證的關(guān)系，注意防止簡單運用“如圖可知”替代推理論證。

　　五、探究性問題

　　近幾年的數(shù)學(xué)高考貫徹了“多考一點想，少考一點算”的命題意圖，加大試題的思維量，控制試題的運算量，突出對數(shù)學(xué)的“核心能力”——思維能力的考查。有些試題設(shè)計了新穎的情景，有些試題設(shè)計了靈活的設(shè)問方式，有些試題設(shè)計了新的題型結(jié)構(gòu)或必要條件的問題等牐這樣的試題有助于克服死記硬背和機械照搬，優(yōu)化考查功能。應(yīng)對探究性問題要審慎處理“閱讀理解”和“整體設(shè)計”兩個環(huán)節(jié)，首先要把題目讀懂，全面、準(zhǔn)確把握題目提供的所有信息和題目提出的所有要求，在此基礎(chǔ)上分析題目的整體結(jié)構(gòu)，找好解題的切入點，對解題的主要過程有一個初步的設(shè)計，再落筆解題。在思維受阻時，及時調(diào)整解題方案。切忌一知半解就動手解題。

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