2018考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法
數(shù)學(xué)是考研的拉分科目,考生一定要加以重視。2018考研數(shù)學(xué)你準(zhǔn)備好了嗎?接下來,陽(yáng)光網(wǎng)小編為你分享2018考研數(shù)學(xué)的一些復(fù)習(xí)方法,希能幫到您!
2018考研數(shù)學(xué):課本、真題、習(xí)題冊(cè),應(yīng)該怎么用
很多人說考研數(shù)學(xué)要首重基礎(chǔ),這是正確的,但是重視基礎(chǔ)就意味著要花大量的時(shí)間在課本習(xí)題上嗎?關(guān)于數(shù)學(xué)課本、真題、練習(xí)題等各種備考材料,究竟要如何使用才能發(fā)揮其最大的功效?數(shù)學(xué)的考研復(fù)習(xí),也是要講究技巧的。
關(guān)于數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)方法
很多人說考研數(shù)學(xué)注重基礎(chǔ),數(shù)學(xué)課本如何如何重要,應(yīng)該花大量時(shí)間去看。其實(shí)這種觀點(diǎn)有些片面,考研數(shù)學(xué)注重考查基礎(chǔ)是對(duì)的,但重基礎(chǔ)并不就是多看課本。
大家用的課本大多是同濟(jì)六版的,內(nèi)容很多,當(dāng)你把這本書拿在手里并參考大綱進(jìn)行比對(duì)時(shí),你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些部分比較重要,哪些部分不重要或不考,但你不會(huì)明白考研數(shù)學(xué)如何對(duì)這一部分進(jìn)行考查。同濟(jì)課本不是專門為考研而編寫的因而其課后題與考研題相去甚遠(yuǎn),即使你把課本上所有的題目都掌握之后,也不見得會(huì)做幾道考研題。
有的`同學(xué)就是一心只看課本,考試之后再感嘆“這些題我都看著面熟,就是不會(huì)做!”其中原因是什么呢?結(jié)果不言而喻。因此,大家無(wú)需把課本看得過重。
關(guān)于復(fù)習(xí)全書的學(xué)習(xí)方法
對(duì)于報(bào)名參加了復(fù)習(xí)班的同學(xué)來說,上課筆記還是非常重要的。如果大家能夠?qū)⑤o導(dǎo)強(qiáng)化班的筆記里的題型和全書題型結(jié)合起來總結(jié)一本筆記的話,對(duì)你考研數(shù)學(xué)檔次提升的幫助將是巨大的。
當(dāng)你把全書復(fù)習(xí)和輔導(dǎo)班筆記整合起來總結(jié)題型,這種總結(jié)對(duì)你的影響會(huì)非常大,做得好之后甚至不需要再看全書,因?yàn)轭}型和做題方法已經(jīng)掌握的差不多了,不需要再去翻全書。這項(xiàng)工作是費(fèi)時(shí)費(fèi)力的,希望大家量力而行!
關(guān)于學(xué)習(xí)方法
真題一定要做。相對(duì)來說,真題是比較簡(jiǎn)單的,考研題的出題模式是很固定的,只要不出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤肯定是沒有問題的。建議大家選擇一本合適的練習(xí)題,以此鍛煉出做題速度。比如上午拿出三個(gè)小時(shí)模擬,盡量在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成所有題目。
這個(gè)時(shí)候千萬(wàn)不要失落和放棄,一定要堅(jiān)持下來,慢慢就會(huì)適應(yīng)的。當(dāng)你經(jīng)過周密的思考和復(fù)雜的計(jì)算能夠做對(duì)題目,拿下130+的分?jǐn)?shù)時(shí),說明你的數(shù)學(xué)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。
還有一點(diǎn),要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)理論的研究,你可以試著用一種通俗的方式將一條晦澀的定理將給同學(xué)聽,使他也能夠明白。如果能夠達(dá)到這樣的話,說明你已領(lǐng)悟了該定理的真諦,做題也就沒什么難的了!
總之,對(duì)待數(shù)學(xué)要勤于思考,善于總結(jié),平時(shí)多做多練,得高分還是相對(duì)容易的。
2018年考研數(shù)學(xué)高數(shù)常考考點(diǎn)梳理
1.函數(shù)、極限與連續(xù)
求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);
求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);
討論函數(shù)的連續(xù)性,判斷間斷點(diǎn)的類型;
無(wú)窮小階的比較;
討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。
這一部分更多的會(huì)以選擇題,填空題,或者作為構(gòu)成大題的一個(gè)部件來考核,復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對(duì)這些概念有本質(zhì)的理解,在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強(qiáng)化。
2.一元函數(shù)微分學(xué)
求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù)),隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo),特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;
利用洛比達(dá)法則求不定式極限;
討論函數(shù)極值,方程的根,證明函數(shù)不等式;
利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題,如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……”,此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);
幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題,解這類問題,主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件,判定所討論區(qū)間;
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線漸近線。
3.一元函數(shù)積分學(xué)
計(jì)算題:計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;
關(guān)于變上限積分的題:如求導(dǎo)、求極限等;
有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;
定積分應(yīng)用題:計(jì)算面積,旋轉(zhuǎn)體體積,平面曲線弧長(zhǎng),旋轉(zhuǎn)面面積,壓力,引力,變力作功等;
綜合性試題。
4.向量代數(shù)和空間解析幾何
計(jì)算題:求向量的數(shù)量積,向量積及混合積;
求直線方程,平面方程;
判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系,求夾角;
建立旋轉(zhuǎn)面的方程;
與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的`題目。
這一部分為數(shù)一同學(xué)考查,難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對(duì)簡(jiǎn)單的,找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí),需要做到快速正確的求解。
5.多元函數(shù)的微分學(xué)
判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微,偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);
求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù),求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);
求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;
求曲面的切平面和法線,求空間曲線的切線與法平面,該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題,應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);
多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí),考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。
這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí),在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意,可以找一些題目做做,找找這類題目的感覺。
6.多元函數(shù)的積分學(xué)
二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算,累次積分交換次序;
第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;
第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算,格林公式,斯托克斯公式及其應(yīng)用;
第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算,高斯公式及其應(yīng)用;
梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;
重積分,線面積分應(yīng)用;求面積,體積,重量,重心,引力,變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對(duì)這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。
7.無(wú)窮級(jí)數(shù)
判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂;
求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑,收斂域;
求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;
將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)(包括寫出收斂域);
將函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù),或已給出傅立葉級(jí)數(shù),要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理);
綜合證明題。
8.微分方程
求典型類型的一階微分方程的通解或特解:這類問題首先是判別方程類型,當(dāng)然,有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型,此時(shí)常用的方法是將x與y對(duì)調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q,把原方程化為我們學(xué)過的類型;
求解可降階方程;
求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;
根據(jù)實(shí)際問題或給定的條件建立微分方程并求解;
綜合題,常見的是以下內(nèi)容的綜合:變上限定積分,變積分域的重積分,線積分與路徑無(wú)關(guān),全微分的充要條件,偏導(dǎo)數(shù)等。
考研數(shù)學(xué)壓軸必考題型:參數(shù)估計(jì)
參數(shù)估計(jì)是考研概率的最后一個(gè)考點(diǎn),近幾年參數(shù)估計(jì)一直是數(shù)一和數(shù)三的必考題目,必出現(xiàn)在整張?jiān)嚲淼淖詈笠坏来箢},壓軸出場(chǎng),分值11分。
雖然16年考研數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三最后一道題均未考查,但16年數(shù)學(xué)一填空題考查了區(qū)間估計(jì),分值4分,但17年數(shù)一和數(shù)三均考查了一道大題,分值11分,迄今參數(shù)估計(jì)這個(gè)考點(diǎn)的重要地位仍不可撼動(dòng)?缈冀逃龜(shù)學(xué)教研室田曉輝老師來為大家解析。
參數(shù)估計(jì)這章,數(shù)一和數(shù)三公共考點(diǎn)為點(diǎn)估計(jì),包括矩估計(jì)和極大似然估計(jì),另外數(shù)一還考查區(qū)間估計(jì),包括單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)。
本章考研主要題型為:
(1)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì):矩估計(jì)、極大似然估計(jì)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)(數(shù)一考查)
(2)參數(shù)的區(qū)間估計(jì):正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(數(shù)一考查)
矩估計(jì)的基本思想:由大數(shù)定律可知樣本矩、樣本矩的連續(xù)函數(shù)依概率收斂于相應(yīng)的總體矩、總體矩的連續(xù)函數(shù),由此可建立總體分布中未知參數(shù)滿足的方程(組),解之可得總體未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。這種構(gòu)造點(diǎn)估計(jì)量的方法稱為矩估計(jì)法,求得的點(diǎn)估計(jì)稱為矩估計(jì)量(值)其方法步驟如下:
構(gòu)建未知參數(shù)的方程,通過總體的原點(diǎn)矩來構(gòu)造
解方程,解出未知參數(shù)
用樣本矩代替總體矩,得未知參數(shù)的矩估計(jì)量(值)
極大似然估計(jì)法的基本思想:樣本發(fā)生的可能性最大原則——即對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí),在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)選取使“樣本取此觀測(cè)值”的'概率最大的參數(shù)值作為未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。這樣得到的矩估計(jì)值為最大似然估計(jì)值,相應(yīng)的量為最大似然估計(jì)量。其方法步驟為:“造似然”求導(dǎo)數(shù),找駐點(diǎn)得估計(jì)。
構(gòu)造自然函數(shù),注意,離散總體和連續(xù)總體的似然函數(shù)不同
取對(duì)數(shù)
求導(dǎo)數(shù)找駐點(diǎn)得估計(jì)。
注意,若似然方程無(wú)解,則必有導(dǎo)數(shù)大于或小于零,此時(shí)只要在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)找其右邊界點(diǎn)或左邊界點(diǎn)即可。
估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn):無(wú)偏性、有效性、一致性,掌握其概念即可。無(wú)偏估計(jì)考查較多。
參數(shù)的區(qū)間估計(jì):了解區(qū)間估計(jì)概念、掌握求置信區(qū)間的方法。求置信區(qū)間的一般方法步驟為:
第一步,選樞軸量定分布;
第二步,造大概率事件得不等式;
第三步,解不等式得置信區(qū)間。
以上是數(shù)一和數(shù)三對(duì)參數(shù)估計(jì)部分的全部考點(diǎn),期望大家能熟練理解其思想和熟練掌握方法步驟,多練習(xí),已達(dá)到熟練解題的要求。
概率的題目題型比較固定,考生如若能掌握考試常見題型及解題基本方法,便能胸有成竹,自信滿滿的將概率這科拿下,考研數(shù)學(xué)三個(gè)科目中概率最易拿分,希望考生們一定將此科目滿分拿下,切不可掉以輕心。
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