現(xiàn)代密碼學(xué)楊波著課后答案
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一、古典密碼(1,2,4)
字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
數(shù)字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1. 設(shè)仿射變換的加密是 E11,23(m)≡11m+23 (mod 26)，對(duì)明文“THE NATIONAL SECURITY
AGENCY”加密，并使用解密變換D11,23(c)≡11-1(c-23) (mod 26) 驗(yàn)證你的.加密結(jié)果。
解：明文用數(shù)字表示：M=[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0 6 4 13 2 24]
密文 C= E11,23(M)≡11*M+23 (mod 26)
=[24 22 15 10 23 24 7 21 10 23 14 13 15 19 9 2 7 24 1 23 11 15 10 19 1]
= YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB
∵ 11*19 ≡ 1 mod 26 (說明：求模逆可采用第4 章的“4.1.6 歐幾里得算法”，或者直接窮舉1~25)
∴ 解密變換為D(c)≡19*(c-23)≡19c+5 (mod 26)
對(duì)密文C 進(jìn)行解密：
M’=D(C)≡19C+5 (mod 26)
=[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0 6 4 13 2 24]
= THE NATIONAL SECURITY AGENCY
2. 設(shè)由仿射變換對(duì)一個(gè)明文加密得到的密文為 edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh，又已知明文
的前兩個(gè)字符是“if”。對(duì)該密文解密。
解： 設(shè)解密變換為 m=D(c)≡a*c+b (mod 26)
由題目可知密文 ed 解密后為 if，即有：
D(e)=i ： 8≡4a+b (mod 26) D(d)=f ： 5≡3a+b (mod 26)
由上述兩式，可求得 a=3，b=22。
因此，解密變換為 m=D(c)≡3c+22 (mod 26)
密文用數(shù)字表示為：
c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7]
則明文為 m=3*c+22 (mod 26)
=[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17]
= ifyoucanreadthisthankateahcer
4. 設(shè)多表代換密碼 Ci ≡ AMi + B (mod 26) 中，A 是2×2 矩陣，B 是0 矩陣，又知明文“dont”
被加密為“elni”，求矩陣A。
解： dont = (3,14,13,19) => elni = (4,11,13,8)
設(shè)
a b
A
c d
⎡ ⎤
=⎢ ⎥
⎣ ⎦
，
則有：
4 3
(mod 26)
11 14
a b
c d
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
，
13 13
(mod 26)
8 19
a b
c d
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
可求得
10 13
9 23
A
⎡ ⎤
=⎢ ⎥
⎣ ⎦
NCUT 密碼學(xué) – 習(xí)題與答案 2010
第 2 頁(yè)
二、流密碼 (1,3,4)
1. 3 級(jí)線性反饋移位寄存器在c3=1 時(shí)可有4 種線性反饋函數(shù)， 設(shè)其初始狀態(tài)為
(a1,a2,a3)=(1,0,1)，求各線性反饋函數(shù)的輸出序列及周期。
解：設(shè)反饋函數(shù)為 f(a1,a2,a3) = a1⊕c2a2⊕c1a3
當(dāng) c1=0，c2=0 時(shí)，f(a1,a2,a3) = a1，輸出序列為101101…，周期為3。
當(dāng) c1=0，c2=1 時(shí)，f(a1,a2,a3) = a1⊕a2，輸出序列如下10111001011100…，周期為7。
當(dāng) c1=1，c2=0 時(shí)，f(a1,a2,a3) = a1⊕a3，輸出序列為10100111010011…，周期為7。
當(dāng) c1=1，c2=1 時(shí)，f(a1,a2,a3) = a1⊕a2⊕a3，輸出序列為10101010…，周期為2。
3. 設(shè)n=4，f(a1,a2,a3,a4)=a1⊕a4⊕1⊕a2a3，初始狀態(tài)為(a1,a2,a3,a4)=(1,1,0,1)，求此非線性
反饋移位寄存器的輸出序列及周期。
解：列出該非線性反饋移位寄存器的狀態(tài)列表和輸出列表：
狀態(tài)(a1,a2,a3,a4) f(a1,a2,a3,a4) 輸出
(1,1,0,1) 1 1
(1,0,1,1) 1 1
(0,1,1,1) 1 0
(1,1,1,1) 0 1
(1,1,1,0) 1 1
(1,1,0,1) 1 1
… … …
因此，輸出序列為11011 11011 …，周期為5。
4. 密鑰流由m=2s 級(jí)的LFSR 產(chǎn)生，前m+2 個(gè)比特是(01)s+1，即s+1 個(gè)01，請(qǐng)問第m+3 個(gè)
比特有無可能是1，為什么?
解： 根據(jù)題目條件，可知初始狀態(tài)s0 為：
0 1 2 1 ( , , , , s = a a L am− am ) = (0,1,...,0,1) 注：s個(gè)01
設(shè)該 LFSR 的輸出序列滿足如下遞推關(guān)系：
1 1 2 1 , 1 m k m k m m k a ca ca ca k + + − − = + +L ≥
則第m+1, m+2 個(gè)比特為：
1 1 2 1 1 2 1
1
2 1 1 2 2 2
1
0
1
s
m m m m j
j
s
m m m m j
j
a ca ca ca c
a ca ca ca c
+ − −
=
+ +
=
= + + = =
= + + = =
Σ
Σ
L
L
而第 m+3 比特應(yīng)為：
3 1 2 2 1 3 4 1 1 4 3
1 2 3 4 1 2 1
1
1 0 1 0 1 0 0
m m m m m m m
s
m m j
j
a ca ca ca ca c a ca
c c c c c c c
+ + + − −
− −
=
= + + + + + +
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅ =Σ =
L
LL
即第 m+3 比特為0，因此不可能為1. M 的散列值相同。