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中考數(shù)學(xué)圖形的變換的復(fù)習(xí)要點
考點一、平移 (3~5分)1、定義
把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移。
2、性質(zhì)
(1)平移不改變圖形的大小和形狀,但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動
(2)連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一直線上)且相等。
考點二、軸對稱 (3~5分)
1、定義
把一個圖形沿著某條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱,該直線叫做對稱軸。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
(2)如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。
(3)兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上。
3、判定
如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
4、軸對稱圖形
把一個圖形沿著某條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。
考點三、旋轉(zhuǎn) (3~8分)
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性質(zhì)
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
考點四、中心對稱 (3分)
1、定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分。
(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特征 (3分)
1、關(guān)于原點對稱的點的特征
兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標的符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x,-y)。
2、關(guān)于x軸對稱的點的特征
兩個點關(guān)于x軸對稱時,它們的坐標中,x相等,y的符號相反,即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為P(x,-y)。
3、關(guān)于y軸對稱的點的特征
兩個點關(guān)于y軸對稱時,它們的坐標中,y相等,x的符號相反,即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為P(-x,y)。
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