初二數(shù)學(xué)下學(xué)期次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式 中, 表示速度, 表示時(shí)間, 表示在時(shí)間 內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長(zhǎng)公式C=2r中，變量是________，常量是_________.

　　2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題：下列函數(shù)(1)y=x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有( )(A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè)

　　3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。

　　4、確定函數(shù)定義域的方法： (1)關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù);(2)關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零; (3)關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零;(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零; (5)實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是( ) A.y= B.y= C.y= D.y= ? 函數(shù) 中自變量x的取值范圍是___________. 已知函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，y的取值范圍是 ( ) A. B. C. D.

　　5、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

　　6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

　　7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值);第二步：描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn));第三步：連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái))。

　　8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

　　9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù). 注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) ① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b取零當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小. (1) 解析式：y=kx(k是常數(shù)，k0) (2) 必過(guò)點(diǎn)：(0，0)、(1，k) (3) 走向：k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限 (4) 增減性：k0，y隨x的增大而增大;k0，y隨x增大而減小 (5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸例題：.正比例函數(shù) ，當(dāng)m 時(shí)，y隨x的增大而增大. 若 是正比例函數(shù)，則b的值是 ( ) A.0 B. C. D. .函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( ) A. B. C. D. 東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元，那么所付款y元與買(mǎi)鮮雞蛋個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________.平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y，周長(zhǎng)是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是__________.

　　10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) ① k不為零 ②x指數(shù)為1 ③ b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)和(- ，0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(當(dāng)b0時(shí)，向上平移;當(dāng)b0時(shí)，向下平移)(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k 0) (2)必過(guò)點(diǎn)：(0，b)和(- ，0) (3)走向： k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;k0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限 b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限;b0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限 直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限(4)增減性： k0，y隨x的增大而增大;k0，y隨x增大而減小. (5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸. (6)圖像的平移： 當(dāng)b0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;當(dāng)b0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位. 例題：若關(guān)于x的函數(shù) 是一次函數(shù)，則m= ，n . .函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是( ) 將直線y=3x向下平移5個(gè)單位，得到直線 ;將直線y=-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線 . 若直線 和直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為( ),則 ____________. 已知函數(shù)y=3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加( )A.3m+1 B.3m C.m D.3m-1

　　11、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫(huà)法. 根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：(0，b)， .即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn). b0 b=0 k0 經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 經(jīng)過(guò)第一、三象限 圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大 k0 經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 經(jīng)過(guò)第二、四象限 圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小若m0, 則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過(guò) ( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng)b0時(shí)，向上平移;當(dāng)b0時(shí)，向下平移).

　　13、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系(1)兩直線平行：k1=k2且b1 b2 (2)兩直線相交：k1 k2 (3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2

　　14、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：(1)根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;(3)解方程得出未知系數(shù)的值;(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.

　　15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

　　16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0(a，b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量的取值范圍.

　　17、一次函數(shù)與二元一次方程組 (1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y= 的圖象相同. (2)二元一次方程組 的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y= 的圖象交點(diǎn).

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