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高一下數(shù)學(xué)期末考試題
高一下數(shù)學(xué)期末考試題1
一.選擇題(每小題3分,共30分)
1.若a<b<0,則下列不等式不能成立的是
A.1a>1b B.2a>2b C.|a|>|b| D.(12)a>(12)b
2.不等式2x2+ax+b>0的解集是{x|x>3或x<-2},則a、b的值分別是
A.2,12 B.2,-2 C.2,-12 D.-2,-12
3.如圖,方程y=ax+1a表示的直線可能是 B
4.設(shè)x,y滿足 則z=x+y
A.有最小值2,最大值3 B.有最大值3,無最小值
C.有最小值2,無最大值 D.既無最小值,也無最大值
5.等差數(shù)列的首項(xiàng)為125,且從第10項(xiàng)開始為比1大的項(xiàng),則公差d的取值范圍是
A.d>875 B.d<325 C.875<d<325 D.875<d≤325
6.從裝有4個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取3個球,那么互斥而不對立的事件是
A.至少有一個紅球與都是黑球
B.至少有一個紅球與恰有一個黑球
C.至少有一個紅球與至少有一個黑球
D.恰有一個紅球與恰有兩個紅球
7.已知函數(shù)f(x)=x+2, x≤0-x+2, x>0,則不等式f(x)≥x2的解集為
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2]
8.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球,2個白球和3個黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于
A.15 B.25 C.35 D.45
9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時, f(x)=x2,若x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,則實(shí)數(shù)t的最大值為
A. B. C. D.2
10.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S=
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
二.填空題(每小題4分,共24分)
11.若直線x+my+2=0與2x+3y+1=0互相垂直,則m=_____.-2/3
12.已知1,a1,a2,4成等差數(shù)列,1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列,則a1+a2b2的值為_ .5/2
13. 某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為 .15
14.在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為______.1/3
15.把J、Q、K三張牌隨機(jī)地排成一排,則JK兩牌相鄰而排的概率為_____.2/3
16.已知不等式 對一切x>0,y>0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 [√2,+∞)
三.解答題(共46分)
17.袋中有4個不同的紅球,2個不同的白球,從中任取2個球.試求:
(1)所取的2球都是紅球的'概率;
(2)所取的2球不是同一顏色的概率.
解:(1)將4紅球編號為1,2,3,4;2個白球編號為5,6.任取2球,基本事件為:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15個,而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.
用A表示“都是紅球”這一事件,則A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6個,所以P(A)=615=25.
(2)基本事件同(1),用B表示“不同色”這一事件,則B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共8個,所以P(B)=815.(12分)
18.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
。1)求A的大小;
。2)求sinB+sinC的最大值.
解:(1)由已知,根據(jù)正弦定理得
即 由余弦定理得
故 ,A=120°
。2)由(1)得:
故當(dāng)B=30°時,sinB+sinC取得最大值1。
19.直線l過定點(diǎn)P(0,1),且與直線l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0分別交于M、N兩點(diǎn).若線段MN的中點(diǎn)為P,求直線l的方程.
設(shè)所求直線l方程為:y=kx+1,l與l1、l2分別交于M,N
所求直線l的方程為x+4y-4=0
20.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N,
(1)若{an}為遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;
(2)若p=0.5,且{a2n-1}是遞增數(shù)列,{a2n}是遞減數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
高一下數(shù)學(xué)期末考試題2
一、選擇題
CADAB DDCCA DB
二、填空題
13. 120 14. 45 15. 16.
三、解答題
17.解:(Ⅰ)因?yàn)? ,
即 , …………3分
所以 , 故 . …………5分
(Ⅱ)因?yàn)? = , …………8分
. …………10分
18. 解:(Ⅰ)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小,
因此第二小組的頻率為: ,
…………2分
. …………4分
(Ⅱ)由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為 .
…………8分
(Ⅲ)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9, …………10分
所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的`頻數(shù)之和為114,
所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組. …………12分
19. 解: (Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)知周期T=12,
∴ω=2πT=2π12=π6, …………2分
由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.
由t=3,y=1.0,得b=1.0. …………4分
∴A=0.5,b=1,∴y=12cosπ6t+1. …………6分
(Ⅱ)由題知,當(dāng)y>1時才可對沖浪者開放,
∴12cosπ6t+1>1,∴cosπ6t>0, …………8分
∴2kπ-π2<π6t<2kπ+π2,k∈Z,
即12k-3<t<12k+3,k∈Z.① …………10分
∵0≤t≤24,故可令①中k分別為0,1,2,
得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在規(guī)定時間上午8∶00至晚上20∶00之間,有6個小時時間可供沖浪者運(yùn)動,
即上午9∶00至下午3∶00. …………12分
20.解:(Ⅰ) , …………2分
. …………4分
。á颍
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
-3 -1 0 1 3
-20 -10 10 0 20
60 10 0 0 60
9 1 0 1 9
…………8分
, …………10分
, . ……12分
21.解:設(shè)事件 為“方程 有實(shí)根”.
當(dāng) , 時,方程 有實(shí)根的條件為 .…………2分
(Ⅰ)基本事件共12個: .其中第一個數(shù)表示 的取值,第二個數(shù)表示 的取值. …………4分
事件 中包含9個基本事件,事件 發(fā)生的概率為 .…………6分
(Ⅱ)試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?.…………8分
構(gòu)成事件 的區(qū)域?yàn)?.…………10分
所以所求的概率為P .…………12分
22. 解: (Ⅰ) ,…………2分
,
. …………4分
由 得 , 又 . …………6分
(Ⅱ)
= ,
令 ,則 , …………8分
= ,又 , …………10分
而 , . ,即 . …………12分
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