管理運(yùn)籌學(xué)試題及答案

　　管理運(yùn)籌學(xué)是一門運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究系統(tǒng)最優(yōu)管理問題的學(xué)科。以下是由陽光網(wǎng)小編整理關(guān)于管理運(yùn)籌學(xué)試題的內(nèi)容，希望大家喜歡!

　　管理運(yùn)籌學(xué)試題及答案(一)

　　一、(10分)某咨詢公司，受廠商委托，對新上市的一種新產(chǎn)品進(jìn)行消費(fèi)者反映的調(diào)查。該公司采用了挨戶調(diào)查的方法，委托他們調(diào)查的廠商以及該公司的市場研究專家對該調(diào)查提出下列幾點(diǎn)要求：

　　(1)必須調(diào)查2000戶人家;

　　(2)在晚上調(diào)查的戶數(shù)和白天調(diào)查的戶數(shù)相等;

　　(3)至少應(yīng)調(diào)查700戶有孩子的家庭;

　　(4)至少應(yīng)調(diào)查450戶無孩子的家庭。

　　每會見一戶家庭，進(jìn)行調(diào)查所需費(fèi)用為

　　問為使總調(diào)查費(fèi)用最少，應(yīng)調(diào)查各類家庭的戶數(shù)是多少?(只建立模型)

　　二、(10分)

　　某公司受委托，準(zhǔn)備把120萬元投資兩種基金A和B，其中A基金的每單位投資額為50元，年回報率為10%，B基金的每單位投資額為100元，年回報率為4%。委托人要求在每年的年回報金額至少達(dá)到6萬元的基礎(chǔ)上要求投資風(fēng)險最小。據(jù)測定每單位A基金的投資風(fēng)險指數(shù)為8，每單位B基金的投資風(fēng)險指數(shù)為3，投資風(fēng)險指數(shù)越大表明投資風(fēng)險越大。委托人要求在B基金中的投資額不少于30萬元。為了使總的投資風(fēng)險最小，該公司應(yīng)該在基金A和基金B(yǎng)中各投資多少單位?這時每年的回報金額是多少?

　　為求該解問題，設(shè)

　　可以建立下面的線性規(guī)劃模型

　　使用《管理運(yùn)籌學(xué)》軟件，求得計(jì)算機(jī)解如下圖所示，

　　最 優(yōu) 解

　　目 標(biāo) 函 數(shù) 值 = 62000.000

　　變 量 值 相差值

　　x1 4000.000 0.000

　　x2 10000.000 0.000

　　約 束 松馳/剩余變量 對偶價格

　　1 0.000 0.057

　　2 0.000 -2.167

　　3 7000.000 0.000

　　目 標(biāo) 系 數(shù) 范 圍

　　變 量 下 限 當(dāng) 前 值 上 限

　　x1 3.750 8.000 無上限

　　x2 無下限 3.000 6.400

　　常 數(shù) 項(xiàng) 范 圍

　　變 量 下 限 當(dāng) 前 值 上 限

　　1 780000.000 1200000.000 1500000.000

　　2 48000.000 60000.000 102000.000

　　3 無下限 3000.000 10000.000

　　根據(jù)圖回答問題：

　　a.最優(yōu)解是什么，最小風(fēng)險是多少?

　　b.投資的年收入是多少?

　　c.每個約束條件的對偶價格是多少?

　　d.當(dāng)每單位基金A的'風(fēng)險指數(shù)從8降為6，而每單位基金B(yǎng)的風(fēng)險指數(shù)從3上升為5時，用百分之一百法則能否斷定，其最優(yōu)解變或不變?為什么?

　　e.對圖中的右邊值范圍的上、下限給予具體解釋，并闡述如何使用這些信息。 三、(10分)

　　某造船廠根據(jù)合同從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供五條規(guī)格型號相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如下表所示。

　　已知加班生產(chǎn)時，每艘客貨輪成本比正常高出10%，又知造出來的客貨輪如當(dāng)年不交貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為60萬元。在簽合同時，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年末完成合同后還能儲存一艘備用。問該廠應(yīng)如何安排每年客貨輪生產(chǎn)量，使在滿足上述各項(xiàng)要求的情況下，總的生產(chǎn)費(fèi)用為最少?建立上述運(yùn)輸問題模型。

　　四、(10分)

　　某畜產(chǎn)品公司計(jì)劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個位置 Ai (i=1，2，3，…，10)可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費(fèi)水平及居民居住密集度，規(guī)定：

　　在東區(qū)由A1，A2，A3三個點(diǎn)中至少選擇兩個;

　　在西區(qū)由A4，A5兩個點(diǎn)中至少選一個;

　　在南區(qū)由A6，A7兩個點(diǎn)中至少選一個;

　　在北區(qū)由A8，A9，A10三個點(diǎn)中至多選兩個。

　　Ai各點(diǎn)的設(shè)備投資及每年可獲利潤由于地點(diǎn)不同都是不一樣的，預(yù)測情況見下表(單位：萬元)所示。

　　但投資總額不能超過820萬元，問應(yīng)選擇哪幾個銷售點(diǎn)，可使年利潤為最大?建立上述問題的整數(shù)規(guī)劃模型。

　　五、(10分)

　　某公司擬將某種設(shè)備4臺，分配給所屬的甲、乙、丙三個工廠。各工廠獲得此設(shè)備后，預(yù)測可創(chuàng)造的利潤如下表所示，

　　問這4臺設(shè)備應(yīng)如何分配給這3個工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤為最大?用動態(tài)規(guī)劃求解。 六、(10分)

　　請確定a、b、c、d 各題的存儲模型，確定各輸入數(shù)據(jù)，不需計(jì)算：

　　a、某公司生產(chǎn)一種電子設(shè)備，該設(shè)備所需的一個部件由自己的分廠提供，分廠對這種部件的生產(chǎn)能力為6000/件，分廠每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為250元。公司的這種電子設(shè)備的年需求為2000臺/年。裝配允許滯后，滯后的費(fèi)用為每臺成本的40%。該部件每件成本為500元，年存貯為成本的20%。求：公司生產(chǎn)關(guān)于這種部件費(fèi)用最小的生產(chǎn)批量。

　　b、某單位每年需要一種備件5000個，這種備件可以從市場直接購買到。設(shè)該備件的單價為16元/個，年存貯費(fèi)為單價的25%。一個備件缺貨一年的缺貨費(fèi)為單價的10%。若每組織采購一次的費(fèi)用為120元。試確定一個使采購存貯費(fèi)用之和為最小的采購批量。

　　c、一條生產(chǎn)線如果全部用于某型號產(chǎn)品時，其年生產(chǎn)能力為600000臺。據(jù)預(yù)測對該型號產(chǎn)品的年需求量為250000臺，并在全年內(nèi)需求基本保持平衡，因此該生產(chǎn)線將用于多品種的輪番生產(chǎn)。已知在生產(chǎn)線上更換一種產(chǎn)品時，需準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)1350元。該產(chǎn)品每臺成本為45元，年存貯費(fèi)用為產(chǎn)品成本的24%，不允許發(fā)生供應(yīng)短缺。求使費(fèi)用最小的該產(chǎn)品的生產(chǎn)批量。

　　d、某企業(yè)的產(chǎn)品中有一外購件，年需求量為60000件，單價為35元。該外購件可在市場立即采購到，并設(shè)不允許缺貨。已知每組織一次采購需720元，每件每年的存貯費(fèi)為該件單價的20%。試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總費(fèi)用。

　　七、(10分)

　　確定 a、b、c的排隊(duì)論模型及輸入數(shù)據(jù)，并寫出要求解問題的符號，不計(jì)算。

　　a、某公用電話占有3臺電話機(jī)，來打電話的人按泊松分布到達(dá)，平均每小時24人，每次通話的時間服從負(fù)指數(shù)分布平均為3分鐘。求：

　　(1)到達(dá)時，不需要等待即可打電話的概率;

　　(2)平均排隊(duì)人數(shù);

　　(3)為打電話平均耗費(fèi)的時間，

　　b、一個機(jī)加工車間有30臺相同的機(jī)器，每臺機(jī)器平均每小時需加油一次，由于工作強(qiáng)度是隨機(jī)的，機(jī)器缺油時自動停機(jī)，停機(jī)數(shù)服從泊松分布。一個修理工完成一臺機(jī)器的加油平均需要10分鐘，加油時間服從負(fù)指數(shù)分布，現(xiàn)有3個加油工人。求：

　　(1)系統(tǒng)里平均等待和正在加油的機(jī)器數(shù);

　　(2)一個機(jī)器缺油而停機(jī)等待加油的平均時間;

　　(3)有1個，2個加油工人空閑的概率。

　　c、一個私人牙科診所只有一個醫(yī)生，診室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均治療時間為20分鐘。來看病患者的到達(dá)服從泊松分布，平均每小時2人。求：

　　(1)系統(tǒng)中顧客的平均數(shù);

　　(2)患者到達(dá)需要排隊(duì)的概率;

　　(3)患者因沒有等待的座位而離去的概率。 八、(10分)

　　某報亭出售某種報紙，每售出一百張可獲利15元，如果當(dāng)天不能售出，每一百張賠20元。每日售出該報紙份數(shù)的概率為 ，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)如下表所示。

　　試問報亭每日定購多少張?jiān)摲N報紙能使其賺錢的期望值最大?

　　九、(10分)

　　某企業(yè)要投資一種新產(chǎn)品，投資方案有三個：S1、S2、S3 ，不同經(jīng)濟(jì)形勢下的利潤如下表所示。請用：

　　(1)悲觀準(zhǔn)則決策;

　　(2)后悔值法決策;

　　(3)樂觀系數(shù)法( =0.5) 進(jìn)行決策。

　　十、(10分)

　　某公司在今后四個月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各個月所需的倉庫面積數(shù)字如下所示：

　　倉庫的租借費(fèi)用，當(dāng)租借期限越長時，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數(shù)字如下：

　　租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要在任何一個月初辦理租借合同，且每次辦理，可簽一份，也可同時簽定若干份租用面積和租借期不同的合同。請建立求解出一個所付租借費(fèi)為最小的租借方案的線性規(guī)劃模型。

　　管理運(yùn)籌學(xué)試題及答案(二)

　　第一題(10分) 標(biāo)準(zhǔn)答案：

　　設(shè)xij表示i時會見的j種家庭的人數(shù) 目標(biāo)函數(shù)：(2分)

　　minZ=25x11+30x21+20x12+24x22 約束：(8分) x11+x21+x12+x22=2000 x11+ x12=x21+ x22 x11+x21≥700 x12+x22≥450 xij≥0(i,j=1,2) 第二題(10分) 標(biāo)準(zhǔn)答案：

　　a. 最優(yōu)解：x1=4000;x2=10000;最小風(fēng)險：62000(2分) b. 年收入：6000元(2分)

　　c. 第一個約束條件對偶價格：0.057;第二個約束條件對偶價格：-2.167;第三個約束條件

　　對偶價格：0(2分) d. 不能判定(2分)

　　e. 當(dāng)右邊值總投資額取值在780000—1500000之間時，不改變約束條件1的對偶價格;當(dāng)

　　右邊值回報額取值在48000—102000之間時，不改變約束條件2的對偶價格;當(dāng)右邊值B的投資額小于10000時，不改變約束條件3的對偶價格。(2分) 第三題(10分) 標(biāo)準(zhǔn)答案：

　　M為一足夠大的.數(shù)

　　第四題(10分) 標(biāo)準(zhǔn)答案：

　　設(shè)

　　目標(biāo)函數(shù)：(2分)

　　maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10 約束條件：(8分)

　　110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10≤820 x1+x2+x3≥2 x4+x5≥1 x6+x7≥1 x8+x9+x10≤2

　　xi為0-1變量(i=1,2,…,10) 第五題(10分) 標(biāo)準(zhǔn)答案： 階段3(3分)

　　20(1分) 第六題(10分) 標(biāo)準(zhǔn)答案：

　　a. 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型：D=2000臺/年;d=2000臺/年;p=6000臺/年;C1=100

　　元/年;C2=200元/年;C3=250元/年(3分)

　　b. 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型：D=5000個/年;C1=4元/年; C2=1.6元/次;C3=120元/

　　年(3分)

　　c. 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型：D=250000臺/年;p=600000臺/年;d=250000臺/年;C1=10.8元/年;

　　C3=1350元/次(2分)

　　d. 經(jīng)濟(jì)訂購批量模型：D=60000件/年;C1=7元/年; C3=720元/次(2分) 第七題(10分) 標(biāo)準(zhǔn)答案：

　　a. 多服務(wù)臺泊松到達(dá)服務(wù)負(fù)指數(shù)分布模型M/M/3：C=3;λ=0.4人/分鐘;μ=1/3人/分鐘

　　(1)p0+p1+p2;(2)Lq;(3)Ws(3分)

　　b. 多服務(wù)臺泊松到達(dá)服務(wù)負(fù)指數(shù)分布模型M/M/3：λ=30臺/小時;μ=18臺/小時(1)Ls;

　　(2)Wq;(3)p2, p1(3分)

　　c. 單服務(wù)臺泊松到達(dá)服務(wù)時間任意模型：λ=2人/小時;μ=3人/小時(1)Ls;(2)1- p0;

　　(3)1-(p0+p1+p2+ p3+p4)(4分)

　　第八題(10分)

　　標(biāo)準(zhǔn)答案：

　　k=15;h=20;k/(k+h)=3/7;(3分)

　　當(dāng)Q=8時：;(4分)

　　滿足條件

　　望最大。(3分)

　　第九題(10分)

　　標(biāo)準(zhǔn)答案： ，所以當(dāng)報亭每日購800張報紙能使其賺錢的期

　　(1) 悲觀準(zhǔn)則：min(S1)=8;min(S2)=5;min(S3)=--40;max{ min(S1), min(S2), min(S3)}=8;

　　選擇方案S1。(3分)

　　(2) 后悔值法：(3分)

　　選擇方案S3。

　　(3) 樂觀系數(shù)法：E(S1)=12;E(S2)=15;E(S3)=30(max);選擇方案S3。(4分) 第十題(10分)

　　標(biāo)準(zhǔn)答案：

　　設(shè)xij為第i月初辦理的期限為j月的合同規(guī)定的倉庫面積

　　目標(biāo)函數(shù)：(2分)

　　minZ=2800(x11+x21+x31+x41)+4500((x12+x22+x32) +6000(x13+x23) +7300x14

　　約束條件：(8分)

　　x11+x12+x13+x14≥15

　　x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10

　　x13+x14+x21+x22+x23+x31+x32≥20

　　x14+x23+x32+x41≥12

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