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數(shù)學(xué)分析試題及答案
數(shù)學(xué)分析是一門比較難學(xué)的課程，很多同學(xué)對(duì)這門課程比較頭痛，同學(xué)們要加倍努力才能學(xué)好數(shù)學(xué)分析。下面是陽光網(wǎng)小編給大家整理的數(shù)學(xué)分析試題及答案，歡迎大家學(xué)習(xí)參考。
數(shù)學(xué)分析試題及答案
一 敘述題(每小題 10 分，共 30 分)
1 敘述第二類曲線積分的定義。
2 敘述 Parseval 等式的內(nèi)容。
3 敘述以 2π 為周期且在 π π 上可積函數(shù) f x 的 Fourier 系數(shù)﹑Fourier 級(jí)數(shù)及其收斂定理。
二 計(jì)算題(每小題 10 分，共 50 分)
1.求 I x y ds ，此處 l 為聯(lián)結(jié)三點(diǎn) O 00 A10 B 11 的直線段。 l
2.計(jì)算二重積分 I ∫∫ x 2 y 2 dxdy 。其中 是以 y 為邊的平行四邊形。
3.一頁長方形白紙，要求印刷面積占 A cm 2 ，并使所留葉邊空白為：上部與下部寬度之和為 h cm ，左部與右部之和為 r cm ，試確定該頁紙的長 y 和寬 x ，使得它的總面積為最小。
4.計(jì)算三重積分。其中 V 是橢球體 ≤1。.計(jì)算含參變量積分 的值。
三 討論題(每小題 10 分，共 20 分)
已 知 u arccos ，試確定二階偏導(dǎo)數(shù) 與 的關(guān)系。 討論積分 的斂散性。
答案一 敘述題(每小題 10 分，共 30 分)
1 設(shè) L 為定向的.可求長連續(xù)曲線，起點(diǎn)為 A ，終點(diǎn)為 B 。在曲線上每一點(diǎn)取單位切向量 τ cos α cos β cos γ ，使它與 L 的定向相一致。設(shè)是定義在 L 上的向量值函數(shù)，則稱s L L為 f 定義在 L 上的第二類曲線積分(如果右面的第一類曲線積分存在) 。
2.函數(shù) f x 在 π π 可積且平方可積，則成立等式 2 ∞ π a0 1 ∑ a n bn 2 2 ∫π f 2 xdx 。 2 n 1 π 3 若 f x 是以 2π 為周期且在 π π 上可積的函數(shù)，為函數(shù) f x 的 Fourier 系數(shù)，以 f x 的 Fourier 系數(shù)為系數(shù)的三角級(jí)數(shù) a0 ∞ ∑ 1稱為函數(shù) f x 的 Fourier 級(jí)數(shù)，記為 。 2 n 1收斂定理：設(shè)函數(shù) f x 在 π π 上可積且絕對(duì)可積，且滿足下列兩個(gè)條件之一，則 f x f x f x 的 Fourier 級(jí)數(shù)在 x 收斂于 。
2 (1) f x 在某個(gè)區(qū)間 x δ x δ δ gt 0 上是分段單調(diào)函數(shù)或若干個(gè)分段單調(diào)函數(shù)之和。 (2) f x 在 x 處滿足指數(shù)為 α ∈ 01 的 Holder 條件。二 計(jì)算題(每小題 10 分，共 50 分) 1在直線段 在直線段 AB 上 x
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