矩陣分析試題及答案

　　矩陣分析是一門比較難學的課程，很多同學對這門課程比較頭痛，同學們要加倍努力才能學好矩陣分析。下面是陽光網(wǎng)小編給大家整理的矩陣分析試題及答案，歡迎大家學習參考。

　　矩陣分析試題及答案

　　一、填空題

　　1、設線性空間 V 中兩組基Ⅰ： x1 x 2 x3 x 4 ;Ⅱ： y1 y 2 y 3 y 4 滿足： x1 2 x 2 y 3 ; x 2 2 x3 y 4 ; y1 2 y 2 x3 ; y 2 2 y 3 x 4 ;則由基Ⅰ到基Ⅱ的過渡矩陣 C___________________

　　2、 設 S 是 R 3 的 線 性 變 換 ， 其 定 義 為 S x y z T y z x T ， 則 S 在 基 e1 100 e2 010 e3 001 T T T 下的矩陣為________________

　　3、 設 V 是 n 維 歐 氏 空 間 ， α β 為 V 中 取 定 的 線 性 無 關 的 兩 個 向 量 ， 令 V1 x x α 0 x β 0 x ∈ V ，則 V1 的正交補空間為____________。

　　4、 設 V 是實數(shù)域 R 上的' n 維線性空間， e1 e2 en 是 V 的一組基，對 V 中的任二向量 n n nx ∑ ζ i ei ， y ∑η i ei ，其內(nèi)積定 義為 x y ∑ iζ iη i ，則由柯 西-許瓦茲不 等式 i 1 i 1 i 1 n n∑ iη i ≤ _____________ ∑ iη i2 。 2 i 1 i 1 λ 0 0

　　5、 設 A 2 λ 0 ，則 e ________________， e ___________________。 A At 0 2 λ 5 0 0 ∞ 1 m 1

　　6、 設 A 3 4 0 ，則 A 的譜半徑為________， m ∑ Am 是否收斂 1 2 1 m 1 i 4 3

　　7、 設 A ，則范數(shù) A 1 ____________。 A ∞ _______________。 2 0 i

　　二、計算題 2 2 0120、設 A 0 3 0 3 1 2

　　(1) 求 λE A 的史密斯標準形。

　　(2) λE A 的不變因子，初等因子。

　　(3) A 的約當標準形 J . 0 1 1215、設 A 1 1 0 ，求 A 的 QR 分解。 1 0 1 1 1 2315 、 設 A 0 2 0 ， 用 多 項 式 表 示 法 待 定 系 數(shù) 法 求 e 時 ， 若 設 A 0 2 1e A a 0 E a1 A a 2 A 2 ...... a k A k①k (說明理由) 。②求出 ai 。

　　三、證明題20

　　1、 設 A 為 n 階 正 規(guī) 矩 陣 ， λ1 λ 2 λ n 為 A 的 特 征 值 ， 試 證 ： A H A 的 特 征 值 為 λ1 λ2 λn 。 2 2 22

　　、 設 λ1 λ 2 λ n 為 A 的特征值，證明 e 的特

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