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近世代數(shù)試題及答案
近世代數(shù)是很專業(yè)的課程，要學(xué)好不簡單，同學(xué)們要用心去學(xué)才能學(xué)好近世代數(shù)。下面是陽光網(wǎng)小編給大家整理的近世代數(shù)試題及答案，歡迎大家學(xué)習(xí)參考。
近世代數(shù)試題及答案
一、 填 空 題 ( 每 空 3 分 ， 共 30 分 ) A A A Aj
1 、 設(shè)集合 A 有一個分類，其中 i 與 j 是 A 的兩個類，如果 i ，那么Ai A j 。
2、如果 f 是 A 與 A 間的一一映射， a 是 A 的一個元，則 f 1 f a 。 : G G2 滿足：對任意的 a b G ，都有 都是群，如果映射 G1 1 G2 2
3、設(shè) 和 a 1 b a 2 b 則 稱 是 G1 1 到 G2 2 的 同 態(tài) 。 若 是 單 射 ， 則 稱 為 群的――――――;
4、環(huán)的中心是一個 。
5、除環(huán)、域皆無--------------因子。
6、從同構(gòu)的意義上講，一個群只能與其 同態(tài)。
7、從同構(gòu)的意義上講，群能且只能與其---------同構(gòu)。
8、全體整數(shù)對于普通加法來說作成一個群，這個群的單位元是 ------， a 的逆元是---------。
9、設(shè) G 是 p 階群，(p 是素數(shù))，則 G 的生成元有____________個.
二、選擇題(每小題 3 分，共 15 分)1、設(shè) A1 A2 An 和 D 都是非空集合，而 f 是 A1 A2 An 到 D 的'一個映射，那么( )A、集合 A1 A2 An D 中兩兩都不相同;B、 A1 A2 An 的次序不能調(diào)換;C、 A1 A2 An 中不同的元對應(yīng)的象必不相同;D、一個元 a1 a 2 an 的象可以不唯一。 12、設(shè) a b c 和 x 都是群 G 中的元素且 x a bxc acx xac ，那么 x ( 2 ) 1 1 1 1 1 1 1A. bc a ; B. c a ; C. a bc ; D b ca 。3、設(shè) 是整數(shù)集 Z 上的二元運算，其中 a b maxa b (即取 a 與 b 中的最大者)，那么 在 Z 中( )A、不適合交換律;B、不適合結(jié)合律;C、存在單位元;D、每個元都有逆元。4、設(shè) f : G1 G2 是一個群同態(tài)映射，那么下列錯誤的命題是( )A、 f 的同態(tài)核是 G1 的不變子群; B、 G2 的不變子群的逆象是 G1 的不變子群;C、 G1 的子群的象是 G2 的子群; D、 G1 的不變子群的象是 G2 的不變子群。5、指出下列那些運算是二元運算( ) ab ab ab abA、在整數(shù)集 Z 上， ab ; B、在有理數(shù)集 Q 上， ;C、在正實數(shù)集 R 上， a b a ln b ;D、在集合 nZ n 0 上， ab a b 。
三、簡答題(每小題 8 分，共 40 分。下列題正確錯誤均需說明，正確的，予以證明;錯誤的，給出反例。判斷 3 分，說明 5 分，判斷錯誤，全題無分。) 令1、 V 是數(shù)域 F 上一個向量空間， 那么 F 的數(shù)與 V 的向量空間的乘法是一個 F×V 到 V 的代數(shù)運算。2、A所有整數(shù)，B所有不等于零的整數(shù)。D所有有理數(shù) a 0 ：(a.b) b a b 是一個 A×B 到 D 的代數(shù)運算，即普通的除法。3、任何一個置換群中，或全部元素均為偶置換，或奇、偶置換各半。4、設(shè) G 是非 Abel 群，則存在非單位元 ab，a≠b 使 abba。
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