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線性代數(shù)與解析幾何試題及答案
線性代數(shù)與解析幾何是一門(mén)比較難學(xué)的課程，很多同學(xué)對(duì)這門(mén)課程比較頭痛，同學(xué)們要加倍努力才能學(xué)好線性代數(shù)與解析幾何。下面是陽(yáng)光網(wǎng)小編給大家整理的線性代數(shù)與解析幾何試題及答案，歡迎大家學(xué)習(xí)參考。
線性代數(shù)與解析幾何試題及答案
一填空題每空4分共20分
1設(shè)3階方陣32BA其中為3維列向量。若1det A則B det 2設(shè)BA為n階可逆方陣則10nIBA 3設(shè)A為n階方陣3det AA為A的伴隨方陣則det A 4設(shè)321eee為線性空間V的一組基則從基132eee到基213eee的過(guò)渡矩陣為 5設(shè)實(shí)二次型3121232221321 22xxtxxxxxxxxQ是定正的'則t的取值范圍是
二下列命題是否正確并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。每題5分共20分
1 1152376412A和020000301B相抵。
2 100010111A和100110011B相似。
3 任意n階實(shí)方陣BA滿足BAABrankrank。
4 不存在n階實(shí)方陣BA使得nIBAAB。
三15分實(shí)數(shù)取何值時(shí)方程組221321321321xxxxxxxxx無(wú)解有唯一解或有無(wú)窮多解當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)求其通解。
四15分設(shè)3維實(shí)線性空間3R上線性變換將向量320101215303分別映到向量122320021321。求在基001100010321下的矩陣。 五15分設(shè)204060402A。求正交方陣T使得ATT1為對(duì)角方陣。
六8分設(shè)在線性空間V中向量可由向量組21n線性表出但不可由n21線性表出。證明可由21n線性表出。
七7分設(shè)n階實(shí)方陣2AA。證明nAIAnrankrank。 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一每空4分共20分 16 201111ABAB 313n 4010001100 522t
二每題判斷對(duì)錯(cuò)1分說(shuō)明理由4分共20分
1 正確。因?yàn)?rankrankBA。
2 錯(cuò)誤。因?yàn)?rankIA2rankIB相似。
3 錯(cuò)誤。例如0001A0100B。
4 正確。因?yàn)?trBAABnIntr。 三15分方程組可寫(xiě)為bAx其中221111111bA 1分 212detA 3分 當(dāng)12且時(shí)方程組有唯一解bAx1 3分 當(dāng)2時(shí)2rankA3rankbA方程組無(wú)解 3分 當(dāng)1時(shí)1rankrankbAA方程組有無(wú)窮多解 3分 此時(shí)方程組化為2321xxx通解為32322xxxxx。 2分 四15分321321在321下的坐標(biāo)分別為 212 032102053 032110 6分 在321下的矩陣為1001531320201130222 3分 223335100201130222 3分 34611111881016 3分 五15分A的特征多項(xiàng)式26det2AI 4分 0101010621xxxxIA 4分 101023xxxIA 4分 令2121212100100T則2661ATT 3分 六8分因?yàn)榭捎上蛄拷M21n線性表出可設(shè)ccccnn2211其中ccccn21為常數(shù)。 3分 又因?yàn)椴豢捎蒼21線性表出所以0c 3分 所以22111nncccc可由21n線性表出。 2分 七7分由0AIA得nAIArankrank 3分 又nAIAAIArankrankrank 3分 所以nAIArankrank 1分 試題B 一、判斷題30分每小題6分。
判斷下列命題是否正確并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。 1. 三維空間向量cba共面的充要條件是0detccbcaccbbbabcabaaa。
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