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一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析高考數(shù)學(xué)
1 基本信息
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：△y/△x=k (△為任意不為零的實數(shù))，即函數(shù)圖像的斜率。
2.一次函數(shù)的表達式：y=kx+b
3.性質(zhì)：當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時，該函數(shù)與y軸交于正半軸;
當(dāng)b0時，該函數(shù)與y軸交于負半軸
當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
4.一次函數(shù)定義域x∈R,值域f(x)∈R
5.一次函數(shù)在x∈R上的單調(diào)性：
若f(x)=kx+b,k0，則該函數(shù)在x∈R上單調(diào)遞增。
若f(x)=kx+b,k0，則該函數(shù)在x∈r上單調(diào)遞減。
2 函數(shù)性質(zhì)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b為常數(shù))
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的,坐標(biāo)為(0,b).
當(dāng)y=0時，該函數(shù)圖像在x軸上的交點坐標(biāo)為(-b/k，0)
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
形、取、象、交、減。
4.當(dāng)b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).
5.函數(shù)圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;
當(dāng)k不同，且b相等，圖像相交;
當(dāng)k互為負倒數(shù)時，兩直線垂直;
當(dāng)k，b都相同時，兩條直線重合。
3 圖像性質(zhì)
1.作法與圖形：通過如下3個步
(1)列表
(2)描點：一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理;
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b)
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點。
3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。
4.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時(即b等于0，y與x成正比，此時的圖像是是一條經(jīng)過原點的直線)
當(dāng)k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)時：
當(dāng) k0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。
當(dāng) k0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。
當(dāng) k0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。
當(dāng) k0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。
當(dāng)b0時，直線必通過一、三象限;
當(dāng)b0時，直線必通過二、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當(dāng)k0時，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。
4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值(即一次項系數(shù))相等.
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)(即兩個K值的乘積為-1.
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