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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)與方程專項(xiàng)練習(xí)題
1.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下對(duì)應(yīng)值表:
x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 -7 11 -5 -12 -26
那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有()
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
2.(2014山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)=2x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)
3.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()
A.0 B.1 C.2 D.3
4.若函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()
A.(-1,1) B.[1,+) C.(1,+) D.(2,+)
5.(2014福建寧德模擬)對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算☉:a☉b=設(shè)函數(shù)f(x)=x2☉(x+1),若函數(shù)y=f(x)-c 恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()
A.(0,1](3,4] B.(0,1](2,4]
C.(0,3)(4,+) D.(0,4]
6.(2014廣東廣州模擬)設(shè)函數(shù)y=x3與y=的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),則x0所在的區(qū)間(端點(diǎn)值為連續(xù)整數(shù)的開區(qū)間)是 .
7.判斷方程3x-x2=0的負(fù)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù),并說明理由.
8.設(shè)f(x)=log2(2x+1),g(x)=log2(2x-1),若關(guān)于x的函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)-m在[1,2]上有零點(diǎn),求m的取值范圍.
能力提升組
9.(2014北京模擬)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
11.已知f(x)=則函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .
12.是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上恒有一個(gè)零點(diǎn),且只有一個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
13.已知函數(shù)f(x)=4x+m2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn).
1.C 解析:由題意知f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1個(gè)零點(diǎn),故在[1,6]上至少有3個(gè)零點(diǎn).
2.C 解析:由題意可知f(1)f(2)0,即a(a-3)0,所以00時(shí),y=ln x與y=-2x+6的圖象有1個(gè)交點(diǎn);當(dāng)x0時(shí),函數(shù)y=-x(x+1)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn).
4.C 解析:當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是x=-1;
當(dāng)a0時(shí),則0,f(0)f(1)0,解得a
若=0,即a=-,函數(shù)的零點(diǎn)是x=-2,不合題意.故選C.
5.A 解析:由題意可知,
函數(shù)f(x)=x2(x+1)=的圖象為:
由x2=x+2,得x=-1或2,此時(shí)f(x)=1或4,若函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即函數(shù)f(x)的圖象與y=c恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由圖可知須c(0,1](3,4],故選A.
6.(1,2) 解析:設(shè)f(x)=x3-,
則x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=x3與y=的圖象,如圖所示.
f(1)=1-=-10,
f(2)=8-=70,
f(1)f(2)0,
x0(1,2),
7.解:設(shè)f(x)=3x-x2,
因?yàn)閒(-1)=-0,f(0)=10,
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象在[-1,0]上是連續(xù)不斷的,
所以函數(shù)f(x)在(-1,0)內(nèi)有零點(diǎn).
又因?yàn)樵?-,0)上,函數(shù)y=3x遞增,y=x2遞減,
所以f(x)在(-,0)上是單調(diào)遞增的.
故f(x)在(-1,0)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).
因此方程3x-x2=0只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根.
8.解:令F(x)=0,即log2(2x-1)-log2(2x+1)-m=0,
m=log2(2x-1)-log2(2x+1)
=log2=log2.
∵12,35.
.
1-.
log2log2,即log2log2.
9.C 解析:f(x)是R上的增函數(shù),且圖象是連續(xù)的,f+4-3=-20,f+4-3=-10,
f(x)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).
10.B 解析:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=的圖象,如圖所示.
當(dāng)00,
所以若實(shí)數(shù)a滿足條件,
則只需f(-1)f(3)0,
即f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)0,所以a-或a1.
檢驗(yàn):(1)當(dāng)f(-1)=0時(shí),a=1.所以f(x)=x2+x.
令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.
方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a1.
(2)當(dāng)f(3)=0時(shí),a=-,此時(shí)f(x)=x2-x-.
令f(x)=0,即x2-x-=0,解之得x=-或x=3.
方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a-.
綜上所述,a-或a1.
13.解:因?yàn)閒(x)=4x+m2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),
即方程(2x)2+m2x+1=0僅有一個(gè)實(shí)根.
設(shè)2x=t(t0),則t2+mt+1=0.
當(dāng)=0,即m2-4=0時(shí),m=2.
當(dāng)m=-2時(shí),t=1;當(dāng)m=2時(shí),t=-1(不合題意,舍去),
所以2x=1,x=0符合題意.
當(dāng)0,即m2或m-2時(shí),
t2+mt+1=0有兩正根或兩負(fù)根,
即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒有零點(diǎn).
故這種情況不符合題意.
綜上可知,當(dāng)m=-2時(shí),f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為x=0.
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