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高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)推理與證明考點(diǎn)專項(xiàng)教學(xué)教案
推理與證明
【專題測(cè)試】
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知函數(shù) 在[0,1]上量大值與最小值的和為3,則 的值為
(A) (B)2 (C)3 (D)5
2.下面說(shuō)法正確的有
。1)演繹推理是由一般到特殊的推理;(2)演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的;(3)演繹推理一般模式是“三段論”形式;(4)演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形有關(guān)
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)
3.已知 是等比數(shù)列, ,且 ,則 =
。ˋ)6 (B)12 (C)18 (D)24
4.在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,21,28,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形
1 3 6 10 15
則第 個(gè)三角形數(shù)為
。ˋ) (B) (C) (D)
5.命題:“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù),整數(shù)是有理數(shù),則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論是錯(cuò)誤的,其原因是
。ˋ)大前提錯(cuò)誤 (B)小前提錯(cuò)誤 (C)推理形式錯(cuò)誤 (D)以上都不是
6.有一正方體,六個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記3的對(duì)面的數(shù)字為m,4的對(duì)面的數(shù)字為n,那么m+n的值為
(A)3(B)7(C)8(D)11
7.已知 是R上的偶函數(shù),對(duì)任意的 都有 成立,若 ,則
。ˋ)2007 (B)2 (C)1 (D)0
8.已知函數(shù) ,若 ,則
。ˋ) (B) (C) (D)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上.
9.在德國(guó)不梅舉行的第48屆世乒賽期間,某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品,其中第一堆只有一層,就一個(gè)球,第三2、3、4、…堆最底層(第一層)分別按下圖方式固定擺放,從第二層開(kāi)始每層小球的小球自然壘放在下一層之上,第 堆的第 層就放一個(gè)乒乓球,以 表示第 堆的乒乓球總數(shù),則 =__________; =_________(用 表示)
10.如圖(1)有面積關(guān)系 ,則圖(2)有體積關(guān)系 _______________
圖1 圖2
11.某實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)某種化工原料106千克,現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝,一種是每袋35千克,價(jià)格140元,另一種是每袋24千克,價(jià)格120元,在滿足需要的條下,最少要花費(fèi)___________元.
12.若 ,則 =_____________.
三、解答題:(本大題共4小題,共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
13.已知 、 ,求證: .
14.設(shè) 滿足 且 , ,求證: 是周期函數(shù).
15.設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)镈,若存在 使 成立,則稱以( , )為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù) 的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”,(1)若函數(shù) 的圖象上有且僅有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求實(shí)數(shù) 取值范圍;(2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù) 存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”,求證: 必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”.
16.已知數(shù)列{an}滿足
。1)求證:{an}為等比數(shù)列;
。2)記 為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,那么:
、佼(dāng)a=2時(shí),求Tn;
、诋(dāng) 時(shí),是否存在正整數(shù)m,使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有 如果存在,求出m的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
一、選擇題
題號(hào)12345678
答案BCCBACDB
二、填空題
9. 10, 10. 11. 500 12.500
三、解答題
13.略.作差。
14.解: 若
否則,令
令
所以 為周期函數(shù)。
15.
16.(1)當(dāng)n≥2時(shí),
整理得
所以{an}是公比為a的等比數(shù)列.(4分)
(2)
、佼(dāng)a=2時(shí),
兩式相減,得
。9分)
②因?yàn)椋?<a<1,所以:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),
所以,如果存在滿足條的正整數(shù)m,則m一定是偶數(shù).
當(dāng)
所以
所以當(dāng)
當(dāng)
故存在正整數(shù)m=8,使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有
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