數(shù)學(xué)高考考前搶分必做訓(xùn)練
二輪復(fù)習(xí)是知識(shí)系統(tǒng)化、條理化的關(guān)鍵時(shí)期，必須明確重點(diǎn)，對(duì)高考“考什么”“怎樣考”應(yīng)了若指掌。下面為大家整理了數(shù)學(xué)高考考前搶分的必做訓(xùn)練，歡迎借鑒！
1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2an-4(n∈N*)，則an的通項(xiàng)公式為________.
答案 2n+1
解析 an+1=Sn+1-Sn=2a n+1-4-(2an-4)an+1=2an，再令n=1，∴S1=2a1-4a1=4，∴數(shù)列{an}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴an=4·2n-1=2n+1.
2.已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，且a1=2，a2=3，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2 016的值為________.
答案 0
解析 由題意得，a3=a2-a1=1，a4=a3-a2=-2，a5=a4-a3=-3，a6=a5-a4=-1，a7=a6-a5=2，∴數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，而2 016=6·336，∴S2 016=336S6=0.
3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=14-a6，則S10等于________.
答案 70
解析 a5=14-a6a5+a6=14，
S10===70.
4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=4，S10=110，則使取得最小值時(shí)n的值為________.
答案 8
解析 a2=4，S10=110a1+d=4,10a1+45d=110a1=2，d=2，因此==++，又n∈N*，所以當(dāng)n=8時(shí)，取得最小值.
5.等比數(shù)列{an}中，a3a5=64，則a4等于________.
答案 8或-8
解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a3a5=a，
所以a=64，所以a4=8或a4=-8.
6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a3=，且a2+a4=，則等于________.
答案 2n-1
解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
則解得
∴===2n-1.
7.設(shè)函數(shù)f(x)=xa+ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x+2，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和是________.
答案
解析 由題意得函數(shù)f(x)=xa+ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x+2，即axa-1+a=2x+2，所以a=2，即f(x)=x2+2x，==(-)，
所以Sn=(1-+-+-+…+-)=(1+--).
則S9=(1+--)=.
8.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，則(n∈N*)的最小值為________.
答案 4
解析 據(jù)題意由a1，a3，a13成等比數(shù)列可得(1+2d)2=1+12d，解得d=2，故an=2n-1，Sn=n2，因此====(n+1)+-2，據(jù)基本不等式知=(n+1)+-2≥2 -2=4，當(dāng)n=2時(shí)取得最小值4.
9.等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lg an}的前8項(xiàng)和等于________.
答案 4
解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)有a1a8=a2a7=a3a6=a4a5，
所以T8=lg a1+lg a2+…+lg a8
=lg(a1a2…a8)=lg(a4a5)4=lg(10)4=4.
10.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2n且a1=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=____________.
答案 n2-n+2
解析 an+1=an+2n，
∴an+1-an=2n，采用累加法可得
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1，
=2(n-1)+2(n-2)+…+2+2=n2-n+2.
11.若數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2(n≥2，n∈N*)，a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=____________.
答案 2×3n-1-1
解析 設(shè)an+λ=3(an-1+λ)，化簡(jiǎn)得an=3an-1+2λ，
∵an=3an-1+2，∴λ=1，
∴an+1=3(an-1+1)，∵a1=1，∴a1+1=2，
∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴an+1=2×3n-1，∴an=2×3n-1-1.
12.數(shù)列1，2，3，4，5，…的前n項(xiàng)之和等于________________.
答案 +[1-()n]
解析 由數(shù)列各項(xiàng)可知通項(xiàng)公式為an=n+，由分組求和公式結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式可知前n項(xiàng)和為Sn=+[1-()n].
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