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高考數(shù)學(xué)易考易錯(cuò)點(diǎn)的匯總
1.指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的限制條件你注意了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)它們的函數(shù)值分布情況是如何的?
2.利用換元法證明或求解時(shí)，是否注意“新元”的范圍變化?是否保證等價(jià)轉(zhuǎn)化?
3.利用放縮法證明或求解時(shí)，是否注意放縮的尺度及方向的統(tǒng)一?
4.圖像變換的時(shí)候是否清楚任何變換都是對(duì)“變量本身”進(jìn)行的?
5.對(duì)于集合，你是否清楚集合中的元素(數(shù)、點(diǎn)、符號(hào)、圖形等)是什么及元素的特性(確定性、互異性、無(wú)序性)?在集合運(yùn)算時(shí)是否注意空集和全集?
6.命題的否定(只否結(jié)論)與否命題(條件、結(jié)論全否)的區(qū)別你知道嗎?
7.求一個(gè)函數(shù)或其反函數(shù)的解析式的時(shí)候你標(biāo)明函數(shù)的定義域了嗎?
8.映射的概念你了解嗎?對(duì)于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中與它對(duì)應(yīng)元素的唯一性(B中可有多余元素)?
9.根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的一般步驟是什么(取值規(guī)定大小、作差化連乘積、判斷符號(hào)下結(jié)論)?
10.判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)是否注意到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非充分條件了?
11.“三個(gè)二次”的關(guān)系你清楚嗎?(二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即二次方程的根;不等式的解集為二次函數(shù)圖像上方或下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合)含有參數(shù)的二次型你是否注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)、對(duì)稱軸、定義域、判別式、根的大小等的討論?
12.數(shù)列也是一種特殊的函數(shù)你忽視了嗎?是否能利用數(shù)列性質(zhì)解題?
13.你還記得三角變換化簡(jiǎn)的通性通法嗎(“角”的變換、“名”的變換、“冪”的變換、“形”的變換等)?
14.利用“均值不等式”證明或求最值的時(shí)候是否注意“一正、二定、三相等”的條件?如果等號(hào)取不到經(jīng)常采用哪些辦法(利用單調(diào)性、配湊、圖像法等)?
15.分式不等式的一般解法是什么(移項(xiàng)、通分、合并同類項(xiàng)、分式化整式)?
16.理解直線的傾斜角和斜率的概念了嗎?在設(shè)直線方程解題時(shí)是否忽略斜率不存在的情況?
17.直線的截距概念如何理解(截距可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零)?
18.會(huì)求球面距離嗎?它的基本類型有哪些?你能把它們轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形嗎(經(jīng)度同緯度不同轉(zhuǎn)化為線面角、緯度同經(jīng)度不同轉(zhuǎn)化為二面角)?
19.排列、組合應(yīng)用問(wèn)題的解題策略有哪些?(特殊元素優(yōu)先安排、合理分類準(zhǔn)確分步、混合問(wèn)題先選后排、正難則反等價(jià)轉(zhuǎn)化、相鄰捆綁不鄰插空、分排問(wèn)題直排處理、定序問(wèn)題除法處理、分配問(wèn)題列表隔板、取與不取用組合數(shù)、分堆問(wèn)題沒有順序)
20.過(guò)定點(diǎn)的圓切線方程的求法你清楚嗎(首先判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如果在圓上，直接利用公式;如果在圓外，可由代數(shù)法列方程組求解，也可由幾何法圓心到直線的距離等于半徑列等式求解)?
21.圓的弦長(zhǎng)的求法你清楚嗎(代數(shù)法、幾何法)?
22.能區(qū)分互斥事件和相互獨(dú)立事件(事件A或B是否發(fā)生對(duì)于事件B或A發(fā)生的概率沒有影響)嗎?
23.解答選擇題、填空題的特殊方法是什么?(數(shù)形結(jié)合、特值<含特殊值、特殊位置、特殊圖形>、排除、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化、分析、估算、極限等)
24.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義，在它們的統(tǒng)一定義里清楚常數(shù)e的含義。掌握一些常用的求軌跡方程的方法并注意驗(yàn)證，會(huì)用定義法判斷動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么曲線嗎?
25.能盡量多地記住圓錐曲線中的一些重要的點(diǎn)(如焦點(diǎn)、頂點(diǎn))、線段(如長(zhǎng)<實(shí)>半軸、短<虛>半軸、半焦距、焦準(zhǔn)距、焦半徑、通徑)、線(如準(zhǔn)線、漸近線)、圖形(如a,b,c的直角關(guān)系三角形、焦點(diǎn)三角形、直角梯形)及結(jié)論(如焦點(diǎn)弦、焦點(diǎn)三角形的面積公式)的含義并加以靈活運(yùn)用嗎?
26.在直線與圓錐曲線的存在性或范圍問(wèn)題的處理時(shí)，是否注意對(duì)聯(lián)立消去參數(shù)之后的方程的二次項(xiàng)系數(shù)、判別式等進(jìn)行討論?是否也能想到利用曲線變量本身的范圍進(jìn)行求解(如橢圓的有界性)?
27.采用不同的抽樣方法從總體中抽取相同容量的樣本各個(gè)體被抽到的概率相同嗎?(相同，可自行證明)
28.會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題嗎?證明的一般步驟是什么(歸納、猜想、證明<先設(shè)n=c時(shí)，命題成立;再設(shè)n=k,k≥c時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立>)?
29.能用定義說(shuō)明函數(shù)是否連續(xù)嗎?
30.兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，不能比較大小。會(huì)用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件解題嗎(實(shí)部和實(shí)部相等、虛部和虛部相等)?
31.清楚導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義嗎?函數(shù)連續(xù)與函數(shù)可導(dǎo)有什么聯(lián)系(可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo))?
32.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義。能區(qū)分好復(fù)平面與平面直角坐標(biāo)系嗎?
33.高中階段都遇到了哪些角的范圍，你能分清楚嗎?(1)直線與直線平行時(shí)為0;(2)直線與直線相交時(shí)夾角的范圍是(0,π/2]，到角的范圍是(0,π);(3)兩異面直線(含垂直)所成角的范圍是(0,π/2];(4)兩非零向量所成角的范圍是[0,π];(5)直線與平面所成角的范圍是[0,π/2];(6)斜線與平面所成角的范圍是(0,π/2);(7)二面角的平面角的范圍是[0,π]。
34.在證明空間位置關(guān)系和求距離的時(shí)候除了直接法以外是否能利用轉(zhuǎn)化法或向量法?
35.反三角函數(shù)表示角只能是特定區(qū)間上的角，你能用反三角函數(shù)表示任意區(qū)間上的角嗎?
36.向量是既有大小又有方向的量，不可比較大小。如何進(jìn)行向量運(yùn)算?
37.數(shù)量積的幾何意義是什么?數(shù)量積的運(yùn)算率你清楚嗎(交換率、分配率)?
38.在解三角問(wèn)題時(shí)，你是否注意到三角函數(shù)的定義域、有界性、周期性等，是否能利用圖像對(duì)三角函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析?在條件求值問(wèn)題中是否注意角的范圍討論?
39.圖像按向量平移的本質(zhì)是什么(實(shí)際上就是點(diǎn)的平移，簡(jiǎn)言之向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)<目標(biāo)函數(shù)>坐標(biāo)減去起點(diǎn)<原函數(shù)>坐標(biāo))?
40.不等式有哪些重要性質(zhì)?其中哪些性質(zhì)在應(yīng)用的時(shí)候要注意限制條件(可乘、累乘、乘方、開方)?
41.能區(qū)分互斥事件(A,B兩事件不可能同時(shí)發(fā)生)和對(duì)立事件(A,B兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生)嗎?
42.解答探索性問(wèn)題時(shí)要注意思維的廣度，注重知識(shí)間的聯(lián)系，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題，一般分猜想歸納型、存在型問(wèn)題、分類討論型幾種基本題型。
43.求數(shù)列通項(xiàng)公式的技巧有哪些(觀察、公式、作差、作積、構(gòu)造等)，是否驗(yàn)證每一項(xiàng)都滿足所求因式了?數(shù)列求和時(shí)是否先對(duì)通項(xiàng)公式加以分析?
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