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訪談之考研概率論的復習規(guī)劃
主持人：今天我們輝煌大講堂非常榮幸的請到了海文考研名師——王式安教授。王教授在1987至2001年擔任全國研究生入學考試數(shù)學命題組組長，教育部考試中心資深顧問專家，長期主持研究生入學考試數(shù)學。王式安教授是原北京理工大學研究生院院長、應用數(shù)學系系主任、教授，享受國務院特殊津貼的數(shù)學專家。他還是美國哥倫比亞、南佛羅里達、紐約等大學的客座教授。并且王老師是2004年中央電視臺唯一采訪的考研輔導名師！歡迎您！
王式安：大家好，很高興來到輝煌講堂，與同學們共談概率論的復習規(guī)劃。
主持人：首先，請王教授為我們介紹一下近年數(shù)學試卷的題型及分析情況。
王式安：在碩士研究生入學考試的數(shù)學統(tǒng)考試卷中，盡管概率統(tǒng)計和線性代數(shù)所占分數(shù)比例完全相同，數(shù)一數(shù)二均為20分；數(shù)三、數(shù)四都是25分。但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分得分一般均低于線性代數(shù)部分，更遠遠低于它在數(shù)學試卷中占的比例。這一方面是因為大多數(shù)考生在復習和答卷時，把概率論與數(shù)理統(tǒng)計放在最后，常因時間緊迫，思慮不周而造成準備不充分，進而導致答卷失誤。還有些數(shù)一的考生根據(jù)幾年以前的試題分析，認為數(shù)一的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考題比數(shù)三和數(shù)四的容易，但是他們忽略了近兩、三年來，這一情況已經(jīng)發(fā)生了改變，比如去年概率論與數(shù)理統(tǒng)計的兩個大題，數(shù)一的得分率遠遠低于數(shù)三和數(shù)四的得分率；再一方面就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計自身的特點，使一部分考生在復習時難得要領，與微積分和線性代數(shù)相比，概率論與數(shù)理統(tǒng)計所研究的不是確定性現(xiàn)象，而是隨機現(xiàn)象。
基于以上的分析呢，在學習方法上，它不但要求學生善于運用形式邏輯，而且要求你必須掌握較強的直觀分析技巧，這也就使得考生在復習和解題時感到有些困難。從近幾年的碩士研究生入學數(shù)學考試閱卷結果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低。
主持人：王教授能否幫助大家簡單地分析一下概率論與數(shù)理統(tǒng)計的試題特點呢？
王式安：好的。從歷年的考題來看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計這部分內(nèi)容考查單一知識點比較少，即使是填空題和選擇題。大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應用能力，考生要能夠靈活地運用所學的知識，建立起正確的概率模型，綜合運用極限、連續(xù)函數(shù)、導數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級數(shù)等知識去解決問題。
主持人：接下來請王教授為廣大09考生指導一下考研數(shù)學概率論的復習內(nèi)容。
王式安：我認為考研準備要從考上大學那天開始算起，大學期間如果好好聽課，復習起來就會很輕松。如果你等到現(xiàn)在，知識都忘得差不多了才想到要準備考研復習那就一定費勁。考研復習的第一階段是沒有起點的，就拿現(xiàn)在來講，正是進入復習的階段，這一階段概率統(tǒng)計怎么復習呢？不能拿著過去學過的課本來看一看,做一做，然后就什么都不管了。這樣做可以說沒什么效果，我來解釋一下：你所學過的東西不一定考，考的很多東西都沒有學過，考研要的是新方法，我們講的基本概念，基本公式，基本方法要掌握，但你沒有學過的方法也應該掌握。
主持人：現(xiàn)在可以說正是考研復習的開始階段，也可以說是初級階段。在最初做概率論與數(shù)理統(tǒng)計這部分題目時，很多同學都反映說感覺有困難。王教授您有著豐富的考研輔導經(jīng)驗，能否針對這一問題給同學們以指點，如何解決初期復習時所遇到的這一困難呢？
王式安：好的。與“微積分”和“線性代數(shù)”不同的是，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中對基本概念的深入理解所占的比例相當大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以說沒有技巧），但對考生分析問題的能力要求高一些，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的一些題目，尤其是文字敘述題要求考生有比較強的分析問題的能力。在做題和考試的時候很多學生都有看不懂題目的困惑，也比較著急。其實，看不懂題目一方面是因為做的題目比較少，另一個很重要的方面是對基本概念、基本性質理解的不夠深刻，沒有理解到這些概念的精髓和用途。還是得建議同學們一方面多做些題目，尤其是文字敘述的題目，逐漸提高自己分析問題的能力。另一方面花點時間準確理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念，可以結合一些實際問題理解概念和公式，反過來，也可以通過做一些文字敘述題鞏固概念和公式。只要針對每一個基本概念，要把它準確的理解，概念要理解準確，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。只要公式理解的準確到位，并且多做些相關題目，考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。
主持人：解決看不懂題目的辦法就是多做題，再加上對基本概念的深話理解。非常感謝王老師的解答。接下來請問王教授，在做概率論這部分題時，要避免哪些錯誤發(fā)生呢？
王式安：這樣，我先來分析一下錯誤的原因。然后同學們就可以從這原因上找到突破口。做這部分試題容易出錯的主要原因有幾點：一是概念不清，弄不清事件之間的關系和事件的結構；二是分析有誤，概率模型搞錯；三是不能正確地選擇概率公式去證明和計算；四是不能熟練地應用有關的定義、公式和性質進行綜合分析、運算和證明�？忌挥袑⒂嘘P的定義、公式和性質以及概率模型弄透了，才有可能在做題時少犯錯誤。
主持人：有同學問了這樣的問題，說總也記不住公式。王老師，您能再談談如何有效的記憶概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的公式嗎？
王式安：概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的問題。我在這里推薦一個記憶公式的方法，就是結合實際的例子和模型記憶。比如二向概率公式，你可以用這樣一個模型記憶，把一枚硬幣重復拋N次，正面朝上的概率是多少呢？這樣才是在理解基礎上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中。
主持人：對已概率論的復習，您還有什么需要補充的么？
王式安：概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考分分布不僅均值偏低，而且"方差"也大。根據(jù)多年的考試成績分析，中等及中上等考生的微積分和線性代數(shù)的成績相差并不是很大，他們之間在數(shù)學成績上的差距主要來源于概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分，一些競爭在不穩(wěn)定邊緣上的考生甚至因此而失去被錄取的機會。
根據(jù)上述分析，我認為對多數(shù)考生來說，概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分是考生在數(shù)學統(tǒng)考中的一個弱項，是關系考生在選拔性考試中競爭力強弱的關鍵一環(huán)，對中等水平的考生來說，尤為如此。我們認為考生在數(shù)學科目的復習安排上，要先從最薄弱的一環(huán)開始，也就是說，在整個數(shù)學課程復習之初，要按照最新考研大綱規(guī)定的內(nèi)容，先將概率論與數(shù)理統(tǒng)計再學習一遍，要一節(jié)一節(jié)地復習，一個概念一個概念地領會，一個題一個題地做，以達到正確理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法。
要特別指出的是在這一階段復習時，不要輕視對教科書中一般習題的練習，一定要配合各章節(jié)內(nèi)容做一定數(shù)量的習題，總結一般題型的解題方法與思路。這一階段一般最遲應在今年暑假開始之前完成。盡管這一階段僅僅是概率論與數(shù)理統(tǒng)計乃至數(shù)學全面復習的先導，但它是為開始全面復習打基礎的階段。在此過程中，不要過多地去追求難題、技巧，要腳踏實地、全面仔細地復習，凡是考綱上有的內(nèi)容，就要不遺漏地弄會、搞透。這個階段雖然涉及綜合性提高性題型不多，但基礎打得好將為下階段全面綜合復習創(chuàng)造一個有利前提，更何況，很多綜合性、靈活性強的考題，其關鍵之處也在于考生是否能夠適當運用有關的最基本概念、理論和方法。
主持人：非常感謝王式安教授對考研概率論的分析及對廣大考生的復習建議。
王式安：希望在海文名師的指點與建議下，復習09年考研的同學們都能夠順利的完成考研數(shù)學的復習計劃，在09年研究生入學考試中金榜題名。
主持人：今天的訪談到這里就結束了，請考生繼續(xù)關注萬學·海文此后推出的輝煌大講堂。再見！
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