常微分方程第二版王高雄著課后答案下載

時間：2022-11-23 05:40:50 課后答案我要投稿

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常微分方程第二版（王高雄著）課后答案下載

　　常微分方程在很多學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)有著重要的應(yīng)用。以下是陽光網(wǎng)小編為大家整理的常微分方程第二版（王高雄著），僅供大家參考!

　　常微分方程第二版（王高雄著）課后答案下載

　　常微分方程：概念

　　學(xué)過中學(xué)數(shù)學(xué)的人對于方程是比較熟悉的;在初等數(shù)學(xué)中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系找出來，列出包含一個未知數(shù)或幾個未知數(shù)的一個或者多個方程式，然后取求方程的解。

　　但是在實際工作中，常常出現(xiàn)一些特點和以上方程完全不同的問題。比如：物質(zhì)在一定條件下的運動變化，要尋求它的運動、變化的規(guī)律;某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規(guī)律;火箭在發(fā)動機推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等，要以現(xiàn)有數(shù)據(jù)求得出形式上的函數(shù)解析式，而不是以已知函數(shù)來計算特定的未知數(shù)。

　　物質(zhì)運動和它的變化規(guī)律在數(shù)學(xué)上是用函數(shù)關(guān)系來描述的，因此，這類問題就是要去尋求滿足某些條件的一個或者幾個未知函數(shù)。也就是說，凡是這類問題都不是簡單地去求一個或者幾個固定不變的數(shù)值，而是要求一個或者幾個未知的函數(shù)。

　　解這類問題的基本思想和初等數(shù)學(xué)解方程的基本思想很相似，也是要把研究的問題中已知函數(shù)和未知函數(shù)之間的關(guān)系找出來，從列出的包含未知函數(shù)的一個或幾個方程中去求得未知函數(shù)的表達(dá)式。但是無論在方程的形式、求解的.具體方法、求出解的性質(zhì)等方面，都和初等數(shù)學(xué)中的解方程有許多不同的地方。

　　在數(shù)學(xué)上，解這類方程，要用到微分和導(dǎo)數(shù)的知識。因此，凡是表示未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及自變量之間的關(guān)系的方程，就叫做微分方程。

　　微分方程差不多是和微積分同時先后產(chǎn)生的，蘇格蘭數(shù)學(xué)家耐普爾創(chuàng)立對數(shù)的時候，就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數(shù)來求解。后來瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·貝努利、歐拉、法國數(shù)學(xué)家克雷洛、達(dá)朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。

　　常微分方程的形成與發(fā)展是和力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)，以及其他科學(xué)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)的。數(shù)學(xué)的其他分支的新發(fā)展，如復(fù)變函數(shù)、李群、組合拓?fù)鋵W(xué)等，都對常微分方程的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，當(dāng)前計算機的發(fā)展更是為常微分方程的應(yīng)用及理論研究提供了非常有力的工具。

　　牛頓研究天體力學(xué)和機械動力學(xué)的時候，利用了微分方程這個工具，從理論上得到了行星運動規(guī)律。后來，法國天文學(xué)家勒維烈和英國天文學(xué)家亞當(dāng)斯使用微分方程各自計算出那時尚未發(fā)現(xiàn)的海王星的位置。這些都使數(shù)學(xué)家更加深信微分方程在認(rèn)識自然、改造自然方面的巨大力量。

　　微分方程的理論逐步完善的時候，利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規(guī)律，只要列出相應(yīng)的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的數(shù)學(xué)分支。