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隨機(jī)過程第四版（劉次華著）課后答案下載
隨機(jī)過程論與其他數(shù)學(xué)、物理分支如位勢論、微分方程、復(fù)變函數(shù)論、力學(xué)等有密切的聯(lián)系，是在自然科學(xué)、工程科學(xué)及社會科學(xué)各領(lǐng)域研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要工具。以下是陽光網(wǎng)小編為大家搜集整理的隨機(jī)過程第四版（劉次華著），希望能對你有幫助!
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隨機(jī)過程第四版（劉次華著）：基本簡介
一般來說，把一組隨機(jī)變量定義為隨機(jī)過程。在研究隨機(jī)過程時人們透過表面的偶然性描述出必然的內(nèi)在規(guī)律并以概率的形式來描述這些規(guī)律，從偶然中悟出必然正是這一學(xué)科的魅力所在。
隨機(jī)過程整個學(xué)科的理論基礎(chǔ)是由柯爾莫哥洛夫和杜布奠定的。這一學(xué)科最早源于對物理學(xué)的'研究，如吉布斯、玻爾茲曼、龐加萊等人對統(tǒng)計力學(xué)的研究，及后來愛因斯坦、維納、萊維等人對布朗運(yùn)動的開創(chuàng)性工作。
1907年前后，馬爾可夫研究了一系列有特定相依性的隨機(jī)變量，后人稱之為馬爾可夫鏈。
1923年維納給出布朗運(yùn)動的數(shù)學(xué)定義，直到今日這一過程仍是重要的研究課題。
隨機(jī)過程一般理論的研究通常認(rèn)為開始于20世紀(jì)30年代。1931年，柯爾莫哥洛夫發(fā)表了《概率論的解析方法》，1934年A·辛欽發(fā)表了《平穩(wěn)過程的相關(guān)理論》，這兩篇著作奠定了馬爾可夫過程與平穩(wěn)過程的理論基礎(chǔ)。
1953年，杜布出版了名著《隨機(jī)過程論》，系統(tǒng)且嚴(yán)格地敘述了隨機(jī)過程基本理論。
隨機(jī)過程第四版（劉次華著）：發(fā)展過程
隨時間推進(jìn)的隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象。例如，某地第n年的年降水量xn由于受許多隨機(jī)因素的影響，它本身具有隨機(jī)性,因此{(lán)xn,n=1,2,…}便是一個隨機(jī)過程。類似地，森林中某種動物的頭數(shù)，液體中受分子碰撞而作布朗運(yùn)動的粒子位置，百貨公司每天的顧客數(shù)，等等，都隨時間變化而形成隨機(jī)過程。嚴(yán)格說來，現(xiàn)實中大多數(shù)過程都具有程度不同的隨機(jī)性。
氣體分子運(yùn)動時，由于相互碰撞等原因而迅速改變自己的位置與速度，其運(yùn)動的過程是隨機(jī)的。人們希望知道，運(yùn)動的`軌道有什么性質(zhì)(是否連續(xù)、可微等等)?分子從一點出發(fā)能達(dá)到某區(qū)域的概率有多大?如果有兩類分子同時運(yùn)動，由于擴(kuò)散而互相滲透，那么擴(kuò)散是如何進(jìn)行的,要經(jīng)過多久其混合才會變得均勻?又如，在一定時間內(nèi)，放射性物質(zhì)中有多少原子會分裂或轉(zhuǎn)化?電話交換臺將收到多少次呼喚?機(jī)器會出現(xiàn)多少次故障?物價如何波動?這些實際問題的數(shù)學(xué)抽象為隨機(jī)過程論提供了研究的課題。
一些特殊的隨機(jī)過程早已引起注意，例如1907年前后，Α.Α.馬爾可夫研究過一列有特定相依性的隨機(jī)變量，后人稱之為馬爾可夫鏈(見馬爾可夫過程);又如1923年N.維納給出了布朗運(yùn)動的數(shù)學(xué)定義(后人也稱數(shù)學(xué)上的布朗運(yùn)動為維納過程)，這種過程至今仍是重要的研究對象。雖然如此，隨機(jī)過程一般理論的研究通常認(rèn)為開始于30年代。
1931年，Α.Η.柯爾莫哥洛夫發(fā)表了《概率論的解析方法》;三年后，Α.Я.辛欽發(fā)表了《平穩(wěn)過程的相關(guān)理論》。這兩篇重要論文為馬爾可夫過程與平穩(wěn)過程奠定了理論基礎(chǔ)。稍后，P.萊維出版了關(guān)于布朗運(yùn)動與可加過程的兩本書，其中蘊(yùn)含著豐富的概率思想。
1953年，J.L.杜布的名著《隨機(jī)過程論》問世，它系統(tǒng)且嚴(yán)格地敘述了隨機(jī)過程的基本理論。1951年伊藤清建立了關(guān)于布朗運(yùn)動的隨機(jī)微分方程的理論(見隨機(jī)積分)，為研究馬爾可夫過程開辟了新的道路;由于鞅論的進(jìn)展，人們討論了關(guān)于半鞅的隨機(jī)微分方程;而流形上的隨機(jī)微分方程的理論，正方興未艾。
60年代，法國學(xué)派基于馬爾可夫過程和位勢理論中的一些思想與結(jié)果，在相當(dāng)大的程度上發(fā)展了隨機(jī)過程的一般理論，包括截口定理與過程的投影理論等，中國學(xué)者在平穩(wěn)過程、馬爾可夫過程、鞅論、極限定理、隨機(jī)微分方程等方面也做出了較好的工作。
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