15.1 位運算的含義及應用
1.位的概念

大多數(shù)計算機系統(tǒng)的內(nèi)存儲器是由眾多的存儲單元構成的。在微機中,每個存儲單元是1個字節(jié),它由8位二進制數(shù)構成,可以表示28=256種信息,各位的編號從0~7,最左邊的位(第7位)是最高位,最右邊的位(第0位)是最低位。由于二進制本身的`特點,各位上的數(shù)字不是1,就是0。

本章中的位就是指上述提到的二進制位,本章中的位運算就是指對這些二進制的位進行邏輯運算、移位運算等操作。

2.數(shù)的編碼

數(shù)在計算機中是以二進制表示的,但是它并不是簡單地以它本身的數(shù)值的二進制形式來直接表示,而要進行一定的編碼,以方便計算機進行處理。常用的編碼有原碼、反碼、補碼三種。

3.真值與原碼

我們將一個十進制數(shù)的二進制表示稱為這個十進制數(shù)的真值,它代表了這個十進制數(shù)本身的數(shù)值。下表列出了一些數(shù)的真值。

真值舉例

數(shù) 二進制表示 真值(16位)

0

1?

7 0

1?

111 0000000000000000

0000000000000001?

0000000000000111 ?

15? ?

1111? ?

0000000000001111?

255?

4095?

65535 11111111?

111111111111?

1111111111111111 0000000011111111?

0000111111111111?

1111111111111111

用真值表示的數(shù)只能是正數(shù),對于負數(shù),要用“一”號標明,例如:

-7的真值為-0000000000000111-65535的真值為-1111111111111111

這勢必造成用計算機表示數(shù)時的不便,故引入了原碼表示法。

在原碼表示法中,最高位代表符號位,用“1”表示負數(shù),“0”表示正數(shù);余下的數(shù)位用來表示真值的絕對值。

數(shù)字零存在著兩種表示方法:+0與-0。

4.反碼

若采用反碼表示,則對應的原碼應按照以下方法進行轉換:

(1)如果真值為正,則它的反碼與原碼相同;

(2)如果真值為負,則反碼的符號位為1,其余各位就是對原碼取反(即原碼的1變?yōu)?,原碼的0變?yōu)?)。

5.補碼

(1)為什么要引入補碼

補碼具有許多獨特的優(yōu)點:首先它可以變減法運算為加法運算,使得計算時步驟統(tǒng)一,速度提高;其次,在這種系統(tǒng)下的“0”只有惟一的一種表示方法,這就是現(xiàn)代的計算機系統(tǒng)中大多采用補碼的原因。

(2)補碼的規(guī)定

①正數(shù)的原碼、補碼、反碼均相同;

②計算負數(shù)的補碼時,先置符號位為1,再對剩余原碼的位數(shù)逐位取反,最后對整個數(shù)加1。

在微機上以8位二進制數(shù)為一字節(jié)的存儲單元中采用補碼系統(tǒng),它可以存放的最小整數(shù)為-128,最大整數(shù)為+127。若采用兩個字節(jié)來表示一個整數(shù),則可表示的最小整數(shù)為-32768,最大整數(shù)為+32767。