有一個(gè)長方體木塊,長125厘米,寬40厘米,高25厘米。把它鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體,然后再把這些小正方體拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正體的表面積是多少平方厘米?
分析與解 一般說來,要求正方體的表面積,一定要知道正方體的棱長。題中已知長方體的長、寬、高,同正方體的棱長又沒有直接聯(lián)系,這樣就給解答帶來了困難。我們應(yīng)該從整體出發(fā)去思考這個(gè)問題。
按題意,這個(gè)長方體木塊鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體后,又拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正方體的體積和原來長方體的體積是相等的。已知長方體的長、寬、高,就可以求出長方體的體積,這就是拼成的大正方體的`體積。進(jìn)而可以求出正方體的棱長,從而可以求出正方體的表面積了。
長方體的體積是
125×40×25=125000(立方厘米)
將 125000分解質(zhì)因數(shù):
125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5
=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)
可見大正方體的棱長是
2×5×5=50(厘米)
大正方體的表面積是
50×50×6=15000(平方厘米)
答:這個(gè)大正方體的表面積是15000平方厘米。