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      高等數(shù)學(xué)上試題及參考答案

      時間:2017-04-25 10:13:58 高等數(shù)學(xué) 我要投稿

      高等數(shù)學(xué)(上)試題及參考答案

        高等數(shù)學(xué)的第一學(xué)期期末考試又到了,大家準(zhǔn)備的怎樣?以下是小編為大家整理推薦關(guān)于高等數(shù)學(xué)(上)試題及答案,希望對大家有所幫助。

      高等數(shù)學(xué)(上)試題及參考答案

        高等數(shù)學(xué)(上)試題

        一、填空題(每小題3分,本題共15分)

        1、lim(1+3x)x→0=______.。

        2、當(dāng)kx⎧x≤0⎪e時,f(x)=⎨在x=0處連續(xù).2⎪⎩x+kx>0

        3、設(shè)y=x+lnx,則dx=______dy

        4、曲線y=ex−x5、若∫f(x)dx=sin2x+C,C為常數(shù),則f(x)=。

        二、單項選擇題(每小題3分,本題共15分)

        1、若函數(shù)f(x)=

        A、0xx,則limf(x)=(x→0)B、−1C、1

        )D、不存在2、下列變量中,是無窮小量的為(

        A.ln1(x→0+)xB.lnx(x→1)C.cosx (x→0)D.x−2(x→2)2x−4

        3、滿足方程f′(x)=0的x是函數(shù)y=f(x)的(

        A.極大值點

        4、下列無窮積分收斂的是(

        A、B.極小值點)B、).C.駐點D.間斷點∫+∞

        0sinxdx∫+∞0e−2xdxC、∫+∞01xD、∫+∞1

        0x5、設(shè)空間三點的坐標(biāo)分別為M(1,1,1)、A(2,2,1)、B(2,1,2)。則∠AMB=

        A、π

        3B、π

        4C、π

        2D、π

        三、計算題(每小題7分,本題共56分)

        1、求極限

        2、求極限limx→04+x−2sin2x。11lim(−x)x→0xe−1

        cosx

        −te∫dt

        123、求極限limx→0x2

        4、設(shè)y=e5+ln(x++x2),求y′

        ⎧x=ln(1+t2)d2y5、設(shè)f=y(x)由已知⎨,求dx2⎩y=arctant

        6、求不定積分

        7、求不定積分∫12sin(+3)dxxx2x∫ecosxdx

        ⎧1⎪⎪1+ex

        8、設(shè)f(x)=⎨⎪1

        ⎪⎩1+x

        四、應(yīng)用題(本題7分)x<0,求x≥0∫20f(x−1)dx

        求曲線y=x2與x=y2所圍成圖形的`面積A以及A饒y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。

        五、證明題(本題7分)

        若f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=f(1)=0,f(=1,證明:在(0,1)內(nèi)至少有一點ξ,使f′(ξ)=1。12

        高等數(shù)學(xué)(上)試題參考答案

        一。填空題(每小題3分,本題共15分)1、e62、k=1.3、x

        1+x4、y=15、f(x)=2cos2x

        二.單項選擇題(每小題3分,本題共15分)

        1、D2、B3、C4、B5、A

        三.計算題(本題共56分,每小題7分)

        1.解:limx→04+x−2x12x1=lim=lim=x→0sin2xsin2x(4+x+2)2x→0sin2x(4+x+2)87分

        2.解7分11ex−1−xex−1ex1:lim(−x=lim=lim=lim=x→0xe−1x→0x(ex−1)x→0ex−1+xexx→0ex+ex+xex2

        cosx

        3、解:

        分

        4、解:lim−te∫dt12x→0x2−sinxe−cos=limx→02x2x=−12e7y′=1

        x++x

        =2(1+1+x2)…………………………...4分1

        +x2…………………………………………...7分

        1

        dy1+215、解:==2tdx2t

        1+t2(4分)

        dyddy=(2dtdxdx212=2t−1+t2

        =−32t4t21+t(7分)

        6、解:∫1212212sin(+3)dx=−sin(+3)d(+3)=cos(+3)+C2∫x2x32xx(7分)

        7、解:xxecosxdx=cosxde∫∫

        =excosx+∫exsinxdx……………………=excosx+∫sinxdex..…………………=excosx+exsinx−∫excosxdx………

        …….2分

        ……….3分

        ……5分

        =ex(sinx+cosx)+C………………

        8

        、

        解

        ∫

        2

        1)dx=∫1

        f(x)dx=∫0

        f(x)dx+∫1

        f(x−−1

        −10

        f(x)dx…

        =∫

        dx−11+ex

        +∫1dx01+x……………3分

        =∫0

        −1(1−ex1+ex

        )dx+ln(1+x)1

        0……5分

        =1−ln(1+ex)

        0−1

        +ln2…6分

        =1+ln(1+e−1)=ln(1+e)

        ……7分四.

        應(yīng)用題(本題7分)

        解:曲線y=x2與x=y2的交點為(1,1),于是曲線y=x2與x=y2所圍成圖形的面積A為

        13

        A=∫(x−x2

        )dx=[2x2−1x2]11

        =0

        333A繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為:

        1

        V=π∫((y)2−y4)

        ⎡y2y5

        ⎤1

        dy=π⎢−3

        ⎣25⎥⎦=π

        010…7分

       。

        …2分

        …

        ……

        ………………

        …………

        1

        ………

        五、證明題(本題7分)

        證明:設(shè)F(x)=f(x)−x,2分顯然F(x)在[,1]上連續(xù),在(,1)內(nèi)可導(dǎo),1

        212

        且11F()=>0,F(xiàn)(1)=−1<0.22

        1

        24分零點定理知存在x1∈[,1],使F(x1)=0.

        由F(0)=0,在[0,x1]上應(yīng)用羅爾定理知,至少存在一點ξ∈(0,x1)⊂(0,1)使F′(ξ)=f′(ξ)−1=0,即f′(ξ)=1…


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