高等數(shù)學(xué)上冊試題及參考答案
高等數(shù)學(xué)上冊是參照普通高等理工院校成人教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求編寫的。以下是由陽光網(wǎng)小編整理關(guān)于高等數(shù)學(xué)上冊試題的內(nèi)容，希望大家喜歡!
高等數(shù)學(xué)上冊試題
一、填空題（每小題１分，共１０分）
________ １
１．函數(shù)ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2 ＋ ────── 的定義域為
_________
√１－ ｘ2
_______________。
２．函數(shù)ｙ＝ｘ＋ｅx 上點（ ０，１ ）處的切線方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）
３．設(shè)ｆ（X）在Xo可導(dǎo)且ｆ'（Xo）＝Ａ，則ｌｉｍ───────────────
h→o h
＝ _____________。
４．設(shè)曲線過（０，１），且其上任意點（Ｘ，Ｙ）的切線斜率為２Ｘ，則該曲線的方程是
____________。
ｘ
５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4
１
６．ｌｉｍ Ｘｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ
７．設(shè)ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），則ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，將其碼寫在題干的（ ）內(nèi)，
１～１０每小題１分，１１～２０每小題２分，共３０分）
（一）每小題１分，共１０分
１
１．設(shè)函數(shù)ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，則ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ）
ｘ
１ １ １
①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘ
ｘ ｘ １－ ｘ
１
２．ｘ→0 時，ｘｓｉｎ──＋１是 （ ）
ｘ
①無窮大量 ②無窮小量 ③有界變量 ④無界變量
３．下列說法正確的是 （ ）
①若ｆ（X ）在X＝Xo連續(xù)， 則ｆ（X ）在X＝Xo可導(dǎo)
②若ｆ（X ）在X＝Xo不可導(dǎo)，則ｆ（X ）在X＝Xo不連續(xù)
③若ｆ（X ）在X＝Xo不可微，則ｆ（X ）在X＝Xo極限不存在
④若ｆ（X ）在X＝Xo不連續(xù)，則ｆ（X ）在X＝Xo不可導(dǎo)
４．若在區(qū)間（ａ，ｂ）內(nèi)恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，則在（ａ，ｂ）
內(nèi)曲線�。剑妫ǎ� （ ）
①上升的'凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧
５．設(shè)Ｆ'(x) ＝ Ｇ'(x)，則 （ ）
① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 為常數(shù)
② Ｆ(X)－Ｇ(X) 為常數(shù)
③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０
ｄ ｄ
④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ
ｄｘ ｄｘ
1
６．∫ │ｘ│ｄｘ ＝ （ ）
-1
① ０ ② １ ③ ２ ④ ３
（二）每小題２分，共２０分
１１．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 （ ）
①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１
③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│
１２．設(shè)ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可導(dǎo)，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，則至少有一點ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）
①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
１３．設(shè)ｆ（X）在X＝Xo 的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是ｆ（X）在X＝Xo 可導(dǎo)的 （ ）
①充分必要的條件
②必要非充分的條件
③必要且充分的條件
④既非必要又非充分的條件
ｄ
１４．設(shè)２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，則ｆ（０）＝１，
則ｆ（ｘ）＝ （ ）
ｄｘ
①ｃｏｓｘ ②２－ｃｏｓｘ ③１＋ｓｉｎｘ ④１－ｓｉｎｘ
１５．過點（１，２）且切線斜率為 ４ｘ3的曲線方程為ｙ＝ （ ）
①ｘ4 ②ｘ4＋ｃ ③ｘ4＋１ ④ｘ4－１
１ x
１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝ （ ）
x→0 ｘ3 0
１
① ０ ② １ ③ ── ④ ∞
３
三、計算題（每小題５分，共４５分）
___________
／ ｘ－１
１．設(shè) ｙ＝ ／────── 求 ｙ' 。
√ ｘ（ｘ＋３）
ｓｉｎ（９ｘ2－１６）
２．求 ｌｉｍ ─────────── 。
x→4/3 ３ｘ－４
ｄｘ
３．計算∫ ─────── 。
（１＋ｅx）2
４．設(shè) ｘ＝∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求 dy/dx 。
高等數(shù)學(xué)上冊參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)
一、填空題（每小題１分，共１０分）
１．（－１，１）
２．２ｘ－ｙ＋１＝０
３．５Ａ
４．ｙ＝ｘ2＋１
１
５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ
２
６．１
７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）
π/2 π
８．∫ ｄθ ∫ ｆ（ｒ2）ｒｄｒ
0 0
９．三階
１０．發(fā)散
二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，將其碼寫在題干的
（ ）內(nèi)，１～１０每小題１分，１１～２０每小題２分，共３０分）
（一）每小題１分，共１０分
１．③ ２．③ ３．④ ４．④ ５．②
６．② ７．② ８．⑤ ９．④ １０．③
（二）每小題２分，共２０分
１１．④ １２．④ １３．⑤ １４．③ １５．③
１６．② １７．① １８．③ １９．① ２０．②
三、計算題（每小題５分，共４５分）
１
１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］ （２分）
２
１ １ １ １ １
──ｙ'＝──（────－──－────） （２分）
ｙ ２ ｘ－１ ｘ ｘ＋３
__________
１ ／ ｘ－１ １ １ １
ｙ'＝── ／──────（────－──－────） （１分）
２√ ｘ（ｘ＋３） ｘ－１ ｘ ｘ＋３
１８ｘｃｏｓ（９ｘ2－１６）
２．解：原式＝ｌｉｍ──────────────── （３分）
x→4/3 ３
１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］
＝────────────────────── ＝８ （２分）
３
１＋ｅx－ｅx
３．解：原式＝∫───────ｄｘ （２分）
（１＋ｅx）2
ｄｘ ｄ（１＋ｅx）
＝∫─────－∫─────── （１分）
１＋ｅx （１＋ｅx）2
１＋ｅx－ｅx １
＝∫───────ｄｘ ＋───── （１分）
１＋ｅx １＋ｅx
１
＝ｘ－ｌｎ（１＋ｅx）＋───── ＋ ｃ （１分）
１＋ｅx
４．解：因為ｄｘ＝（ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ，ｄｙ＝－（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ （３分）
ｄｙ －（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ
所以─── ＝──────────────── ＝ －ｔｇｔ （２分）
ｄｘ （ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ
５．解：所求直線的方向數(shù)為｛１，０，－３｝ （３分）
ｘ－１ ｙ－１ ｚ－２
所求直線方程為────＝────＝──── （２分）
１ ０ －３
__ __
６．解：ｄｕ＝ｅx +√y + sinzｄ（ｘ＋√ｙ＋ｓｉｎｘ） （３分）
__ ｄｙ
＝ｅx + √y + sinz［（１＋ｃｏｓｘ）ｄｘ＋─────］ （２分）
___
２√ｙ
π asinθ １ π
７．解：原積分＝∫ ｓｉｎθｄθ ∫ ｒｄｒ＝──ａ2∫ ｓｉｎ3θｄθ （３分）
0 0 ２ 0
π/2 ２
＝ａ2 ∫ ｓｉｎ3θdθ ＝── ａ2 （２分）
0 ３
ｄｙ ｄｘ
８．解：兩邊同除以（ｙ＋１）2得──────＝────── （２分）
（１＋ｙ）2 （１＋ｘ）2
ｄｙ ｄｘ
兩邊積分得∫──────＝∫────── （１分）
（１＋ｙ）2 （１＋ｘ）2
１ １
亦即所求通解為 ──── －──── ＝ｃ （２分）
１＋ｘ １＋ｙ
１ １
９．解：分解，得ｆ（ｘ）＝──── ＋──── （１分）
１－ｘ ２＋ｘ
１ １ １
＝──── ＋── ───── （１分）
１－ｘ ２ ｘ
１＋──
２
∞ １ ∞ ｘn ｘ
＝∑ ｘn＋── ∑ （－１）n── （│ｘ│〈１且│──│〈１ ） （２分）
n=0 ２ n=0 ２n ２
∞ １
＝∑ ［１＋（－１）n───］ｘn （│ｘ│〈１） （２分）
n=0 ２n+1
四、應(yīng)用和證明題（共１５分）
ｄｕ
１．解：設(shè)速度為ｕ，則ｕ滿足ｍ＝──＝ｍｇ－ｋｕ （３分）
ｄｔ
１
解方程得ｕ＝──（ｍｇ－ｃｅ-kt/m） （３分）
ｋ
ｍｇ
由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝──（１－ｅ-kt/m） （２分）
ｋ
__ １
２．證：令ｆ（ｘ）＝２√ｘ ＋── － ３ 則ｆ（ｘ）在區(qū)間［１，＋∞］連續(xù) （２分）
ｘ
１ １
而且當(dāng)ｘ〉１時，ｆ'（ｘ）＝── －── 〉０ （２分）
__ ｘ2
√ｘ
因此ｆ（ｘ）在［１，＋∞］單調(diào)增加 （１分）
從而當(dāng)ｘ〉１時，ｆ（ｘ）〉ｆ（１）＝０ （１分）
___ １
即當(dāng)ｘ〉１時，２√ｘ 〉３－── （１分）
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